Si una bola de boliche se mueve con cierta velocidad inicial mientras se desliza, ¿qué tan lejos se moverá antes de comenzar a rodar una vez que experimente estática? fricción?
$ \ ddot {x} = \ mu_ {kf} g $
Y también hay un par de la fricción cinética en la bola (R = radio de la bola )
$$ mg \ mu_ {kf} R = \ frac {2mR ^ 2} {5} \ ddot {\ theta} \ implica \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ { kf}} {2R} $$
La condición para rodar sin resbalar es $ v = R \ omega $ y desde el momento en que la pelota hace contacto con el suelo, la velocidad transversal disminuye mientras que la velocidad angular aumenta a un punto donde son iguales. No estoy seguro de qué debo hacer en este momento, porque todo lo que intento no parece funcionar.
$$ \ ddot {x} = v \ frac {dv} {dx} = \ mu_ {kf} g \ implica v ^ 2 = (2 \ mu_ {kf} g) x + v_o ^ 2 $$
No sé muy bien qué hacer con esta ecuación diferencial que no involucrar $ \ theta $ para poder usarlo en la ecuación lineal de movimiento. He intentado usar el tiempo, pero no sé cómo ayudaría eso, y el ángulo real en sí mismo es inútil.
$$ \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ {kf}} {2R} $$ No puedo «decir $ x = R \ theta $ debido al deslizamiento
Comentarios
- (Interesante aparte): Una vez que comienza a rodar sin deslizarse, ¡nunca se detiene! (a menos que incluyamos resistencia al aire y / o deformación del material )
Respuesta
Digamos que cuando su pelota toca el suelo por primera vez, tiene una velocidad inicial $ v_0 $ y velocidad angular inicial $ \ omega_0 = 0 $.
Tienes un par constante que se aplica a la bola, por lo que tu diferencial La ecuación diferencial es muy fácil de integrar para obtener:
$$ \ dot {\ theta} = \ omega = \ frac {5g \ mu} {2R} t + \ omega_0 $$
Para el desplazamiento, vaya directamente con la ley de Newton, $ \ ddot {x} = – \ mu g $, que también tiene una fuerza constante y se puede integrar fácilmente una vez para obtener
$$ \ dot {x} = v = v_0 – \ mu gt $$
Desde aquí deberías poder usar tu condición $ v = \ omega R $ para averiguar cuánto tiempo tardará la bola en comience a rodar sin resbalar, y una vez que tenga ese tiempo, integre el desplazamiento una vez más para obtener
$$ x = v_0 t – \ frac {1} {2} \ mu gt ^ 2, $$
que le dará la distancia recorrida ingresando el tiempo que calculó antes.
Comentarios
- Muchas gracias. Tiene mucho sentido cuando lo dices