¿Es sensato convertir el error estándar en desviación estándar? Y si es así, ¿es apropiada esta fórmula? $$ SE = \ frac {SD} {\ sqrt {N}} $$
Respuesta
Error estándar se refiere a la desviación estándar de la distribución muestral de una estadística. Si esa fórmula es apropiada o no depende de la estadística de la que estemos hablando.
La desviación estándar de la media de la muestra es $ \ sigma / \ sqrt {n} $ donde $ \ sigma $ es la desviación estándar (de población) de los datos y $ n $ es el tamaño de la muestra; esto puede ser a lo que se refiere. , si es el error estándar de la muestra, significa que te refieres entonces, sí, esa fórmula es apropiada.
En general, la desviación estándar de una estadística no viene dada por la fórmula que proporcionó. La relación entre la desviación estándar de una estadística y la desviación estándar de los datos depende de la estadística de la que estamos hablando. Por ejemplo, el error estándar de la desviación estándar de la muestra (más información aquí ) de una muestra distribuida normalmente de tamaño $ n $ es $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2 )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2} – \ left (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ right ) ^ 2} $$ En otras situaciones, puede que no exista ninguna relación entre el error estándar y la desviación estándar de la población. Por ejemplo, si $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ , entonces el número de observaciones que exceden $ 0 $ es $ {\ rm Binomial} (n, 1/2) $ por lo que su error estándar es $ \ sqrt {n / 4} $, independientemente de $ \ sigma $.