Parece que no puedo encontrar la respuesta a lo que debería ser una pregunta trivial:
Tengo un contenedor rígido hermético de volumen fijo y estoy bombeando aire adentro. La presión aumenta (muy lentamente) de ~ 100 kPa a ~ 50 MPa. ¿El módulo de volumen de aire es constante durante todo el proceso o aumenta / disminuye al aumentar la presión?
Supongo que el módulo de volumen del gas debería aumentar con el aumento de la presión, ya que hay más fuerza actuando dentro del gas (más interacciones de moléculas de gas) y el fluido en sí está aumentando en densidad.
¿Puede por favor ofrecerme algún consejo o referirme a algún enlace.
Responder
Si la temperatura del gas se mantiene constante durante la compresión, entonces el módulo de volumen de un gas ideal es apenas igual a la presión .
La definición del módulo de volumen es:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Para un gas ideal $ PV = RT $ , entonces $ P = RT / V $. Si la temperatura es constante, esto da:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
y sustituyendo en (1) obtenemos:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
y $ RT / V $ es solo $ P $, por lo que obtenemos:
$$ K = P $$
Tenga en cuenta que si la compresión no es isotérmica o el gas no ideal, la ecuación (2) no se aplicará y el módulo de volumen no será igual a la presión.
Comentarios
- Gracias John por tu respuesta , aclaró completamente el problema 🙂
- Estaba vagando – ¿cómo puedo corregir el hecho de que el aire no es un gas ideal? Estaba pensando que la ecuación de Van der Waals me proporcionaría una mejor estimación de cómo cambiará la presión, pero ¿cómo corrijo el módulo de volumen por el hecho de que el aire no es ' t un gas ideal? Cualquier idea sería muy apreciada …
- @ user2820052 parece que John no ' no se comunicó contigo; ¿Descubriste esto por otros medios? Parece que las propiedades termodinámicas tienen más que ver con la predicción del módulo de volumen que con las propiedades del material (peso molecular, etc.). Por lo tanto, las tablas de la relación de calor específico de varios gases pueden ser útiles.
Respuesta
Como sabemos, la densidad $ D = \ frac {M} {V} $ aquí $ V $ es constante, entonces $ dD = dM $ para el volumen unitario. Ahora el módulo de volumen se da como
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ es decir, $ K $ es proporcional a $ \ frac {dp} {dM} $
Pero el cambio en la masa es muy inferior al comparar para cambiar la presión, por lo tanto, $ k $ aumenta con la presión.
Comentarios
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