¿Cómo medir la permitividad del vacío?

Como dice el comentario de G. Smith, en realidad puede establecer la constante de proporcionalidad en uno. Pero luego tendría que medir la carga eléctrica en otras unidades.

Considere la configuración de las unidades SI. Un culombio es la carga que transporta una corriente de 1 amperio en un segundo. Un amperio se define como la corriente que hace que dos cables infinitamente largos y delgados a 1 metro entre sí se atraigan con una fuerza de $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newtons por cada metro de longitud de los cables. Entonces, esta definición está ligada a la fuerza de Lorentz. Cuando haces una pregunta como «¿Cuál es la fuerza de Coulomb entre dos cargas estáticas en el vacío?», Obtienes una constante extraña.

En las unidades gaussianas, por ejemplo, la situación es diferente. Aquí la carga de tal manera que la constante en la ley de Coulomb sea igual a uno.

En resumen, si define la carga de manera que «tenga sentido» en términos de metros, kilogramos y Newtons, obtendrá constantes de aspecto extraño en las leyes electromagnéticas. Pero si define las unidades de carga para que las leyes electromagnéticas se vean bien, entonces una unidad de carga en este sistema tendrá una constante de proporcionalidad de aspecto extraño a los Coulombs (1 carga CGS unidad $ \ approx 3.33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Comentarios

• ¡Esta es la respuesta exacta! El valor de $ \ epsilon_0 $ realmente determina la definición del amperio, la unidad de intensidad de la corriente. Podrías preguntarte por qué un número tan ridículo como $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtons por metro? Bueno, el factor $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ está ahí para hacer que el amperio sea una unidad manejable. Y el factor 2, bueno, hay una muy buena razón, pero es un poco difícil de explicar qué es.
• De manera muy aproximada, porque el área de una esfera o radio un metro es $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ mientras que el área del lado de un cilindro de radio un metro y altura un metro (sin contar las áreas de los círculos en la parte superior y abajo, sólo el «lado») es $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ y $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. No es broma, esta es realmente la razón.

En esta pregunta, la primera respuesta indica que $ ϵ_0 $ es la constante de proporcionalidad en la ley de Gauss. Si ese es el caso, ¿por qué no se asume que es solo “ $ 1 $ “.

Se puede asumir que la constante $ \ epsilon_0 $ es solo $ 1 $ . De hecho, existe un sistema de unidades llamado unidades Heaviside-Lorentz (unidades HL) que hace exactamente eso.

La ley microscópica de Gauss es

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {en unidades SI} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {en unidades gaussianas} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {en unidades HL} \\ \ end {array}

De manera similar, la ley de Coulomb es

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {en unidades SI} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {en unidades gaussianas} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {en unidades HL} \\ \ end {array}

Entonces, la forma de las ecuaciones del electromagnetismo y la presencia o ausencia y el valor de $ \ epsilon_0 $ está todo ligado a las elecciones que haga para su sistema de unidades. Como sugieres, puedes asumir que $ \ epsilon_0 = 1 $ y luego terminas con unidades como HL.

Esto suele ser un concepto desafiante para los estudiantes que generalmente solo están expuestos a unidades SI. Siempre que vea una constante dimensional que parece ser una constante universal que le informa sobre alguna propiedad universal de la naturaleza, normalmente encontrará que la constante está realmente relacionada con su sistema de unidades. Existen sistemas de unidades como Unidades geométricas y Unidades de Planck que están diseñadas para evitar todas tales constantes por completo.

Esto realmente lleva a la pregunta, ¿cómo se midió y determinó

Esto se mide midiendo realmente los valores en la ley de Coulomb. Por ejemplo, puede obtener dos objetos con carga igual y opuesta usando placas opuestas de un capacitor cargado. Puede medir la carga en culombios en cada midiendo la corriente en amperios y la duración en segundos a medida que los carga. Luego, mide la fuerza entre ellos en newtons y la distancia entre ellos en metros. Luego, $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

La clave para esto es tener un método independiente para medir la carga. En otros sistemas unitarios no existe un método independiente para medir la carga. Por ejemplo, i n unidades gaussianas, el mismo experimento le da una medida de la cantidad de carga como $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ y esta medida de la carga se puede utilizar para calibrar su dispositivo de medición actual.

Comentarios

• Bien, por qué ¿Se llama permitividad de vacío?
• ¿Y cómo se midió y determinó?
• Agregué una sección sobre la medición de $ \ epsilon_0 $, pero históricamente por qué eligieron la palabra » permitividad » para describirlo, no tengo idea. Es más una cuestión de historia que de ciencia. Podrían haberlo llamado » flubnubitz » si hubieran querido, es solo un nombre y el nombre no ‘ No cambie la ciencia un poco. La gente empezó a darse cuenta de eso cuando obtuvimos cosas como » quarks » y » carga de color » y » sabores » de partículas. No ‘ t se centre en el nombre, céntrese en la ciencia.
• Gracias @MarianD por las ediciones útiles.
• @Dale, usted ‘ de nada, su respuesta es muy agradable.

Por favor no acepte mi respuesta, sino la de Алексей Уваров

Solo quiero para aclarar su respuesta.

¡Алексей Уваров «asnwer es realmente la correcta!

El valor de $ \ epsilon_0 $ está realmente vinculado a la definición del amperio, la unidad de intensidad de la corriente. Pregunte, ¿por qué un número tan ridículo como $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtons por metro? Bueno, el factor $ 10 ^ {- 7} $ está ahí para hacer del Ampere una unidad manejable. Y el factor 2, bueno, hay una muy buena razón, pero es un poco h ardiente para explicar lo que es.De manera muy aproximada, porque el área de una esfera o radio de un metro es $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ mientras que el área de lado de un cilindro de un metro de radio y un metro de altura (sin contar las áreas de los círculos en la parte superior e inferior, solo el «lado») es $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ y $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . No es broma, esta es real y verdaderamente la razón.

El punto es que uno ha decidido que la cantidad conocida como permeabilidad del vacío debe ser $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ en las unidades apropiadas. Como se explicó anteriormente, esta es una definición del amperio. Dado que el valor de $ \ mu_0 $ depende de las unidades, se fija arbitrariamente su valor cuando todas las unidades se han fijado excepto , hasta ese momento, la unidad de intensidad de corriente eléctrica fija el valor de este último en un amperio por definición .

Ahora hay una propiedad física que puede demostrarse mediante las ecuaciones de Maxwell, que la permitividad del vacío $ \ epsilon_0 $ y la permeabilidad al vacío $ \ mu_0 $ están relacionados con la velocidad $ c $ de la luz en el vacío. La relación es

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Entonces, para obtener $ \ epsilon_0 $ , es necesario medir la velocidad de la luz. La permeabilidad $ \ mu_0 $ ha sido fijo exactamente b y la definición del Ampere, es el valor del Ampere que depende de las medidas.

El valor de $ \ epsilon_0 $ , por el contrario, depende de una medida. Ahora simplemente sucede, realmente por pura casualidad, que las unidades de longitud y tiempo (que originalmente fueron fijadas por los revolucionarios franceses COCORICOOOOOO !! – tenga en cuenta que soy francés) resultó ser tal que la velocidad de la luz es casi un número redondo. Es pura casualidad, era imposible medir la velocidad de la luz con precisión en ese momento. Es casi 300000 km / s, pero no del todo. (Ahora se ha corregido en exactamente 299792458 m / s, cambiando la definición del medidor, que no es fundamental unidad ya, pero depende de la unidad de tiempo, es decir, la segunda, que ahora tiene una definición basada en alguna propiedad física. Pero decidieron redondear la velocidad de la luz al número entero más cercano al valor obtenido previamente usando la definición anterior del metro, que anteriormente se basaba en alguna propiedad física y, por lo tanto, no se podía medir con una precisión perfecta de todos modos. Como puede ver, ** no * decidieron redondearlo a 300000000).

De todos modos , para la mayoría con fines prácticos, utilizando el muy buen valor 300000 km / s para $ c $ uno usualmente se usa para $ \ epsilon_0 $ el valor

$ \ epsilon_0 \ approx 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

pero tenga en cuenta que no solo es no por definición, la forma en que se define $ \ mu_0 $ , y es no incluso el valor exacto, porque la velocidad de la luz es no un número redondo en el SI sistema.

Para algunas mediciones muy precisas, se debe utilizar el valor exacto de $ c $

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $