¿Cómo es útil el cálculo para los estudiantes de biología?

Soy un viejo biólogo escolar (fisiología animal ología) que trabaja principalmente con biólogos celulares. Envié un correo electrónico a un grupo de estudiantes de posgrado y posdoctorados con los que trabajo. Aquí están los datos hasta ahora:

1. Licenciatura, especialización en farmacología: absolutamente ningún cálculo utilizado en los cursos de biología. De hecho, se rió cuando le pregunté.
2. Estudiante de posgrado: Pregrado biofísica curso utilizado modelado con ecuaciones diferenciales . La clase de posgrado en sistemas de biología celular usó modelos con ecuaciones diferenciales.
3. Estudiante de posgrado: usó química física de pregrado cálculo, sin biología
4. Estudiante de posgrado: ninguno, aparte de observar algunas derivadas e integrales en una física de nivel de ingeniería. Sugiere que tal vez un curso sobre bioinformática podría usar cálculo.
5. Estudiante de posgrado: ninguno. Sugiere que la biología de sistemas podría tener algunos.
6. Estudiante de posgrado: ninguno. Un poco de álgebra para las curvas de crecimiento bacteriano.
7. Postdoctorado: no se utilizó cálculo real, pero el cálculo es útil para comprender la difusión de moléculas en el espacio

Agregaré a la lista (abrir ¡fuente de datos!) a medida que llegan los correos electrónicos, pero parece seguro decir que los estudiantes de biología rara vez usan cálculo fuera de la clase de cálculo.

Comentarios

• Gracias por comunicarse. Como mencionó Matt F., hay algunas cosas del cálculo que pueden ser de ayuda cuando se trabaja con datos, funciones multivariadas, transformaciones logarítmicas, formas de distribuciones normales. Estos pueden no ser evidentes como cosas de cálculo, pero pueden ser parte de un plan de estudios de cálculo.
• Lo que hacen y lo que deberían hacer son cosas completamente independientes.
• Para agregar a lo que escribe Carl Witthoft, creo que hay ‘ una diferencia entre no usar las matemáticas de manera justificada porque el conocimiento matemático no es ‘ t apropiado / necesario para comprender / resolver el problema en cuestión y no usarlo por ignorancia, cuando de hecho podría ser beneficioso.
• No ‘ no me sorprende que la única respuesta positiva que encontró fue el modelado de ecuaciones diferenciales. Habiendo enseñado mucho ese curso, los ejemplos de modelado se ajustan a los sistemas no lineales tan perfectamente como los ejemplos de física se ajustan a los sistemas lineales (y casi todo lo demás en cálculo básico). Se sentían reales, no artificiales.
• Excelente respuesta. A veces, siento que los MESEers están buscando una justificación en la forma en que los profesores de latín afirman lo útil que es estudiar el idioma. Pero. Incluso más importante que aprender cálculo o biología es aprender el pensamiento crítico. Encontrar alguna justificación de investigación peculiar de alto nivel no es lo mismo que encontrar una justificación para gastar tiempo (que ES una variable restringida).

La mayoría de los estudiantes de bio especialización no necesitarán cálculo en sus clases de bio. Tomarán clases de química en las que comprender las tasas de cambio es útil, así que:

• las derivadas parciales les ayudarán.

Más importante aún, muchas especialidades biológicas trabajarán en áreas cuantitativas en las ciencias de la vida, donde la ciencia de datos es clave . Piense en desarrollar fármacos a partir de compuestos químicos, pruebas clínicas de fármacos o genómica. Una clase de cálculo con esto en mente definitivamente incluirá:

• La curva normal – desde la expresión $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ y sus integrales, que son omnipresentes en el pensamiento estadístico, no serán naturales para ellos de ninguna otra manera.

• Transformar datos con log y exp, p. ej. leer gráficos de registro-registro.

• Diferentes formas de visualizar funciones, por ejemplo gráficos de contorno.

Comentarios

• Por supuesto. Cada campo de la ciencia (e incluso los pseudo-unos como la economía) deberían requerir no solo Calc. pero Estadísticas también.
• -1, encuentro esta respuesta muy alarmante. ¡El hecho de que los estudiantes de biología trabajen con datos no significa que necesiten usar la ecuación para la curva normal o intentar integrarla!¿Eres biólogo / tienes alguna experiencia en esta área? Supongo que ‘ es posible que los biólogos estén usando estas ecuaciones todo el tiempo, ¡pero me parece una afirmación extraordinaria!
• @ChrisCunningham, tú ‘ estás atacando a un hombre de paja. 1) Ni la pregunta ni mi respuesta son sobre biólogos. Mi experiencia relevante es hablar con amigos y colegas en roles profesionales que los estudiantes de biología suelen perseguir. 2) No estoy haciendo la afirmación extraordinaria que sugiere. Estoy diciendo que una clase de cálculo podría ayudar a un estudiante de biología al ayudarlo a comprender las normales acumulativas y los valores p o pruebas z que dependen de ellos. ¿Es mucho pedir incluir $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ como ejemplo de una forma de usar exponenciales?
• Una observación: los últimos tres puntos son todas materias que estarían en casa en una forma de cálculo u otra, pero los (antiguos) estudiantes que las usen después probablemente no pensarían en sí mismos como » usando cálculo. »
• Yo ‘ quisiera resaltar » valores p » aquí. Puede enseñar a los estudiantes » qué significan realmente los valores p » utilizando los conceptos de integración. ¡Esto será muy útil para los biologistas! Trabajo mucho con ellos y los que realmente entienden lo que es un valor p tienden a no abusar de las estadísticas tanto como los que no ‘ t.

No soy biólogo y esta pregunta solicita la contribución de un biólogo, sin embargo, podría contribuir sobre la práctica en nuestra universidad en Budapest.

Tenemos un curso especial de dos semestres de matemáticas de tipo cálculo para biólogos desarrollado junto con los departamentos de biología. El plan de estudios es:

• Primer semestre:

  • números complejos, matrices, valores propios, modelo de Leslie
  • elementos de uno- y cálculo dimensional superior (muy rápidamente, principalmente a través de ejemplos)
  • sistemas dinámicos discretos

• Segundo semestre:

  • ecuaciones diferenciales (principalmente teoría geométrica con diagramas de fase en computadora), modelo Lotka-Volterra
  • elementos de teoría de probabilidad

Esto parece extremadamente rápido para un matemático, pero tenemos que resolver de alguna manera el problema de que algunas partes de la biología necesitan resultados matemáticos profundos, pero no hay tiempo para desarrollar la teoría.

Más tarde y en el programa de maestría / doctorado ellos Puede elegir cursos especializados impartidos por biólogos sobre teoría de juegos en ecología y modelos de población (basados en modelos de tipo Lotka-Volterra), modelos de transición de enfermedades o crecimiento tumoral que utilizan la teoría de ODE pesada.

Agregado: Aquí hay algunos enlaces a los materiales del curso de húngaro (al menos la literatura está en inglés) .

biología de poblaciones

teoría de juegos evolutivos

Comentarios

• ¿Podrías publicar un enlace al departamento, al plan de estudios de los cursos o algún otro detalle? ‘ estoy seguro de que OP los agradecería.
• Es un poco incómodo para mí, pero no encuentro los archivos en inglés, solo los húngaros en la página de inicio. …
• ¿Podrías agregarle un enlace de todos modos? Un enlace a una página en húngaro es más útil que ningún enlace.

Un La clase de neurobiología inclusiva, que normalmente es apropiada para estudiantes de grado superior, presentará la fisiología de las membranas excitables.

Modelar a este nivel puede ser tan simple como la ecuación de Nernst para el potencial de equilibrio de una especie iónica en particular:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Teniendo en cuenta la permeabilidad iónica, la ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz se puede utilizar para ilustrar el potencial de inversión de una membrana determinada:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Ninguno de estos modelos usa cálculo explícitamente , pero a los estudiantes más avanzados (especialmente a aquellos que estén interesados en el modelado computacional) se les puede presentar el modelo de Hodgkin-Huxley:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Como se menciona en algunas de las otras respuestas, una un conocimiento profundo de las estadísticas es increíblemente útil para estudiar nts que realizan investigación de pregrado o aquellos con planes de continuar su educación, pero el ejemplo mencionado anteriormente es una oportunidad para que los estudiantes empleen directamente modelos basados en ecuaciones diferenciales en el plan de estudios de biología de pregrado.

Una división de Biología que puede ser bastante matemática es Ecología y Biología Evolutiva. Definitivamente hay cursos que requieren cálculo y ecuaciones diferenciales bastante similares a lo que le enseñaría a un ingeniero, por ejemplo. Por lo que entiendo, esto puede ser una gran sorpresa para los estudiantes de biología que se dedican a la ecología porque les gusta el aire libre y las plantas / animales. Pero si quieres entender algo como cómo es posible que diferentes animales puedan ocupar lo que parece ser el mismo nicho evolutivo, entonces los modelos matemáticos son realmente la mejor manera de hacerlo.

De la Universidad de Arizona catálogo de cursos (ese enlace requerirá hacer clic, lo siento):

ECOL 447 – Introducción a la ecología teórica Crecimiento de la población y dependencia de la densidad; depredación; competencia y competencia aparente; mecanismos de convivencia: nichos, variación espacial y temporal; conceptos y propiedades de la red alimentaria; aplicaciones. Énfasis en la comprensión a través de modelos y ejemplos. Requisito previo: Cálculo I

Hace algunos años impartí un curso de un semestre sobre matemáticas para estudiantes de farmacia. (También obtuvieron un semestre de estadística en otro curso). Miré algunos de los libros prescritos de segundo y tercer año para el título de farmacia y tenían bastante cálculo en ellos. Farmacia física: tasas de difusión de diversas cosas. Interpretar la eliminación de un fármaco administrado por vía oral del cuerpo al observar las mediciones en la sangre en diferentes momentos: el fármaco va primero al estómago y luego al torrente sanguíneo, por lo que se terminan con dos DE acoplados (o incluso tres, si es que algunos órgano o tejido actúa como reservorio). Química: en farmacia generalmente se trata con ácidos débiles y álcalis débiles, por lo que la situación es considerablemente más complicada que en la química inicial habitual.

Ciertamente, cosas como las gráficas semi-logarítmicas ocurrieron bastante, no exactamente cálculo, pero a menudo se enseña con él. ¡Y enseñamos la regla trapezoidal!

No había otras matemáticas / estadísticas como tal, excepto los dos cursos de un semestre en el programa de farmacia. Hicieron mucha química y biología, y cursos especializados. sobre temas de farmacia. Este curso fue en Australia.

Estoy un poco sorprendido por la especialización en Farmacología mencionada anteriormente.

Y yo diría que cualquiera que sea bueno tanto en matemáticas como en biología tiene algunas oportunidades fantásticas.

Las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar, por ejemplo, interacciones depredador / presa en ecología, propagación de enfermedades en epidemiología.

Gran parte de la biología (molecular) es cinética de reacciones químicas, nuevamente cálculo / ecuaciones diferenciales.

[Lo anterior solo como alguien con un interés en la biología en general, sin una relación formal con el tema.]

Comentarios

• Puramente anecdótico, pero sabía que los estudiantes de biología que estudiaban epidemiología utilizando algunos modelos que nunca examiné, pero que supongo que eran ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos discretos o ambos. Sin embargo, en su mayoría usaban software para estudiar los modelos, así que supongo que podría discutir cuánto cálculo realmente necesitaban saber. Es ‘ totalmente posible que yo (un estudiante de matemáticas) no hubiera podido resolverlos de otra manera que no fuera por métodos numéricos. Sin embargo, esto fue en el Reino Unido, los programas de estudios de biología de EE. UU. Podrían ser completamente diferentes por lo que sé.

1. Los cursos de matemáticas fomentan el pensamiento analítico de una manera que puede ser útil para los estudiantes de biología.

2. Existe algún argumento de que el cálculo debería ser más conocido dentro de la comunidad de biología. Por ejemplo, vea el siguiente artículo infame, que ha obtenido más de 200 citas según el académico de Google:

   M.M. Tai, un modelo matemático para la determinación del área total bajo tolerancia a la glucosa y otras curvas metabólicas. Diabetes Care , Vol 17, Número 2, 152 – 154.

   El «modelo matemático» discutido en el regla trapezoidal , que a menudo se cubre en los cursos de cálculo del segundo semestre.

Comentarios

• Encuentro esto ofensivo hacia los estudiantes de biología.
• Podría valer la pena mencionar que el artículo de Tai ‘ ha sido bastante ampliamente discutido en Internet, por ejemplo, aquí hay una pregunta relacionada en la red SE: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini He editado esta respuesta para mejorar la cortesía y al mismo tiempo preservar el contenido tanto como sea posible.
• @JimBelk He eliminado mi voto negativo y lo he convertido en un voto positivo.

Sé que llegué un poco tarde a la fiesta con esta pregunta, pero cuando leí esto pregunta, sentí que podía agregar alguna información valiosa. Primero, no soy biólogo, pero he tomado un curso de Biología Matemática y Ecología donde se cubrieron una amplia gama de temas. Además, hay dos buenos recursos que muestran y discuten las matemáticas involucradas en Biología. Uno es un conjunto de dos volúmenes. Los libros son Biología matemática I: Introducción y Modelos espaciales y aplicaciones biomédicas de JD Murray. y Modelos matemáticos en biología de Leah Edelstein-Keshet. Otro libro que poseo y que no se basa completamente en Biología, pero sí contiene Biología, es Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering Por Steven Strogatz.

Es posible que algunos de los temas se mencionen en otra publicación, pero los enumeraré para que estén completos.

Los temas que requieren madurez matemática basada en Cálculo son:

1. Modelos de población continua para una sola especie $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {nacimiento} – \ text {muertes} + \ text {migración} $$
2. Discreta Modelos de población para una sola especie $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modelos para poblaciones en interacción \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. Cinética de reacción $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ to P + E $$
5. Osciladores e interruptores biológicos $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Perturbado y osciladores acoplados y agujeros negros (no en el espacio) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Dinámica de las enfermedades infecciosas: modelos SIR \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Difusión de reacción , Quimiotaxis y mecanismos no locales $$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Fenómenos de ondas generados por osciladores y generadores de patrones centrales

Estos siguientes temas son un poco más difíciles y requieren conocimiento de las PDE, pero una licenciatura avanzada podría manejar esto

1. Ondas biológicas: modelos de especies individuales $$ \ frac {\ partial u} {\ partial t} = D \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} $$
2. El uso de fractales
3. Ondas de especies múltiples $$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Formato de patrón espaciali con los sistemas de difusión de reacción
5. Patrones bacterianos y quimiotaxis $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Teoría mecánica de las formaciones de redes vasculares $$ \ frac {\ parcial n} {\ parcial t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ parcial \ mathbf {u}} {\ parcial t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Curación de heridas epidérmicas \ begin {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Modelos neuronales de formaciones de patrones $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = f (n) + \ int_Dw (xx «) [n (x», t) -1] dx «$$
9. Propagación geográfica y control de epidemias \ begin {align} \ frac {\ partial S} {\ partial t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ parcial I} {\ parcial t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

Cuando quieras discutir la velocidad con que algo pasa, tu encontrará que las ecuaciones diferenciales de cálculo son útiles.

Algunos ejemplos en biología:

1. Crecimientos de población: dx / dt = Rx, describe el crecimiento ilimitado / exponencial de una población que podría ser conejos, células, etc.

2. cinética de una reacción química: reversible [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] La velocidad de formación de d [AB] / dt se ralentiza a medida que usa [A] y [B]

Una aplicación importante del cálculo en biología se llama depredador- modelo de presa , que determina el número de equilibrio de depredadores y animales de presa en un ecosistema.

En realidad, es una aplicación de «ecuaciones diferenciales», pero necesitará cálculo para «llegar allí».

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• Es ‘ un modelo genial, pero me pregunto con qué frecuencia los ecologistas usan realmente Además, requiere e incluso más en curso que el cálculo (por lo tanto, más inversión de tiempo).

El cálculo rara vez es útil para los estudiantes de biología, si «útil» significa útil en un sentido utilitario y profesional.La gran mayoría de los graduados en biología se dedican a campos de la salud afines: pretenden ser médicos, farmacéuticos, fisioterapeutas, veterinarios, optometristas y dentistas. Estas profesiones no son como la ingeniería, en la que el cálculo se usa día a día. Aquí en California, el sistema UC decidió ca. 1997 para comenzar a requerir que los estudiantes de biología tomen física basada en cálculo. La motivación fue bastante transparente: tenían demasiadas carreras de biología (la especialidad estaba «impactada») y querían deshacerse de algunas. Esto es similar al hecho de que en el siglo XIX en Gran Bretaña, si querías ser un oficial militar, debías aprobar una prueba de griego y latín.

¿Significa esto que los futuros oficiales militares no tienen nada que ganar? aprendiendo griego antiguo, o que los futuros dentistas no tienen nada que ganar tomando cálculo? Absolutamente no. Simplemente significa que para el futuro dentista, aprender cálculo es un ingrediente posible en esa curiosa noción de educación general. Es una forma de obtener un conocimiento amplio sobre el mundo y adquirir experiencia en diversas actividades intelectuales y formas de pensar.

A modo de comparación, puede ser útil hacer la pregunta similar de si los cursos de biología son útiles para la biología. Muchos de ellos claramente no lo son, si se usa útil en el sentido de la utilidad profesional diaria. Por ejemplo, los estudiantes de biología aprenden sobre la reproducción de helechos y musgos de club, que probablemente sea de muy poca utilidad práctica. utilidad para un optometrista.

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• Esto solo es cierto para los biólogos profesionales, no para los académicos. La mayoría de los biólogos académicos de hecho usan algunos conceptos del cálculo , incluso si no ‘ t están haciendo cálculo explícitamente.
• @MHH: Estoy ‘ estoy seguro de que ‘ es cierto, pero ¿qué porcentaje de estudiantes que obtienen un título en biología se convierten en biólogos académicos? ¿1%?

Hay al menos una muy buena razón para conocer el cálculo como biólogo. Hubo un artículo publicado, no sé el detalles, pero probablemente podría buscarlo, por un biólogo Ve a un diario de biografías que detalla cómo calcular el área bajo una curva usando esta asombrosa aproximación usando rectángulos y trapezoides. Esto, por supuesto, fue revisado por pares y aclamado como un avance importante para una parte de la biografía que constantemente necesitaba hacer esto. La historia continúa diciendo que el biólogo sabía que esto venía para las matemáticas en alguna parte, pero muchos otros biólogos querían usar la técnica y necesitaban algo para citar, por lo que publicó el artículo. Sin embargo, el problema sigue siendo: los biólogos no conocían la integración básica. Estoy seguro de que pueden encontrar esta historia en línea. No estoy seguro de si es válido, pero creo que es probable que sea en parte cierto al menos. Así que ser un científico respetable es una razón suficiente para aprender algo como cálculo.

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• El question en Academia SE tiene más discusión sobre esta historia.
• Gracias por el enlace. Eso proporciona abastecimiento y credibilidad.
• La respuesta del usuario 1320 ya mencionó este ejemplo.

Al final del día, toda la ciencia es «matemáticas aplicadas» … sin las matemáticas que respalden sus observaciones, se limita enormemente en el campo elegido. ¿Puedes vivir una carrera científica sin matemáticas? Claro … si todo lo que te importa son las observaciones cualitativas. Sin embargo, con conocimiento matemático post-trigonométrico (por ejemplo, cálculo, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, etc.) …se le proporcionó una comprensión cuantitativa más profunda del campo elegido.

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• ¿Podría hacer que su respuesta sea más centrada y proporcionar evidencia sobre estas afirmaciones ? Todos estamos de acuerdo en nuestro corazón con usted, pero algunos datos siempre son mejores …
• Niels Bohr fue la mayoría de los físicos más influyentes del siglo XX, esencialmente sin matemáticas: en cambio, se basó en su hermano Harald. Entonces, Craig, diría que sí, y @Andras, no estoy de acuerdo.
• @MattF. Lo que quise decir es que, como profesores de matemáticas, soñamos con un mundo donde estas afirmaciones sean ciertas, pero sería genial apoyarlos. Como muestra su ejemplo, es solo un sueño y debemos conocer nuestro lugar.
• La pregunta no era » ¿Es matemáticas ¿útil? » pero » ¿Cómo se clasifican los temas específicos como ‘ cálculo ‘ ¿útil? » No t dirección » cómo » en lo más mínimo.
• Dejando de lado el » no ‘ respondí la pregunta «, en la que no soy tan estricto, la respuesta no ‘ t muestra una visión sólida. Decir » todo depende de las matemáticas » es como los físicos que dicen » toda la química depende de la Ecuación de Schroedinger «. Pero en la práctica, muchos fenómenos son demasiado complejos para ser abordados con QM Y están bien abordados por reglas empíricas de química orgánica o relaciones de tablas periódicas (para inorgánicos) o modelos de empaque de iones para química de estado sólido. No ‘ no comprende lo que hacen las personas y cómo lo hacen, si hace comentarios como » it ‘ es todo » o » de QM ‘ es todo matemáticas «.