Dado un satélite en una órbita ecuatorial, se ejecuta una quema específica progrado o retrógrada en un punto arbitrario dentro de la órbita, y necesito calcular el orbital resultante elipse.
La técnica que «estoy usando es usar primero los vectores de posición y velocidad del satélite para encontrar el ángulo de la trayectoria de vuelo, de la siguiente manera:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Donde $ r_p $ y $ v_p $ son los vectores de posición y velocidad en la periapsis de la órbita original, y $ r_b $ y $ v_b $ son los vectores de posición y velocidad en el punto de quemado, y $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Luego calculo la excentricidad de la elipse resultante de la siguiente manera:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
Desde la excentricidad, puedo calcular trivialmente el semieje mayor.
Lo que no sé cómo calcular es el argumento de periapsis, $ \ omega $ , de la órbita elíptica resultante. Reconozco que es una función de la órbita original «s $ \ omega $ y la posición angular de la quemadura, pero me estoy quedando atascado al llegar a la derecha cálculo. ¿Alguien sabe de una fórmula para encontrarla?
Comentarios
- Una opción que debería funcionar, pero no tengo ' t lo intenté, es convertir a coordenadas cartesianas y viceversa.
Respuesta
bienvenido a SE!
El argumento de periapsis es una función del vector de excentricidad y del vector de movimiento medio de una órbita, y se calcula en base a la fórmula:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ asunto a if $$ e_ {Z} < 1, \ means \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
donde los vectores de movimiento medio y excentricidad se definen como: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Dado que nuestro determinante es el coseno del argumento de periapsis, el signo del vector Z o tercer vector del marco ECI determina dónde se encuentra.
Entonces, toma esos vectores en el marco inercial del cuerpo central, usa su producto escalar y luego normalízalos por el producto de sus magnitudes.
Hay tres especies casos ciales, dependiendo de la inclinación y excentricidad de la órbita. Si la órbita es ecuatorial pero elíptica, $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Si es circular pero inclinado, entonces $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
Y si es circular y ecuatorial, entonces $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Estas son conversiones estándar cuando transforma los estados de radio y velocidad a elementos orbitales clásicos y se puede encontrar en la mayoría de los libros / referencias astrodinámicas.