¿Alguien puede ayudarme con esta?
Una moneda justa es lanzado 5 veces, ¿cuál es la probabilidad de una secuencia de 3 caras? Puedo ver que hay 2 * 2 * 2 * 2 * 2 resultados posibles, pero ¿cuántos de estos incluyen 3 cabezas en una secuencia y por qué?
Comentarios
- Solo hay 32 combinaciones posibles; podría escribirlos todos y simplemente contar los que tienen tres cabezas. Podrías ahorrar algo de esfuerzo al notar que todas las combinaciones con una cola en el tercer lugar no pueden tener una secuencia de tres caras, por lo que en realidad solo tienes que escribir 16 combinaciones (las que tienen una cabeza en el tercer lugar) y recuerda que el otros 16 no ' no tienen secuencias de tres cabezas.
- Por favor, cuente: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTTF FTTTT TFFFF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- ¿Te refieres a exactamente tres cabezas sucesivas, o tres o más cabezas sucesivas? ? La respuesta es diferente en estos dos casos.
- Un análisis general del problema de calcular la probabilidad de obtener $ k $ cabezas seguidas de una secuencia de $ n $ ensayos independientes cuando cada cabeza tiene una La posibilidad de que ocurra $ p $ se da en mi respuesta en stats.stackexchange.com/a/23762 . El enfoque dado allí da $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ cuando $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ y $ n = 5 $.
Respuesta
Número total de posibles eventos = 2 ^ 5 = 32
Frecuencia de exactamente 3 cabezas (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Frecuencia de exactamente cuatro caras consecutivas (HHHHT, THHHH) = 2
Frecuencia de cinco caras consecutivas = 1
Frecuencia de eventos requeridos = 5 + 2 + 1 = 8
Probabilidad requerida = 8/32 = 1/4
Comentarios
- Gracias a todos aquellos que me han proporcionado información, pude enumerar todos los resultados posibles y contar el que tiene al menos 3 cabezas, pero me gusta el razonamiento propuesto por Stat-R.