Teorema de superposición
« El teorema de superposición para circuitos eléctricos establece que para un sistema lineal el La respuesta (voltaje o corriente) en cualquier rama de un circuito lineal bilateral que tiene más de una fuente independiente es igual a la suma algebraica de las respuestas causadas por cada fuente independiente actuando sola, donde todas las demás fuentes independientes son reemplazadas por sus impedancias internas . «

¿Qué tipo de circuitos ¿Se puede resolver por superposición?

Los circuitos hechos de cualquiera de los siguientes componentes se pueden resolver usando el teorema de superposición

• Independiente fuentes
• Elementos lineales pasivos: resistencia, condensador e inductor
• Transformador
• Fuentes lineales dependientes

¿Cuáles son los pasos para resolver un circuito usando el teorema de superposición?

Siga el algoritmo:

1. Respuesta = 0;
2. Seleccione la primera fuente independiente.
3. Reemplace todas las fuentes independientes en el circuito original, excepto la fuente seleccionada, con su impedancia interna.
4. Calcule la cantidad (voltaje o corriente ) de interés y agregar a la respuesta.
5. Salir si esta fue la fuente independiente final. De lo contrario, vaya al paso 3 para seleccionar la siguiente fuente.

aña La impedancia interna de una fuente de voltaje es cero y la de una fuente de corriente es infinita. Por lo tanto, reemplace la fuente de voltaje con un cortocircuito y la fuente de corriente con circuito abierto mientras ejecuta el paso 3 en el algoritmo anterior.

¿Cómo se tratan los diferentes tipos de fuentes cuando ¿resolver por superposición?

Las fuentes independientes deben tratarse como se explicó anteriormente.

En caso de fuentes dependientes, no las toque.

La superposición solo se aplica cuando tener un sistema puramente lineal, es decir:

\ begin {align *} F (x_1 + x_2) & = F (x_1) + F (x_2) \ \ F (ax) & = a F (x) \ end {align *}

En el contexto del análisis de circuitos, el circuito debe estar compuesto de líneas elementos (condensadores, inductores, transformadores lineales y resistencias) con N fuentes independientes, y lo que está resolviendo debe ser voltajes o corrientes. Tenga en cuenta que puede tomar una solución superpuesta a voltaje / corriente para encontrar otras cantidades que no son lineales (por ejemplo, potencia disipada en una resistencia), pero no puede superponer (agregar) cantidades no lineales para encontrar la solución para un sistema más grande.

Por ejemplo, tomemos una sola resistencia y observe la ley de Ohm (estoy usando U y J para voltaje / corriente respectivamente, sin razón en particular) y vea cómo la corriente contribuyó desde la fuente \ $ i \ $ afecta el voltaje:

\ begin {align *} U = JR = R \ left (\ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ right) = \ sum_ {i = 1} ^ NR J_i = \ sum_ {i = 1} ^ N U_i \ end {align *}

Entonces puedo encontrar el voltaje a través de una resistencia sumando la contribución de corriente de cada fuente independiente de cualquier otra fuente . De manera similar, para encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia:

\ begin {align *} J = \ frac {U} {R} = \ frac {1} {R} \ sum_ {i = 1} ^ N U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {U_i} {R} = \ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ end {align *}

Sin embargo, si comienzo mirando el poder, la superposición ya no se aplica:

\ begin {align *} P = JU = \ left (\ sum_ {i = 1} ^ N J_i \ right) \ left (\ sum_ {j = 1} ^ N U_j \ right) \ neq \ sum_ {i = 1} ^ N J_i U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N P_i \ end {align *}

El proceso general para resolver un circuito que usa superposición es:

1. Para cada fuente \ $ i \ $, reemplace todas las demás fuentes con su fuente nula equivalente, es decir, las fuentes de voltaje se vuelven 0V (cortocircuitos) y las fuentes de corriente se vuelven 0A ( circuitos abiertos). Encuentra la solución \ $ F_i \ $, para cualquier incógnita que te interese.
2. La solución final es la suma de todas las soluciones \ $ F_i \ $.

Ejemplo 1

Tome este circuito con dos fuentes:

^{simula este circuito – Esquema creado con CircuitLab}

Quiero resolver la corriente J que fluye a través de R1.

Elija V1 como fuente 1 e I1 como fuente 2.

Resolviendo \ $ J_1 \ $, el circuito se convierte en:

^{simula este circuito}

Entonces sabemos que \ $ J_1 = 0 \ $.

Ahora resolviendo para \ $ J_2 \ $, el circuito se convierte en:

^{simula este circuito}

Entonces podemos encontrar que \ $ J_2 = I_1 \ $.

Aplicando superposición, \ begin {align *} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \ end {align *}

Ejemplo 2

^{simula el es circuito}

aña Ahora estoy interesado en la corriente a través de R4 \ $ J \ $. Siguiendo el proceso general descrito anteriormente, si indico V1 como fuente 1, V2 como fuente 2 e I1 como fuente 3, puedo encontrar:

\ begin {align *} J_1 & = – \ frac {V_1} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J_2 & = \ frac {V_2} {R_2 + R_1 + R_4 + R_5} \\ J_3 & = -I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \ end {align *}

Así la solución final es: \ begin {align *} J & = J_1 + J_2 + J_3 = \ frac {V_2 – V_1} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} – I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \ frac {(V_2 – V_1) – I_1 (R_2 + R_5)} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {align *}

El poder de la superposición proviene de hacer la pregunta «¿y si quiero agregar / eliminar una fuente?» Digamos, quiero agregar una fuente actual I2:

^{simular este circuito}

En lugar de empezar de nuevo desde el principio, lo único que tengo que hacer ahora es encontrar la solución para mi nueva fuente I2 y agregarla a mi antigua solución: \ begin {align *} J_4 & = I_2 \ frac {R_1 + R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J & = \ sum_ {i = 1} ^ 4 J_i = \ frac {(V_2 – V_1) – I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {align *}

Comentarios

• Tengo algunos comentarios que espero sean útiles: 1. Encuentro el uso de U y J es algo confuso, V y yo somos mejores; 2. La primera ecuación para U no debe ser una suma, ya que ‘ s para la i ‘ ésima fuente solo; 3. Las otras sumas deben, yo creo, ser tomadas de i = 1 a N, no de i a N; 4. La superposición en la teoría de circuitos solo se usa para corriente y voltaje, por lo que movería la discusión sobre el poder más adelante en el texto; 5. En el ejemplo que sigue al simple de I1 y R1, ¿debería ‘ t J3 = -I1 (…), ya que I1 actúa en la dirección opuesta a J3?
• 1. Elegí usar U y J porque etiqueté mis fuentes con V e I, y no ‘ no quería confusión causada por \ $ I_3 = I_1 \ cdot (\ textrm {blah} PS Declaro claramente lo que son U y J con la esperanza de limitar la confusión. 2. Sí, hice la notación más clara para lo que es la variable de suma y el índice inicial. 4. Mi idea era poner toda la información básica sobre cuándo la teoría de superposición antes de los ejemplos. Hice las secciones de ejemplos más claras para separar las dos. 5. Sí, ese fue mi error.