¿Cómo calcular el caudal de agua a través de una tubería?

Flujo laminar:

Si el flujo en la tubería es laminar, puede usar la Ecuación de Poiseuille para calcular el caudal:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Donde $ Q $ es la tasa de flujo, $ D $ es el diámetro de la tubería, $ \ Delta P $ es la diferencia de presión entre los dos extremos de la tubería, $ \ mu $ es la viscosidad dinámica, y $ \ Delta x $ es la longitud del tubería.

Si su tubería lleva agua a temperatura ambiente, la viscosidad será $ 8.9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Suponiendo que la tubería tiene $ 5 \, m $ de largo y que la $ 3 \, bar $ es el manómetro presión, el caudal es

$$ Q = \ frac {\ pi (0.015) ^ 4 (3 \ times 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ veces 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Sin embargo, si calculamos el número de Reynolds para este caudal:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0.0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0.015m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0.015m) (48 \ frac {m} {s})} {8,9 \ veces 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ veces 10 ^ {5} $$

.. . Vemos que este flujo está bien dentro del régimen turbulento, por lo que a menos que su tubería sea muy larga, este método no es apropiado.

Flujo turbulento:

Para flujo turbulento, podemos usar la ecuación wi de Bernoulli th un término de fricción. Suponiendo que la tubería es horizontal:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

donde $ \ mathcal {F} $ representa el calentamiento por fricción y se da en términos de un factor de fricción, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

El factor de fricción, $ f $ , se correlaciona con el número de Reynolds y la rugosidad de la superficie de la tubería. Si la tubería es lisa, como el cobre estirado, el factor de fricción será de aproximadamente 0,003 en este caso. Obtuve ese valor de «Mecánica de fluidos para ingenieros químicos» de De Nevers, tabla 6.2 y figura 6.10. También asumí que el número de Reynolds será de aproximadamente $ 10 ^ 5 $ . Sustituyendo la ecuación para el calentamiento por fricción en la ecuación de Bernoulli y resolviendo la velocidad:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Si su tubería es de algún otro material con una superficie más rugosa, este análisis predecirá en exceso el caudal. Sugeriría buscar tablas de factores de fricción para su material en particular si necesita una mayor precisión.

Comentarios

• De cualquier manera, calculo esto usando el cálculo de flujo laminar, el resultado es 0,084 m ³ / s y no 0,0084 m ³ /s. Cuando pienso como un tipo práctico, 0,084 m ³ / s parece mucho para una tubería con esta presión, así que creo que su resultado está bien, pero ¿qué me estoy perdiendo?
• La ecuación de Poiseuille ‘ s dada parece aceptar la viscosidad dinámica en términos de Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Por lo tanto, el 8.9E-04 debería ser 8.9E-03. Ver hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Eso debería arreglar las cosas.

Caso general

Las herramientas básicas para este tipo de preguntas serían la ecuación de Bernoulli, en el caso del agua, para un fluido incompresible.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Como dijiste correctamente, al menos necesitarías saber la velocidad para un punto. Puedes extender Bernoulli con términos de caída de presión o combinarlo con la ecuación de continuidad y / o hacer un equilibrio de impulso dependiendo de la complejidad del problema.Para ser claros: mencioné estas herramientas porque se usan para este tipo de problema, no te ayudarán a resolver el tuyo sin que conozcas más parámetros.

Otros posibles requisitos previos

• sabes que el flujo es el resultado de la presión hidrostática de un tanque lo suficientemente grande
• sabes $ \ eta $ y $ N $ de la bomba responsable del flujo de fluido

$ \ eta \ equiv \ text {eficiencia} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Básicamente por lo que ha dicho actualmente, no puede encontrar la velocidad.

Obteniendo una estimación de todos modos

Podrías suponer que la presión en la entrada es constante y no se produce ningún flujo allí. Si ignora las pérdidas por fricción y las diferencias de altura, obtendría

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10.60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {área transversal de la tubería} $

Esto serviría para una estimación aproximada. Alternativamente, puede obtener un balde y medir la cantidad de agua que puede recolectar en un minuto.

Comentarios

• En mi configuración, conozco el agua presión al inicio de la tubería. (Es ‘ la presión del agua de la red, por lo que no hay bomba ni cabezal de agua, pero hay un manómetro en la tubería).
• ¿Es esta una configuración existente? ¿Qué precisión necesita el resultado? ¿Por qué ‘ t solo mide el caudal?
• Sí, puedo medir el caudal al final de la tubería, en realidad el final de la tubería es un pequeño orificio que actúa como limitador de flujo. Solo tenía curiosidad por saber si las matemáticas detrás del resultado medido son complejas.
• En realidad, no, ya que solo está interesado en el caudal. Para un flujo estacionario, el caudal es constante o, en general, tiene conservación de masa. Todo lo que fluye a través de la tubería tiene que salir finalmente de la tubería. La velocidad se puede calcular mediante $ c A = \ dot {V} = const $