Použití verze Bekensteinovy vazby z Wikipedie a nahrazení hodnot Wikipedie elektronem hmotnost a poloměr , jeden získá 0,0662 bitů. Znamená to opravdu, že systém, jakýkoli systém, umístěný uvnitř koule o velikosti elektronu a vážící ne více než elektron, je téměř určitelný? A co elektron sám? Nepotřeboval byste alespoň několik bitů k charakterizaci chování elektronu v magnetickém prostoru?
(Jsem profesionální matematik, ale vím o fyzice jen velmi málo, jsem si jist, že mi chybí něco zřejmého zde …)
Komentáře
- Znamená to jen, že fyzik přišel s jiným " To ' to není ani falešné! " prohlášení. Dokud někdo nespadne 16 elektronů do černé díry a nedokáže to experimentálně, že ' je nejnižší číslo pro uložení celého bitu v systému, ' prostě nic jiného než nesmyslné tvrzení.
- Klasický rádius elektronů " " není ' klasický a není ' t poloměr elektronu. Pokud víme, elektron je bodová částice. Na jeho velikosti existují empirické horní hranice (pokud má vnitřní struktura), které jsou mnohem menší než klasický poloměr elektronů.
Odpověď
Našli jste propracovaný způsob výpočtu $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ přibližně 0,0661658 $. Zde $ \ alpha \ cca 1/137 $ představuje konstantu jemné struktury .
Je třeba poznamenat, že:
A) Bekensteinova hranice definuje maximální počet nat informací, které mohou být obsaženy ve sférické oblasti, jako obvod této oblasti rozdělené sníženou Comptonovou vlnovou délkou spojenou s celkovou energií obsaženou v této oblasti,
a
B) klasický poloměr elektronů se rovná konstantní jemné struktuře krát redukované Comptonovy vlnové délky elektron.
Znovu provedete výpočet pomocí elektronové hmotnosti a snížené Comptonovy vlnové délky elektronu, získáte hodnotu 9,0647 $ bitů. Získali byste však přesně stejnou hodnotu pro proton nebo ať už si vyberete jakoukoli jinou základní nebo složenou částici. Nepřikládám těmto výsledkům žádný fyzický význam.
Přidáno: V současné době nemáme konzistentní teorii kvantové gravitace a nemáme ani představu, jaké by byly základní stupně svobody v takové teorii. Proto jakékoli prohlášení v reakci na otázky, jako je „kolik bitů / natů informací lze spojit s elektronovou hmotou“ , může vést k nesmyslům. Po tomto se zdá, že holografická vazba (Bekenstein-Hawking / černá díra) je schopna poskytovat rozumné vodítka. Použití $ 4 \ pi $ krát druhé mocniny redukované Comptonovy vlnové délky elektronu jako plochy ve vázané BH vede k informačnímu obsahu $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats. Zde $ m $ označuje hmotnost elektronu. Tento výsledek pro „informační obsah dostatečně velkého objemu, aby obsahoval elektron“, je v podstatě druhou mocninou poměru Planckovy hmotnosti k hmotnosti elektronu. To je spousta lidí.
Komentáře
- Použil jsem třetí rovnici v článku WP en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Chápu, že ln 2 pochází z konverze nat / bit, ale ' již ve WP existuje, a nemůže ' odpovídat dvěma řádům mezi 9,06 bity, které jste vypočítali, a 0,066 bity, které vzorec WP získá. Když řeknete " nepřikládejte žádný fyzický význam " říkáte, snad v zdvořilejším jazyce, to samé, co @Jerry Schirmer řekl, a to, že vázaný není platný v tomto měřítku?
- @StudentT – dva řády pocházejí z konstanty jemné struktury (rozdíl mezi použitím klasického poloměru elektronu a Comptonova poloměru elektron). Sečteno a podtrženo: výpočet vede k kruhovému uvažování voi d fyziky.
- Vážený @ Johannes, dovolte mi položit otázku nekruhovým způsobem: vzhledem k fyzickému systému, který zapadá do elektronu a nemá žádnou další hmotu / energie než elektron, jaký je maximální počet rozlišitelných stavů, které může mít? Možná fyzika nemůže (zatím) poskytnout vazbu. Původně mě zajímala jednodušší otázka: jak malý může být systém, který charakterizuje přesně 1 bit?Ale pak jsem si myslel, že by bylo dobré zkontrolovat zdravý rozum, podívat se na Bekensteinův vzorec pro nějaký existující systém, a našel jsem docela překvapivý výsledek, který jsem zveřejnil výše.
- @StudentT – zdá se, že hledáte odhad založený na vázané BH. Připojili jsem text k mé odpovědi výše. Doufám, že to pomůže.
- Vážený @Johannes, děkuji! Pomáhá to samozřejmě, ale také to trochu přispívá k mému zmatku, protože odpověď vychází jako $ 2,587 \ cdot 10 ^ {45} $ bitů, větší než to, co má wikipedia pro kouli o poloměru 6,7 cm (viz část " Lidský mozek " v en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Tím nechci říci, že WP je vždy stoprocentně přesný, ale v matematické sekci, kterou jsem ' znát, obecně spousta znalých lidí hledá články a ne ' Nenechte sklouznout odporné věci. Vaše úsilí objasnit to je každopádně velmi oceněno!
Odpovědět
Takové výsledky nelze brát. příliš vážně v měřítku, ve kterém by se elektron uplatnil. Zejména klasický obecný relativistický model aplikovaný naivně na hmotový elektron bodu by vám řekl, že elektron má příliš velký náboj a moment hybnosti na to, aby měl horizont černé díry, a by místo toho byl exotický typ objektu zvaný nahá singularita.
Komentáře
- Před položením otázky jsem nejprve vyzkoušel Bekenstein ve Scholarpedii. Jeho metoda odvození vazby spočívá v pádu objektu (v tomto případě elektronu) do černé díry. Cizímu člověku, jako jsem já, není jasné, která část této derivace nebrat to vážně.
- @StudentT: on ' ho hodí do černé díry ' s horizontem. Pokud vezmete obecnou rel aktivita musí být pravdivá až do elektronové ' s měřítka, není zde horizont, takže žádná z Bekensteinových ' rovnic nedělá jakýkoli smysl, protože všechny jsou založeny na překročení obzoru.
- Skvělé, děkuji! Platí stejná logika pro Hawkingovo záření? Zdá se, že jde o stejný problém s měřítkem: díváte se na vytváření párů (pravděpodobně členové páru nejsou daleko od sebe na kvantové škále), když je jeden člen uvnitř a druhý mimo horizont událostí, koule, jejíž poloměr je měřeno v kosmickém měřítku? Původní otázka je každopádně uzavřena a ještě jednou děkujeme.