La temperatura de 1 mol de un líquido se eleva calentándolo con 750 julios de energía. Se expande y hace 200 julios de trabajo, calcula el cambio en la energía interna del líquido.
Quiero usar la expresión: $$ \ Delta U = \ Delta Q + \ Delta W $$ de modo que: $$ \ Delta U = 750 \, \ mathrm J- 200 \, \ mathrm J = 550 \, \ mathrm J $$
pero Me parece que no puede ser tan simple (examen de la universidad de primer año). Además, ¿qué importancia tiene el «1 mol» de líquido?
Comentarios
- Propuso la solución correcta. Nada que ver con la cantidad de materia ni con el estado de agregación.
- Sí. No pude ‘ dejarlo así sin embargo, un comentario debe tener más de tres caracteres. » 1 mol de líquido » no tiene importancia.
- Es $ Q $ y $ W $ no $ \ Delta Q $ o $ \ Delta W $
Respuesta
Su cálculo es correcto. La definición estandarizada del cambio en la energía interna $ U $ para un cerrado rmodynamic system es
$$ \ Delta U = Q + W $$
donde $ Q $ es la cantidad de calor transferida al sistema y $ W $ es trabajo realizado en el sistema (siempre que no ocurran reacciones químicas). Por lo tanto, al calor transferido al sistema se le asigna un signo positivo en la ecuación $$ Q = 750 \ \ mathrm J $$ mientras que el trabajo realizado por el sistema en los alrededores durante la expansión del líquido se asigna un signo negativo $$ W = -200 \ \ mathrm J $$ Por lo tanto, el cambio en la energía interna es $$ \ begin {align} \ Delta U & = Q + W \ \ & = 750 \ \ mathrm J-200 \ \ mathrm J \\ & = 550 \ \ mathrm J \\ \ end { align} $$
Sin embargo, la pregunta es un poco errónea ya que los valores dados no son típicos para un líquido . A modo de comparación, valores realistas para agua se muestran en la siguiente tabla.
$$ \ textbf {Agua (líquido)} \\ \ begin {array} {lllll} \ hline \ text {Cantidad} & \ text {Symbol} & \ text {Valor inicial (0)} & \ text {Valor final ( 1)} & \ text {Change} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Cantidad de sustancia} n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 18.0476 \ \ mathrm {ml} & 18.0938 \ \ mathrm {ml} & 0.0462 \ \ mathrm {ml} \\ & & 1.80476 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 1.80938 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Presión} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C}
29.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 9.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 303.1060 \ \ mathrm {K} & 9.9560 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Energía interna} & U & 1 \, 511.59 \ \ mathrm {J} & 2 \, 261.58 \ \ mathrm {J} & 749.99 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Entalpía} & H & 1 \, 513.39 \ \ mathrm {J} & 2 \, 263.39 \ \ mathrm {J} & 750.00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Cuando $ 1 \ \ mathrm {mol} $ de agua con una temperatura inicial de $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ se calienta con $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ a una presión constante de $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, la expansión resultante es en realidad solo $$ \ begin {align} \ Delta V & = V_1-V_0 \\
El trabajo de presión-volumen correspondiente es $$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa } \ times4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 0.00462 \ \ mathrm J \ end {align} $$ que es claramente debajo del valor dado en la pregunta $ (W = 200 \ \ mathrm J) $.
Los valores dados en la pregunta son apropiados para un gas. Por ejemplo, los valores realistas de nitrógeno se muestran en la siguiente tabla.
$$ \ textbf {Nitrógeno (gas)} \\ \ begin {array} { lllll} \ hline \ text {Cantidad} & \ text {Symbol} & \ text {Valor inicial (0)} & \ text {Valor final (1)} & \ text {Change} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Cantidad de sustancia } & n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm { mol} & 0 \\ \ text {Volumen} & V & 24.3681 \ \ mathrm {l} & 26.5104 \ \ mathrm {l} & 2.1423 \ \ mathrm {l} \\ & & 0.0243681 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0.0265104 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Presión} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 45.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 25.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 318.8588 \ \ mathrm {K} & 25.7088 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Energía interna} & U & 6 \, 081.06 \ \ mathrm {J} & 6 \, 616.83 \ \ mathrm {J} & 535.77 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Entalpía} & H & 8 \, 517.87 \ \ mathrm {J} & 9 \, 267.87 \ \ mathrm {J} & 750.00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Cuando $ 1 \ \ mathrm {mol} $ de nitrógeno con una temperatura inicial de $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ se calienta con $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ a una presión constante de $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, el trabajo de presión-volumen resultante es
$$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} \ times0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ El balance de entalpía correspondiente $$ \ begin {align} \ Delta H & = \ Delta U + W \\ 750.00 \ \ mathrm {J} & = 535.77 \ \ mathrm {J} +214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ es bastante similar a los valores de la pregunta $ (\ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J, $ $ \ Delta U = 550 \ \ mathrm J, $ y $ W = 200 \ \ mathrm {J}). $