Si quiero rotar una órbita excéntrica alrededor del cuerpo central, retener el plano orbital, retener las altitudes de apoapsis y periapsis, pero hacer que la órbita gire en su plano orbital – cambiar el argumento de la periapsis – ¿cuál es la maniobra óptima para ese fin?
Sé que una manera fácil de lograr este efecto es realizar una quemadura radial (hacia el centro del cuerpo central) en la periapsis, en empuje tal que la nave retenga altitud, contra la aceleración centrípeta; moviéndose en trayectoria circular alrededor del cuerpo; «arrastrando la periapsis»: en el momento en que se apagan los motores, entra en la nueva trayectoria. También soy consciente de que este método puede ser muy costoso, especialmente para órbitas muy excéntricas y grandes cambios de argumento de periapsis.
Otro método es circularizar la órbita en apoapsis y luego volver a la excentricidad deseada al lograr el argumento deseado de periapsis. Este tiene un costo fijo, que será excesivo en caso de que la órbita sea muy excéntrica y el cambio de ángulo deseado sea pequeño.
También existe un método que involucra solo quemaduras tangenciales (pro / retrógrado) en varios puntos de la órbita, pero solo tengo una idea aproximada de cómo funciona, no hay una receta sólida.
¿Existe una estrategia universal para realizar este cambio de manera óptima?
Respuesta
¿Existe una estrategia universal para realizar este cambio de manera óptima?
Sí. Dado que el plano orbital (inclinación y ascensión recta del nodo ascendente) y la forma orbital (semieje mayor y excentricidad, o distancias de periapsis y apoapsis), las dos órbitas deben necesariamente cruzarse en dos puntos. Una sola quemadura impulsiva en cualquiera de esos dos puntos es todo lo que se necesita.
Esta es una operación costosa. Suponga que $ \ Delta \ omega $ es el ángulo por el que desea cambiar el argumento de periapsis. El delta V instantáneo necesario para realizar ese cambio óptimo es $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Tenga en cuenta que esto es muy similar en forma al $ \ Delta v $ necesario para cambiar la inclinación en un ángulo $ \ Delta i $.
Comentarios
- ¿Es esto óptimo para todos los casos? Digamos, quiero girar el argumento de periapsis 180 grados, en una órbita muy inclinada que llega cerca de la esfera de la colina del planeta '. Los puntos de intersección están muy cerca de la periapsis y la quemadura debería ser enorme. Creo que circular en la apoapsis y luego volver a bajar la periapsis en la nueva apoapsis sería mucho más barato.
- @SF Esta pregunta y la discusión sugiere que esto podría nunca ser óptimo.
- Hmm, creo que ' también falta un factor $ e $ en el fórmula aquí. Para cambiar el argumento de periapsis por el ángulo $ \ Delta \ omega $, es necesario invertir el componente radial de la velocidad en la anomalía verdadera $ \ Delta \ omega / 2 $ y estos ecuaciones en Wikipedia (y mis cálculos demasiado largos para caber aquí) dicen que $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ donde $ p = a (1- e ^ 2) $ y $ \ theta $ es la verdadera anomalía. Entonces $ \ Delta v $ es $ 2 \ dot {r} $ en $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.