Creación de laberinto 4D!

Aquí está. Acceda al enlace directo para verlo en su tamaño completo (o ampliar la imagen).

Este es un plano de tableros (horizontal es $ w $ y vertical es $ z $) donde cada tablero es un plano 2D (horizontal es $ x $ y vertical es $ y $). Para cambiar sus posiciones $ x $ y $ y $, simplemente camine en el tablero actual.

Las flechas le permiten cambiar sus posiciones $ w $ y $ z $. Te hacen saltar un tablero hacia arriba (azul), hacia abajo (amarillo), hacia la izquierda (rojo) o hacia la derecha (verde), de acuerdo a su dirección.

Entonces, si estás en un $ (a, b) $ posición de un tablero:

• Al usar la flecha hacia arriba (azul), aterrizará en la posición $ (a, b) $ del tablero inmediatamente arriba del actual.
• Al usar la flecha hacia abajo (amarilla), aterrizará en la posición $ (a, b) $ del tablero inmediatamente debajo del actual.
• Al usar el botón izquierdo (rojo ), aterrizará en la posición $ (a, b) $ del tablero inmediatamente a la izquierda del actual.
• Al usar la flecha derecha (verde), aterrizará en el $ (a, b) $ posición del tablero inmediatamente a la derecha del actual.

Para generar esto, creé este programa Java:

import java.awt.Color; import java.awt.Graphics2D; import java.awt.image.BufferedImage; import java.io.File; import java.io.IOException; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Collections; import java.util.HashMap; import java.util.List; import java.util.Map; import java.util.Objects; import javax.imageio.ImageIO; /** * @author Victor */ public class Tesseracter { public static void main(String[] args) throws IOException { TesseractMaze maze = new TesseractMaze(10, 10, 10, 10); BufferedImage im = maze.draw(); ImageIO.write(im, "png", new File("maze.png")); } public static final class Coordinate4D { private final TesseractMaze maze; private final int w, x, y, z; public Coordinate4D(TesseractMaze maze, int w, int x, int y, int z) { Objects.requireNonNull(maze); if (w < 0 || w >= maze.wSize || x < 0 || x >= maze.xSize || y < 0 || y >= maze.ySize || z < 0 || z >= maze.zSize) throw new IndexOutOfBoundsException(); this.maze = maze; this.w = w; this.x = x; this.y = y; this.z = z; } @Override public int hashCode() { return Objects.hash(maze, w, x, y, z); } @Override public boolean equals(Object another) { if (!(another instanceof Coordinate4D)) return false; Coordinate4D c4d = (Coordinate4D) another; return maze == c4d.maze && w == c4d.w && x == c4d.x && y == c4d.y && z == c4d.z; } public int squareDistance(Coordinate4D another) { Objects.requireNonNull(another); if (maze != another.maze) throw new IllegalArgumentException(); int dw = Math.abs(w - another.w); int dx = Math.abs(x - another.x); int dy = Math.abs(y - another.y); int dz = Math.abs(z - another.z); return dw + dx + dy + dz; } public Coordinate4D minusW() { return w == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w - 1, x, y, z); }; public Coordinate4D plusW() { return w == maze.wSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w + 1, x, y, z); }; public Coordinate4D minusX() { return x == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x - 1, y, z); }; public Coordinate4D plusX() { return x == maze.xSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x + 1, y, z); }; public Coordinate4D minusY() { return y == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y - 1, z); }; public Coordinate4D plusY() { return y == maze.ySize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y + 1, z); }; public Coordinate4D minusZ() { return z == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y, z - 1); }; public Coordinate4D plusZ() { return z == maze.zSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y, z + 1); }; public TesseractMaze getMaze() { return maze; } } public static final class TesseractMaze { private final int wSize, xSize, ySize, zSize; private final Map<Coordinate4D, Node> nodes; private final Node start; public TesseractMaze(int w, int x, int y, int z) { this.wSize = w; this.xSize = x; this.ySize = y; this.zSize = z; nodes = new HashMap<>(w * x * y * z); fill(); this.start = chooseRandomNode(); growMaze(); } private void fill() { for (int a = 0; a < wSize; a++) { for (int b = 0; b < xSize; b++) { for (int c = 0; c < ySize; c++) { for (int d = 0; d < zSize; d++) { Coordinate4D coord = new Coordinate4D(this, a, b, c, d); nodes.put(coord, new Node(coord)); } } } } } public Node nodeAt(Coordinate4D coord) { if (coord == null) return null; return nodes.get(coord); } private Node chooseRandomNode() { int n = (int) (Math.random() * wSize * xSize * ySize * zSize); return new ArrayList<>(nodes.values()).get(n); } private void growMaze() { List<Node> frontier = new ArrayList<>(wSize * xSize * ySize * zSize); frontier.add(start); start.linked = true; while (!frontier.isEmpty()) { Collections.shuffle(frontier); Node n = frontier.get(0); Node next = n.linkRandomUnlinkedNeighbour(); if (next != null) { frontier.add(next); } else { frontier.remove(0); } } } public BufferedImage draw() { int cellWidth = 16; int cellHeight = 16; int boardWidth = cellWidth * (xSize + 1); int boardHeight = cellHeight * (ySize + 1); int arrowSize = 3; int margin = 2; Color red = Color.RED; Color blue = Color.BLUE; Color yellow = new Color(128, 128, 0); Color green = new Color(0, 128, 0); BufferedImage im = new BufferedImage(wSize * boardWidth + cellWidth - 1, zSize * boardHeight + cellHeight - 1, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB); Graphics2D g = im.createGraphics(); for (int w = 0; w < wSize; w++) { for (int z = 0; z < zSize; z++) { for (int x = 0; x < xSize; x++) { for (int y = 0; y < ySize; y++) { Coordinate4D c = new Coordinate4D(this, w, x, y, z); Node n = nodeAt(c); int x1 = cellWidth * x + boardWidth * w + cellWidth - 1; int y1 = cellHeight * y + boardHeight * z + cellHeight - 1; int x2 = x1 + cellWidth; int y2 = y1 + cellHeight; int x3 = (x1 + x2) / 2; int y3 = (y1 + y2) / 2; g.setColor(Color.BLACK); if (!n.isLinkedTo(n.minusY())) g.drawLine(x1, y1, x2, y1); if (!n.isLinkedTo(n.plusY())) g.drawLine(x1, y2, x2, y2); if (!n.isLinkedTo(n.minusX())) g.drawLine(x1, y1, x1, y2); if (!n.isLinkedTo(n.plusX())) g.drawLine(x2, y1, x2, y2); if (n.isLinkedTo(n.minusW())) { // Board left, left arrow. g.setColor(red); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x1 + margin + i, y3 - i, x1 + margin + i, y3 + i); } } if (n.isLinkedTo(n.plusW())) { // Board right, right arrow. g.setColor(green); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x2 - margin - i, y3 - i, x2 - margin - i, y3 + i); } } if (n.isLinkedTo(n.minusZ())) { // Board up, up arrow. g.setColor(blue); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x3 - i, y1 + margin + i, x3 + i, y1 + margin + i); } } if (n.isLinkedTo(n.plusZ())) { // Board down, down arrow. g.setColor(yellow); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x3 - i, y2 - margin - i, x3 + i, y2 - margin - i); } } } } } } return im; } } public static final class Node { private final Coordinate4D coord; private final List<Node> linkedNeighbours; private List<Node> neighbours; private boolean linked; public Node(Coordinate4D coord) { Objects.requireNonNull(coord); this.coord = coord; linkedNeighbours = new ArrayList<>(8); } public Node linkRandomUnlinkedNeighbour() { List<Node> list = new ArrayList<>(getNeighbours()); list.removeIf(n -> n.linked); if (list.isEmpty()) return null; Collections.shuffle(list); Node next = list.get(0); next.getNeighbours(); linkedNeighbours.add(next); next.linkedNeighbours.add(this); next.linked = true; return next; } @SuppressWarnings("ReturnOfCollectionOrArrayField") public List<Node> getNeighbours() { if (neighbours == null) { List<Node> nodes = new ArrayList<>(Arrays.asList(minusW(), plusW(), minusX(), plusX(), minusY(), plusY(), minusZ(), plusZ())); nodes.removeIf(x -> x == null); neighbours = Collections.unmodifiableList(nodes); } return neighbours; } public boolean isDeadEnd() { return linkedNeighbours.size() == 1; } public boolean isBranch() { return linkedNeighbours.size() > 2; } public boolean isLinkedTo(Node node) { return linkedNeighbours.contains(node); } public TesseractMaze getMaze() { return coord.getMaze(); } public Coordinate4D getCoord() { return coord; } public Node minusW() { return getMaze().nodeAt(coord.minusW()); }; public Node plusW() { return getMaze().nodeAt(coord.plusW()); }; public Node minusX() { return getMaze().nodeAt(coord.minusX()); }; public Node plusX() { return getMaze().nodeAt(coord.plusX()); }; public Node minusY() { return getMaze().nodeAt(coord.minusY()); }; public Node plusY() { return getMaze().nodeAt(coord.plusY()); }; public Node minusZ() { return getMaze().nodeAt(coord.minusZ()); }; public Node plusZ() { return getMaze().nodeAt(coord.plusZ()); }; } } 

^{Lamento que este sitio no tenga colores de sintaxis.}

Hay cientos o miles de puntos sin salida y ramificaciones. Mucho más que solo 25 y 8 requeridos por el OP.

Para cada dos ubicaciones hay exactamente una ruta para cada una de las otras ubicaciones. No hay ciclos en el gráfico y está conectado. El programa asegura que (growMaze método).

No hay un punto inicial o final definido. Simplemente obtenga dos puntos al azar e intente encontrar un camino. Como puede ver, encontrar manualmente un camino aquí debería ser difícil, ya que hay diez mil posiciones en este laberinto y mirar alrededor de las dimensiones $ w $ y $ z $ para encontrar un camino útil es más difícil para los ojos humanos que en el $ x $ y $ y $ dimensiones.

Puede usar el programa para generar aleatoriamente otros laberintos. Cambiar su tamaño también es fácil: son esas cuatro decenas al comienzo del método main. En el método main puede cambiar en qué archivo se guarda el laberinto generado.Para mostrar eso, aquí hay un laberinto $ 4 \ times 5 \ times 3 \ times 2 $ mucho más pequeño y simple generado por el programa:

Por cierto, al establecer $ w $ en 1 y $ z $ en 1, puede usarlo para generar laberintos 2D. Si establece solo uno de ellos en 1, será un laberinto 3D.

Comentarios

• Bonito, Victor. Tú ‘ me has adelantado durante la noche. Iba a escribir una respuesta esta mañana, aunque no ahora. (@warspyking: Puede ser condenado para siempre por mantenerme despierto a la 1 de la madrugada. Estuvo muy cerca permanecer agradable, acogedor y cálido en la cama, o salir de nuevo para escribir algunas letras frías en una habitación fría en una PC indiferente … )
• @BmyGuest Fue un buen ejercicio de programación. Y es difícil encontrar uno aquí. 🙂
• @BmyGuest Editado. ¿Está mejor ahora?
• Bien: D ¡Me encanta, buen trabajo Víctor!
• ¿Por dónde empezar? : /

Ahora que se ha vuelto a abrir, quiero publicar el » solución » Tenía para esto la noche anterior a la respuesta de Victor. Victor me ha adelantado y Warspyking ha modificado las condiciones de victoria desde , por lo que ya no es una respuesta válida. Todavía quería publicar esto para comentar (y verificar / refutar).

La respuesta funciona para laberintos n-dimensionales y también es un algoritmo no es un laberinto específico. No publico código aquí, sino el concepto de algoritmo.

Mi solución se basa en la idea de que cada píxel / voxel / n-dim-element ( llamado voxel de ahora en adelante ) puede ser una ruta (0) o una pared (1). Esto es diferente de lo que hizo Víctor, pero puede transformarse entre sí con bastante facilidad. ( Simplemente convierta las aberturas de las paredes & en vóxeles adicionales o al revés. )

• Los tamaños de las dimensiones de datos se denominan n,m,k,l…
• La indexación comienza con 0 para el primer vóxel

Inicializar datos:

• Cree los datos de laberinto como una matriz booleana de dimensionalidad necesaria

• Inicializar todos los vóxeles como 0 (vacío)

• Crear una lista para índices de vóxeles de paredes (vacío )

• Establezca cada vóxel con al menos un índice par en 1 (muro)

• Almacene el índice wall-voxel en la lista.

• De ahora en adelante, siempre que se elimine un muro:

  • eliminar el índice correspondiente de la lista
  • establecer el booleano correspondiente en 0 (vacío)

Definir inicio & posición final:

Esencialmente, establezca las dos » esquinas » opuestas para que sean inicio y final.

• Establecer el vóxel de índice (0,0, …) como la ubicación de inicio
• Establecer el vóxel de índice (n, m, …) para ser el destino de la meta
• Si el vóxel de destino es un muro, retírelo. (Todas las dimensiones son de tamaño uniforme)

Crea el laberinto:

El laberinto actual es una cuadrícula con espacios vacíos aislados.

• Etiquete todos los espacios vacíos con una etiqueta única.

Ahora vaya iterativamente ( WHILE-loop ):

• Elija aleatoriamente un muro de la lista de índice.
• Elimine el índice de la lista ( nunca pruebe un muro dos veces )

Prueba : eliminar este muro fusionará dos espacios vacíos de etiqueta diferente? NO: próxima iteración. MÁS:

• Eliminar muro

• De todas las etiquetas involucradas, elija la que tenga el valor más bajo

• Establezca todos los vóxeles que tengan etiquetas involucradas en este valor elegido (= fusionar espacios vacíos)

• próxima iteración

Detener la iteración cuando no haya índices en la lista.

Sin verificarlo, creo que este algoritmo le dará:

- a non-looping maze from start to end - maximize the size of the maze within the volume - The identical algorithm could be used for arbitrary amount of dimensions 

Originalmente tenía la intención de codificar este algoritmo y luego pensar en una forma agradable de mostrar el caso 4D, pero Victor ya ha hecho un gran trabajo, así que lo dejo con esto .

Comentarios

• Gracias por esta respuesta verbal de alcance! Seguro que es útil para mí.