¿Cómo podemos explicar que el berilio tiene portadores de carga positiva como metal (de Feynman Lectures)?

De algún interés podría ser Loucks y Cutler, Phys Rev que muestra la superficie calculada de Be Fermi, que se muestra aquí:

Tenga en cuenta que esto no se parece en nada a un electrón libre -como una estructura de banda que la mayoría de nosotros asumimos como un metal. Se destacan dos cosas: una, la superficie de Fermi no es una esfera, y dos, hay una gran anisotropía entre la estructura electrónica en el plano y fuera del plano para el cristal hcp Be.

Esta conexión de esa estructura con el efecto Hall se trata en Shiozaki, J. Phys. F . Los coeficientes de Hall en el plano y fuera del plano son de signo diferente, ya que ven trayectos de transporte muy diferentes. La figura siguiente muestra los coeficientes de Hall paralelos y perpendiculares medidos para el monocristal Be.

Para citar el resumen,

Se encuentra que los valores absolutos grandes de R $ _ {Hparallel} $ y R $ _ {Hperp} $ se deben a electrones de luz y agujeros de luz respectivamente.

En particular, mirando FIg. En el artículo 3 se ve que la «corona» tiene conducción por huecos y el «cigarro» tiene conducción de electrones. Estas dos superficies Fermi muy diferentes conducen a dos comportamientos Hall muy diferentes.

También hay algo de discusión en Ashcroft y Mermin en el Capítulo 15 donde hay una sección corta sobre «Los Metales Divalentes Hexagonales».

Esto debería servir como recordatorio de que las imágenes muy simplificadas de la «estructura de bandas» que guardamos en nuestra cabeza a menudo tienen poco que ver con las complejas realidades de los cristales. De vez en cuando es útil toparse con cosas como Be (como aquí) o Fe ( https://chemistry.stackexchange.com/a/80673/5677 ).

Comentarios

• Este es un muy buen candidato para la respuesta completa adecuada. Revisaré los documentos a los que hizo referencia con la esperanza de comprender mejor por qué la superficie de fermi se ve así, hasta donde puedo decir, el único eslabón que falta para una explicación completa. Sin embargo, es posible que necesite un par de días para digerir y procesar todo esto, ya que ‘ claramente no soy un experto en este campo.
• @fruchti – Yo agregó el último bit porque, para bien o para mal, la mayoría de los cursos de física del estado sólido se enfocan en las estructuras de banda más cercanas a ‘ tipo de electrones libres ‘. Luego mantenemos esas simples imágenes en nuestra cabeza, ignorando todas las rarezas que realmente existen. En la física de semiconductores, las personas se muerden cuando van a heteroestructuras o estructuras de ingeniería de banda prohibida por razones similares; la realidad es más compleja que nuestros modelos mentales introductorios.

La diferencia entre un metal y un semiconductor es que un metal tiene su banda de energía superior parcialmente llena de electrones, mientras que en un semiconductor distinguimos la banda de valencia, llena hasta la parte superior, y la banda de conducción, que está vacía (a temperatura cero). La banda parcialmente llena en un metal generalmente se llama banda de conducción , sin embargo, la analogía con la banda de conducción de un semiconductor es correcta sólo si se llena menos de la mitad de esta banda. Por otro lado, si se llena más de la mitad de esta banda, los electrones se moverán en la parte de la banda con curvatura negativa, es decir, su comportamiento será más parecido al de los huecos en la banda de valencia de un semiconductor. . No sé si este es el caso de Berillium, pero creo que la respuesta de @Agnius Vasiliauskas está haciendo este punto.

Nota sobre el energía de banda
Para electrones libres, la energía viene dada por $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ pero para los electrones de banda no es el caso, ya que la energía de la banda está limitada desde la parte inferior y desde la parte superior. Una buena forma de visualizarla es el estrecho unidimensional modelo de enlace, donde $$ \ epsilon (k) = – \ Delta \ cos (ka), $$ donde $ 2 \ Delta $ es el ancho de banda y $ a $ es la constante de celosía. Cuando la concentración de electrones es baja, se justifica expandir esta energía cerca su mínimo, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ approx – \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ Entonces podemos definir t a masa efectiva $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( aproximación de masa efectiva ) y trate la electrones, como si fueran un gas de electrones libres.

Sin embargo, si la banda está casi llena, tenemos más justificación para expandir la energía de la banda cerca de su punto superior, $ k = \ pi + q / a $ , con el resultado $$ \ epsilon (k) \ approx \ Delta – \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ En este caso se habla de masa efectiva negativa , que conduce al comportamiento completo de las propiedades de conductancia.

Otro Una forma de verlo es observando que la velocidad del electrón que entra en la expresión de la corriente se define como la velocidad de grupo de las ondas de probabilidad: $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ que nos da un impulso familiar sobre la masa para electrones libres $ v (k ) = \ hbar k / m $ , pero se ve bastante diferente alquiler de electrones en la banda, donde puede tomar valores negativos (es decir, exhiben un comportamiento similar a un agujero): $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .

Comentarios

• ¿Te importaría explicar por qué la banda en un metal está curvada en primer lugar? Me parece que hay dos formas de describirlo: a través del gas de electrones como lo describe @Agnius Vasiliauskas y a través de la estructura de bandas, y no ‘ veo cómo se superponen
• @fruchti He agregado más material. Es demasiado breve para una introducción a la teoría de la banda, pero espero que ayude.

Como portadores de carga positiva pueden ser huecos e iones. Si echa un vistazo a las primeras energías de ionización de los metales:

Verá que la primera energía de ionización más pequeña $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ tiene grupo de metales alcalinos :
litio (Li), sodio (Na), potasio (K), rubidio (Rb), cesio (Cs), francio (Fr).
El grupo de metales alcalinotérreos tiene las primeras energías de ionización entre $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ geq 5 \, \ text {eV}) $ . A este grupo pertenece:
berilio (Be) , magnesio (Mg), calcio (Ca), estroncio (Sr ), bario (Ba), radio (Ra).
Los umbrales de ionización bajos en metales alcalinos y alcalinos pueden verse como un buen soporte para una mayor concentración de electrones libres en dichos metales y esto implica una mayor concentración de cargas positivas – huecos & iones en ellos también, porque cuando el átomo se ioniza, el electrón débilmente acoplado se elimina y se convierte en un electrón libre, por lo que el átomo se convierte en un ion cargado positivamente, o en otros términos, en un lugar donde antes estaba el electrón, ahora es un agujero span class = «math-container»> $ 𝑒 ^ + _ Ø $ cargo.

EDIT

En cuanto a por qué en este caso las cargas positivas son el principal portador de carga, no sé la causa exacta, pero mi intuición física dice esto. De acuerdo con la teoría cinética de los gases, significa libre La ruta de la partícula se define como: $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ Para $ \ pi d ^ {2} $ puede entrar en vigor. El área de la sección transversal de la colisión átomo-electrón libre. Y como los electrones libres forman un gas de Fermi, para la presión puede tomar la presión de degeneración de electrones, que es: $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$

donde $ n $ es la densidad numérica de electrones libres.

Entonces, cuando aumenta la densidad numérica (como lo hace, en estos materiales fácilmente ionizables), la presión del gas de electrones degenerados también aumenta. A medida que aumenta la presión del gas fermi, el camino libre medio de los electrones disminuye, lo que significa que para concentraciones mayores de electrones es mucho más difícil moverse libremente. Por lo tanto, debido a que los agujeros están unidos a un átomo y no son objeto de efectos de dispersión de átomos, reaccionan al efecto Hall de manera más uniforme. Esa es mi suposición de 2 centavos.

Comentarios

• ¿Puede entrar en más detalles sobre cómo una mayor concentración de electrones libres conduce a una mayor concentración de huecos e iones? Además, si tenemos muchos de ambos, ¿por qué los huecos transportan las cargas, no los electrones?
• Yo ‘ he modificado mi respuesta .
• Si entiendo bien sus argumentos, ¿predeciría un coeficiente de Hall positivo para los metales alcalinos? Pero esto no es lo que se observa. También me asombra leer que los agujeros están ligados a un átomo. ¿Podría explicar más en detalle lo que tiene en mente?
• Quiero decir que los huecos no son como electrones libres. Los electrones libres no están ligados a algún átomo, sino huecos son , pueden moverse entre átomos, pero no pueden ‘ dejar ningún átomo, porque, por definición, el hueco vive en un lugar donde el electrón estaba unido a un átomo.
• Entonces creo que esto está mal. ¿Qué pasa con mi primer comentario, ¿Su respuesta implica un coeficiente de Hall positivo para los metales alcalinos?

Ziman ofrece la solución en «Electrones en Metales: una breve guía de Fermi Surface «, en la parte III.

La respuesta corta es «debido a la interacción entre los electrones y la red».

Esto implica que el modelo de electrones libres (que conduce a una superficie de Fermi esférica) no es capaz de explicar este comportamiento.

La respuesta un poco más complicada podría ser: si no hubiera interacción entre los electrones libres y la red, la superficie de Fermi (determinada por $ E (\ vec k) $ ) sería una esfera perfecta y la velocidad de los electrones que contribuyen a la conducción sería paralela al momento (cristal) $ \ vec k $ y siempre es normal a la superficie de Fermi.Sin embargo, la presencia de la red modifica la forma de la superficie de Fermi (la distorsiona) de modo que la velocidad de los (cuasi) electrones, $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ , puede verse seriamente alterado debido a la interacción entre los electrones y la red, lo que hace que tengan una velocidad no paralela al cristal. momento, pero aún perpendicular a la superficie de Fermi.

Ahora, cuando un campo eléctrico se aplica perpendicularmente a un campo magnético (efecto Hall), los electrones estarán bajo una fuerza de Lorentz. Combinando la fuerza de Lorentz con la fórmula de velocidad escrita anteriormente, se llega a la conclusión de que es como si algunos de los electrones tuvieran una masa efectiva negativa. Estos pueden considerarse como «agujeros».

Este argumento puede usarse para explicar por qué Be, Zn, Cd, Sn y Pb muestran coeficientes Hall positivos a pesar de ser «metales».