Estoy tratando de calcular la fuerza de sujeción resultante de apretar una tuerca y un perno a un nivel particular.
He encontrado esta fórmula en varias formas en muchos lugares.
$$ T = KDP $$
- $ T $ = Torque (in-lb )
- $ K $ = Constante para tener en cuenta la fricción (0,15 – 0,2 para estas unidades)
- $ D $ = Diámetro del perno (pulgadas)
- $ P $ = Fuerza de sujeción (lb)
Apliqué esto a mi problema
- $ T = 0.6 \ text {Nm} = 5.3 \ text {in lb} $
- $ D = 3 \ text {mm} = 0.12 \ text {in} $
- $ K = 0.2 $
Esto da $ P = \ dfrac {T} {KD} = 220 \ text {lb} = 100 \ text {kg} $.
Entonces, tengo dos preguntas.
- El resultado parece demasiado alto. Estoy usando un pequeño perno M3, y no mucho torque. No veo cómo esto resultaría en una fuerza de 100 kg. ¿Alguien puede ver el error?
- La fórmula no tiene en cuenta el paso de rosca. Esperaría que una rosca fina proporcione más fuerza de sujeción para el mismo par. ¿Existe una fórmula que tenga en cuenta el tono del hilo?
Comentarios
- Usted ‘ Me sorprendería saber cuánta ventaja mecánica puede hacer.
- Como punto de comparación, los pernos estructurales se pueden pretensar a decenas de miles de libras simplemente usando una llave de tuercas. Por supuesto, estos tipos de pernos son mucho más grandes que su perno M3, pero 220 libras no es nada.
- Tenga en cuenta que la relación entre el torque y la fuerza de sujeción no es muy confiable en situaciones prácticas, y donde realmente importa otros Los métodos se utilizan a menudo para determinar la fuerza de sujeción.
- Gracias @ttonon – Esa respuesta tiene sentido para mí. Es ‘ realmente el coeficiente de fricción que determina la relación entre el par y la carga. El efecto rampa del hilo es pequeño en comparación con esto.
- @CameronAnderson Seguro. En el mundo del acero estructural, esa ‘ se llama ‘ giro de la tuerca ‘ método.
Respuesta
El torque requerido se calcula básicamente de la forma en que calcularía cuánta fuerza necesita para empujar un tope de puerta de forma triangular entre la parte inferior de la puerta y el piso. Esta operación implica necesariamente una fricción que para cálculos precisos es necesario estimar. En general, los resultados calculados tienen una precisión de solo + o – 25%.
Hay ecuaciones simples, como la que proporciona el interrogador, y hay otras más precisas (a continuación). La fórmula del interlocutor es errónea porque no incluye el efecto importante de la rosca del tornillo. La » K » en esa ecuación debe incluir la fricción, así como el ángulo helicoidal del tornillo. Creo que esta forma simple de la ecuación comenzó con el acompañamiento de una figura o gráfico para buscar un valor adecuado para K, y luego se simplificó más, pero con el conocimiento de la física básica perdido.
Nosotros puede comenzar con esa ecuación, pero luego escribir K más como
K = {[(0.5 dp) (tan l + mt sec b) / (1 – mt tan l sec b)] + [0.625 mc D]} / D
o
K = {[0.5 p/p] + [0.5 mt (D – 0.75 p sin a)/sin a] + [0.625 mc D]}/D donde D = diámetro nominal del vástago del perno. p = paso de rosca (distancia longitudinal perno por rosca). a = ángulo de perfil de rosca = 60 ° (para perfiles de rosca M, MJ, UN, UNR y UNJ). b = medio ángulo del perfil de la rosca = 60 ° / 2 = 30 °. tan l = ángulo de la hélice de la rosca tan = p / (p dp). dp = diámetro del paso del perno. mt = coeficiente de fricción de la rosca. mc = coeficiente de fricción del collar.
Estas expresiones contienen tanto los efectos de la fricción como de la rosca del tornillo. Se pueden encontrar en los textos acreditados, Shigley, Mechanical Engineering Design, 5 ed., McGraw-Hill, 1989, p. 346, ec. 8-19 y MIL-HDBK-60, 1990, Sect. 100.5.1, pág. 26, ec. 100.5.1, respectivamente. Pueden ser demasiado para algunas personas y podemos entender el deseo de simplificar.
No tengo experiencia práctica en comparar estos cálculos con el mundo real. Es posible que las expresiones más complicadas se juzguen no vale la pena el esfuerzo en comparación con su precisión. Sin embargo, en un foro de » Ingeniería «, creo que es importante no perder de vista la física fundamental.
Comentarios
- Esto responde a mi pregunta original sobre el paso de rosca – Ya que para cualquier perno normal D es mucho mayor que » 0.75 p sin (a) «, es seguro dejar ese segundo término fuera (dada la otra variabilidad en los cálculos).
Respuesta
Esa cifra es la correcta para un perno de baja tensión.Vea también esta calculadora y esta tabla
Como una verificación de la realidad si nos aproximamos a un área de sección transversal de 7 mm 2 y una carga de 1000 N que da un esfuerzo de tracción de 140 MPa que está por debajo del rendimiento incluso para aceros de baja tracción.
En este contexto particular, donde se conoce el par, el paso de la rosca no entra en él ya que está calculando en función de la relación entre el par, la fricción y la tensión.
Una multa La rosca será (en igualdad de condiciones) más fuerte que una gruesa. Algunos métodos implican calcular la fuerza de sujeción apretando el perno en un ángulo predeterminado y aquí el paso sí importa.
Una rosca de tornillo es esencialmente una variación de una cuña o un plano inclinado y puede proporcionar una ventaja mecánica muy alta incluso antes de considerar el apalancamiento de la llave / destornillador utilizado.
Comentarios
- Gracias Chris , Usé la calculadora. Resultó en 960n, lo que se acerca lo suficiente a mi respuesta para darme confianza, pero ¡guau! Eso ‘ es una gran fuerza para lo que no «e6d1c6cdd0»>
No se siente como mucho ajuste. Usamos controladores con un clic de par calibrado a 0.6 nm, y no ‘ t ‘ tomar mucho esfuerzo de giro para apretar el tornillo.
Respuesta
Mal método para obtener una fuerza de sujeción conocida; las fricciones son grandes incógnitas. En el mundo real (cuando la fuerza de sujeción es importante), un tensor hidráulico tira del espárrago / perno y luego se aprieta la tuerca. Para aplicaciones ordinarias como tacos de ruedas de automóviles o pernos de cabeza, el fabricante tiene la experiencia para conocer los niveles de torque a aplicar.
Comentarios
- Bueno para una prueba escolar.