1.

$ (1 + 1 + 1)! = 6 $

2.

$ 2 + 2 + 2 = 6 $

3.

$ 3 * 3-3 = 6 $

4.

$ \ left (4- \ frac 4 4 \ right)! = \ sqrt 4+ \ sqrt 4+ \ sqrt 4 = 6 $

5.

$ 5+ \ frac 5 5 = 6 $

6.

$ 6 * \ frac 6 6 = 6 + 6-6 = 6 $

7.

$ 7- \ frac 7 7 = 6 $

8.

$ \ left (\ sqrt {8+ \ frac 8 8} \ right)! = 6 $

9.

$ \ left (\ frac {\ sqrt {9} \ sqrt {9}} {\ sqrt 9} \ right)! = 6 $

Bonificación:

$ (0! +0! +0!)! = 6 $

Comentarios

• Bonificación: (0 ^ 0 + 0 ^ 0 + 0 ^ 0)!
• @ c0rp 0^0 es NaN. Además, solo puede elegir un exponente positivo .
• $ 0! = 1 $, sin embargo.
• @ThreeFx 0^0 no siempre es NaN según a quién le pregunte y qué campo ‘ re in. También se puede configurar en 0^0=1
• » uno tiene que saber que para poder utilizarlo «? ¿Qué diablos significa eso?

¡Insisto en usar todos los dígitos!

$ (1 + 1 ^ {1234567890} + 1)! = 6 $

$ (2 + (2 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 2)!)! = 6 $

$ (3 + 3 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 3)! = 6 $

$ (4 – (4 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 4)!)! = 6 $

$ 5 + (5 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 5)! = 6 $

$ 6 + 6 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 6 = 6 $

$ 7 – (7 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 7) ! = 6 $

$ (\ sqrt [3] 8 + (8 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 8)!)! = 6 $

$ (\ sqrt {9} + (9 ^ {1234567890} \ \ text {mod} \ 9))! = 6 $

$ (0! + (0 ^ {1234567890})! + 0!)! = 6 $

¡No, espera! ¿Qué tal si sacamos la resta y agregamos subfactorial? ¡Más signos de exclamación!

$ ((! 1)! + (! 1)! + (! 1)!)! = 6 $

$ (! 2 +! 2 +! 2)! = 6 $

$! 3 +! 3 +! 3 = 6 $

$ (\ sqrt {! 4} \ times 4 \ div 4)! = 6 $

$! (\ Sqrt {! 5 \ \ text {mod} \ 5}) + 5 = 6 $

$! 6 \ \ text {mod} \ 6 \ veces 6 = 6 $

$! 7 \ \ text {mod} \ 7 \ \ text {mod} \ 7 = 6 $

$ (! 8 \ \ text {mod} \ 8 + \ sqrt [3] 8)! = 6 $

$ \ sqrt [3] {! 9 \ \ text {mod} \ 9} \ times \ sqrt9 = 6 $

$ (! 0 +! 0 +! 0 )! = 6 $

Comentarios

• ???? !!!! ???? !!!!
• @rand al ‘ thor Parece que necesitas algo de ‽ ‘ s !! Espera, ¿también hay un operador ‽ ? ¡Esta respuesta podría necesitar revisión!

Los cinco últimos (0 a 4) se pueden resolver todos usando la misma construcción:

(0!+0!+0!)! = 6
(1 +1 +1 )! = 6
(2 +2 /2 )! = 6
(3 +3 %3 )! = 6
(4 -4 /4 )! = 6

Para 6 y 7, hay soluciones un poco más originales:

(6!)%(6!-6)=6
((7!)/7)%7=6

(No he «encontrado una solución interesante para 5, ni ningún cuadrado -soluciones sin raíz para 8 o 9.)

Comentarios

• Se permiten raíces cuadradas .
• No ‘ no sé quién editó mi respuesta o por qué, pero no estoy de acuerdo. El motivo de su aprobación es un misterio para mí . La respuesta agregada para 9 es incorrecta. La respuesta para 8 usa el operador factorial doble (no es lo mismo que th e factorial del factorial de su operando), que no estaba explícitamente permitido por OP. Para colmo, el marcado estaba roto y no ocultaba correctamente las respuestas.

Aquí ir.

1:

$ (1 + 1 + 1)! = 6 $
Este es el único posible hasta donde yo sé.

2:

$ 2 + 2 + 2 = 6 $

3:

$ 3 * 3-3 = 6 $

4:

$ 4+ ( 4 / \ sqrt {4}) = 6 $

5:

$ 5+ (5/5) = 6 $

6:

$ 6 * (6/6) = 6 $

7:

$ 7- (7/7) = 6 $

8:

8 – $ \ sqrt [4] {8 + 8} = 6 $

9 :

$ (9 + 9) / \ sqrt {9} = 6 $

Bonificación – 0:

$ (0! + 0! + 0!)! = 6 $

Comentarios

• Buenas soluciones, particularmente me gusta la al número 8, definitivamente digno de un voto a favor. : D
• Bueno, es solo si permites raíces, y la solución a # 8 requiere un » 4 »
• @HSuke Bueno, eso ‘ simplemente saca la raíz cuadrada dos veces

Estoy haciendo esto solo por los ochos:

$ 8 \ – \ \ sqrt {\ sqrt {8 + 8}} \ = \ 6 $

$ – \ sqrt {\ sqrt {8 + 8}} \ + \ 8 \ = \ 6 $

$ (\ sqrt {8 + (8 – 8)!})! \ = \ 6 $

$ (\ sqrt {(8 – 8)! + 8})! \ = \ 6 $

$ ((\ sqrt {8 + 8})! / 8)! \ = \ 6 $

Comentarios

• Eliminé las soluciones no válidas.
• Otra solución: 8!! / 8 / 8

1 . $ (1 + 1 + 1)! = 6 $
2. $ 2 + 2 + 2 = 6 $
3. $ 3 * 3-3 = 6 $
4. $ 4 ^ 3/4 ^ 2 + 4 ^ {1/2} = 6 $
5. $ 5 + (5/5) = 6 $
6. $ (6 * 6) / 6 = 6 $
7. $ 7- (7/7) = 6 $
8. $ 8 ^ 3/8 ^ 2-8 ^ {1/3} = 6 $
9. $ (9 + 9) / 9 ^ {1/2} = 6 $

y el bono

$ (0! + 0! + 0!)! = 6 $

Para obtener más información sobre el bono, eche un vistazo aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_product

Comentarios

• @ user477343 ¿Uhhh probablemente? Esto fue hace 4 años y, mirando las marcas de tiempo, solo había 4 comentarios antes de mi respuesta y ninguno de esos comentarios afectó mi respuesta, sin embargo, gracias por su preocupación.
• Lo siento, no ‘ t ver las marcas de tiempo, jaja; aunque ya tuviste mi voto a favor de todos modos: P

Habiendo oído hablar de esto muchas veces, decidí darle una oportunidad. Estas son las respuestas que se me ocurrieron.

$$ (1 + 1 + 1)! = 6 $$

$$ 2 ^ 2 + 2 = 6 $$

$$ 3 * 3-3 = 6 $$

$$ 4 + (4 / \ sqrt4) = 6 $$

$$ (5-5)! + 5 = 6 $$

$$ 6 * 6/6 = 6 $$

$$ 7- (7-7)! = 6 $$

$$ \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} $$

$$ (9 + 9) / (\ sqrt9) = 6 $$

Y finalmente,

$$ (0! +0! +0!)! = 6 $$

Comentarios

• ¿Quisiste decir $ \ sqrt [3] {8} $? Si es así, ‘ s $\sqrt[3]{8}$
• Me refiero a raíces cuadradas dobles como en cuartos raíces, como $ \ sqrt [4] {8} $, o dos raíces cuadradas.
• Oh, puedes hacer solo $ \ sqrt {\ sqrt {8}} $ o $ \ sqrt [4] {8} $ ($\sqrt{\sqrt{8}}$ o $\sqrt[4]{8}$). $ \ sqrt [n] {8} $ is $\sqrt[n]{8}.

$$ 2 + 2 + 2 $$
$$ 3 \ times3-3 $$
$$ \ sqrt {4} + \ sqrt {4} + \ sqrt {4} $$
$$ \ frac {5} { 5} + 5 $$
$$ 6 \ veces \ frac {6} {6} $$
$$ 7- \ frac {7} {7} $$
$$ \ sqrt [3] { 8} + \ sqrt [3] {8} + \ sqrt [3] {8} $$
$$ \ sqrt {9} \ times \ sqrt {9} – \ sqrt {9} $$

Comentarios

• Hola, bienvenido a Puzzling.SE! ‘ he limpiado un poco tu respuesta. Espero que hayas notado que esta pregunta fue respondida hace un tiempo y que la mayoría de tus respuestas son equivalentes a la ya aceptada.

$ 2 \ times 2 \ times 2 = 6 $

$ 3 \ times 3- 3 = 6 $

$ \ frac {(4 \ times 4)} 4 = 6 $

$ 5 + (\ frac55) = 6 $

$ 6 + 6-6 = 6 $

$ 7 – (\ frac77) = 6 $

$ \ frac {(8 \ times 8)} 8 = 6 $

$ 9 – (\ frac9 {\ sqrt {9}}) = 6 $

Comentarios

• 2 * 2 * 2 es 8, no 6!
• Debe ser 2 * 2 + 2.
• O $ 2 + 2 + 2 $. Y sus $ 4 $ sy $ 8 $ s también son incorrectos.
• $ 8 * 8/8 = 8 $, no $ 8 * 8/8 = 6 $.
• ¡Ay! No votaré en contra ahora … pero podría hacerlo más adelante si esto no se soluciona pronto. Corrija sus errores (por ejemplo, $ 2 \ times 2 \ times 2 = 8 \ neq 6 $ como mencionó @BaileyM antes y $ (4 \ times 4) \ div 4 = 4 \ neq 6 $ y $ (8 \ times 8) \ div 8 = 8 \ neq 6 $ también. Esto se debe a reglas matemáticas muy básicas (no necesariamente simples) (que incluyen productos básicos como $ 4 \ times 4 = 16 \ neq 24 $ y $ 8 \ times 8 = 64 \ neq 48 $). Una vez más, corrija estos errores ; de lo contrario, esta no es una respuesta , aunque intenta resolver el acertijo. Pido disculpas por haber dicho esto … pero lamentablemente, es cierto.