¿Bekenstein con destino al electrón?

Has encontrado una forma elaborada de calcular $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ approx 0.0661658 $. Aquí, $ \ alpha \ approx 1/137 $ representa la constante de estructura fina .

Los puntos a tener en cuenta es que:

A) El límite de Bekenstein define el número máximo de nats de información que se puede contener en una región esférica como la circunferencia de esa región dividida por la longitud de onda de Compton reducida asociada con la energía total contenida dentro de esa región,

y

B) el radio clásico del electrón es igual a la constante de estructura fina multiplicada por la longitud de onda de Compton reducida de la electrón.

Si rehaciera su cálculo usando la masa del electrón y la longitud de onda Compton reducida del electrón, obtendría un valor de $ 9.0647 $ bits. Sin embargo, obtendría exactamente el mismo valor para un protón o cualquier otra partícula elemental o compuesta que elija. No atribuiría ningún significado físico a estos resultados.

Agregado: Actualmente no tenemos una teoría de la gravedad cuántica consistente, y ni siquiera tenemos una idea de cuáles serían los grados fundamentales de libertad en tal teoría. Por lo tanto, cualquier declaración en respuesta a preguntas como «cuántos bits / nats de información se pueden asociar con una masa de electrones» corre el riesgo de conducir a una tontería. Habiendo dicho esto, el límite holográfico (Bekenstein-Hawking / agujero negro) parece más capaz de proporcionar pistas razonables. El uso de $ 4 \ pi $ multiplicado por el cuadrado de la longitud de onda de Compton reducida del electrón como área en el límite BH conduce a un contenido de información de $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats. Aquí $ m $ denota la masa del electrón. Este resultado para «el contenido de información de un volumen lo suficientemente grande como para contener un electrón» es, en esencia, el cuadrado de la relación entre la masa de Planck y la masa del electrón. Eso es un montón de nats.

Comentarios

• Estaba usando la tercera ecuación en el artículo de WP en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Entiendo que el ln 2 proviene de la conversión nat / bit, pero que ' ya está en WP, y puede ' t representar los dos órdenes de magnitud entre los 9,06 bits que calculó y los 0,066 bits que arroja la fórmula WP. Cuando dice " don ' t adjuntar ningún significado físico " ¿estás diciendo, quizás en un lenguaje más educado, lo mismo que @Jerry Schirmer dijo, es decir, que el límite no es válido a esta escala.
• @StudentT: los dos órdenes de magnitud provienen de la constante de estructura fina (la diferencia entre usar el radio clásico de electrones y el radio de Compton de el electrón). La conclusión es: el cálculo conduce a un razonamiento circular voi d de la física.
• Estimado @Johannes, permítanme hacer la pregunta de una manera no circular: dado un sistema físico que encaja en un electrón y no tiene más masa / energía que un electrón, ¿cuál es el número máximo de estados distinguibles que puede tener? Quizás la física no pueda (todavía) proporcionar un límite. Originalmente estaba interesado en una pregunta más simple: dado un sistema que requiere exactamente 1 bit para caracterizar, ¿qué tan pequeño puede ser?Pero luego pensé que sería una buena prueba de cordura mirar la fórmula de Bekenstein para algún sistema existente, y encontré el resultado bastante sorprendente que publiqué anteriormente.
• @StudentT: parece que está buscando un estimación basada en el límite de BH. He agregado un texto a mi respuesta anterior. Espero que te ayude.
• Estimado @Johannes, ¡gracias! Por supuesto, ayuda, pero también aumenta un poco mi confusión, ya que la respuesta es $ 2.587 \ cdot 10 ^ {45} $ bits, más grande que lo que tiene wikipedia para una esfera de 6.7 cm de radio (consulte la sección " El cerebro humano " en en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Esto no quiere decir que WP sea siempre 100% exacto, pero en la sección de matemáticas estoy ' más familiarizado con, en general, mucha gente con conocimientos que revisa los artículos y no ' t deje pasar cosas escandalosas. De todos modos, agradecemos enormemente su esfuerzo por aclarar esto.

No se pueden tomar resultados como ese demasiado seriamente en la escala a la que se aplicaría un electrón. En particular, el modelo relativista general clásico, aplicado ingenuamente a un electrón de masa puntual, le diría que el electrón tiene una carga y un momento angular demasiado grandes para tener un horizonte de agujero negro, y en su lugar, sería el tipo exótico de objeto llamado singularidad desnuda.

Comentarios

• Antes de hacer la pregunta, primero revisé Bekenstein ' s explicación en Scholarpedia. Su método de derivar el límite es dejar caer el objeto (en este caso el electrón) en un agujero negro. No está claro para un extraño como yo qué parte de esta derivación no tomárselo en serio.
• @StudentT: ' s lo deja caer en el horizonte de un agujero negro '. Si toma rel general Si la actividad es verdadera hasta la escala de ' s de un electrón, no hay horizonte, por lo que ninguna de las ecuaciones de Bekenstein ' hace cualquier sentido, ya que todos se basan en cruzar el horizonte.
• Genial, gracias! ¿Se aplica la misma lógica a la radiación de Hawking? Parece ser el mismo problema de escala: observa la creación de pares (presumiblemente los miembros del par no están muy lejos entre sí en una escala cuántica) cuando un miembro está dentro y el otro fuera del horizonte de eventos, una esfera cuyo radio es medido en una escala cósmica? De todos modos, la pregunta original está cerrada y gracias de nuevo.