Je nyní svět v chaosu? Protože jedna plus jedna není rovná se dvěma, alespoň ne vždy .

Vezměte jeden litr vody a jeden litr písku. Přidejte je dohromady. Co dostaneš? Mokrý písek, ale rozhodně ne dva litry.

Vezměte jednoho králíka a přidejte jednoho králíka. Přidejte je dohromady. Máte rozumnou šanci skončit s o něco více než dvěma králíky, pokud počkáte dostatečné množství času.

I v oblasti čisté matematiky se jeden plus jeden nemusí nutně rovnat dvěma. Pokud pracujete s modulo two arithmetic , 1 + 1 = 0. Pokud pracujete s modulo two arithmetic a 1 + 1 = 2, vy Udělal jsem něco velmi špatného. – Také to není jako modulo two arithmetic je nejasná poznámka – váš počítač ji právě teď používá v podobě „bitového xoru“ a moderní počítače by bez ní nemohly fungovat. (I když je pravda, že modulo dvě aritmetika je ve svých vlastnostech poměrně jednoduchá, takže není mnoho matematiků, kteří by se ji obtěžovali studovat.)

Matematika je založeno na axiomech – předpokladech o vlastnostech systému – a důsledcích, které z těchto systémů logicky vyplývají. Pokud je některá z těchto implikací shledána „kontrafaktuální“, pak buď logika byla neplatná, nebo jeden z axiomů byl pro daný systém nesprávný. – Pro tento systém je důležitý bit. Jen proto, že něco je pro jednu sadu axiomů kontrafaktuální, neznamená to že je kontrafaktuální pro jinou sadu axiomů.

Vezměte Euclidův paralelní axiom. Zahrňte ty, které mají ostatní Euklidovy axiomy, a získáte euklidovskou geometrii. Toto je „standardní“ geometrie, kterou vy i já známe, a se kterou pracuje podstatná část matematiků. Nicméně , můžete nastavit různé geometrie , kde to neplatí . Ve skutečnosti nám moderní fyzika říká, že ve skutečnosti žijeme v neeuklidovské geometrii – pokročilá fyzika by nefungovala ve skutečné euklidovské geometrii, kde platí paralelní axiom.

Nyní to znamená, že euklidovské geometrie a paralelní axiom je špatný? Ne. Je to naprosto platný matematický konstrukt, který denně používají stovky tisíc matematiků a inženýrů – a fyziků. Skutečnost, že euklidovská geometrie má axiomy, které produkují výsledky nekonzistentní s pozorovaným světem, neznamená, že euklidovská geometrie je neplatná, znamená to, že tyto axiomy se nevztahují na systém, který pozorujete. Neznamená to, že vyhráli „v jiné situaci se nepoužijí – nebo dokonce, že nejsou nejlepší –

Takže 1 + 1 = 2 je velmi pohodlné pozorování a platí v mnoha případech. Ale ne všichni. Někdy 1 + 1 = 0 nebo jiné číslo.Jen proto, že axiomy standardního aritmetického čísla přirozeného čísla pro určitý systém neznamenají, že jsou neplatné, znamená to, že pro daný systém nejsou použitelné, a vy musíte přijít s jinou sadou a další aritmetický systém.

Nebo můžete svůj systém předefinovat tak, aby axiomy držely. (To je to, co lidé zběsile píšou: „Ale jestli …“ komentáře níže dělají. „Pokud je chováte v samostatných kontejnerech, jsou-li„ obě ženy, pokud ignorujeme modulo aritmetiku … “Pokud předefinujete takové věci, které axiomy drží, logicky následují logické důsledky těchto axiomů.)

Komentáře

• Působivějším příkladem by bylo smíchání 1 litru vody s 1 litrem alkoholu (ani písek / voda, ani králík na mě nedávají dobrý dojem, že porušují 1 + 1 = 2).
• Nitpicks: V aritmetice modulo-two aritmetic, 2 ~ = 0 (' jsou ve stejné " třídě ekvivalence "), takže můžete platně řekněme 1 + 1 = 2 nebo 1 + 1 = 42 nebo 1 + 1 = -9002. Neudělali jste ' nic špatného, pokud v módu 2 řeknete 1 + 1 = 2. Zadruhé, ačkoli je aritmetika modulo two jednoduchá, výsledná matematika může být rozhodně netriviální. Polynomy nad GF (2) jsou základem významného množství moderní kryptografie a kódů opravujících chyby, dokonce se objevují i v těchto všudypřítomných QR kódech.
• Vaše odpověď se mi zdá docela matoucí, protože obsahuje tolik malých chyb. 1 + 1 = 2 je buď matematický výrok, a v takovém případě vaše odpověď postrádá, že se nejedná o základní pravdu, nebo o věci ve skutečném světě. V tomto případě chcete říct: 1 + 1 není = 2, někdy to může být, ale ' to zdaleka není základní pravda. Pokud argumentujete druhým způsobem, uveďte, že vaše odpověď není matematická, a matematiku nechte stranou.
• Jaké naprosté nesmysly! Pokud neexistují explicitní poznámky, je 1+1=2 čistě matematická rovnice. Chcete-li zabloudit do chemie, musíte to říci jako první. Totéž pro modulo aritmetiku nebo pro čísla, která se ukáží jako logaritmy.
• @CarlWitthoft Ale o to ' jde, ' to není nesmysl. Máte nějaké implicitní předpoklady. Pokud někdo zjistí, že 1+1 != 2, znamená to, že jeden z předpokladů byl chybný. Můžete jednat v těch oblastech, kde tyto předpoklady neplatí vše, co chcete, stačí je uvést. Ve skutečnosti se to stalo přesně tak, jak jsme přecházeli z newtonovské mechaniky k relativitě.

Jako každý matematik řeknu ti, 1 + 1 = 2 následuje triviálně z definic a není teorémem. Vaše otázka nemá smysl.

Je to, jako byste deklarovali:

Definuji 1 fluidní zounce přesně na 30 mililitrů.

Ale co když se ukáže, že se mýlím?

Je to vaše definice. Nemůže se to mýlit, protože fluidní zounces, před vaší definicí jednoduše neexistoval.

Komentáře

• Mohl by si někdo přečíst jejich otázku, více laskavě, jako " co když zjistíme, že 1 + 1 = 2 nevyplývá z postulátů Peano ' s? ", takže zachovává jakoukoli filozofickou výhodu, kterou má?
• Popíral bych, že každý matematik řekne, že 1 + 1 = 2 je definice. Vidím váš názor očividně, ale obecně 2 bude S (S (0) ) spíše než 1 + 1. Takže ' je třeba uvést argument, že S (S (0)) = S (0) + S (0) to ' je triviální argument přímo z definice +, ale ten, který nakonec skončí jakosi ošemetná kvůli celé nekonečné indukci, kterou potřebujete, když chcete, aby to fungovalo obecně.
• @DRF zastávám názor, že OP je možná neznámá s aritmetikou Peano, tedy zjednodušením. Ale chápu, že je třeba definovat + po definování 0 a S (.) – nicméně, jak říkáte, je to potom triviální krok k 1: = S (0) a 2: = S (1). I když si stojím za celkovou myšlenkou, že se jedná o axiomatická nebo definiční tvrzení, která lze vyvrátit, pouze pokud zvolíte jinou definici +, což by vůbec nebylo vyvrácením. Byla by to jen jiná definice.
• @Schiphol Nechci ' tuto otázku přehnaně odmítat, ale nevidím, že by to mělo filozofický náskok, nebo dokonce nutně to, že do toho je třeba vnést Peana. Zdá se, že otázka je založena na nedorozumění, jako by vyvrácení 1 + 1 = 2 mohlo mít jakýkoli rozeznatelný tvar, nebo že bychom se všichni zhroutili do černé díry, pokud by k ní došlo.Byla by to úplně jiná věc, kdyby to bylo formulováno jako důslednější, ale ekvivalentní ' proč můžeme bezpečně předpokládat 0 ≠ 1 a jaké jsou nejsilnější argumenty k opaku? '
• @EricDuminil, Merriam-Webster doslova definuje " dva " " je více než jeden v čísle ", což je přesně S(S(0)). V tomto případě tedy určitě máme definici.

Nejzákladnější rovnice

Váš předpoklad je chybný. 1 + 1 = 2 není axiom matematiky, ale (jak zdůrazňuje Sputnik) důsledek Peanoových axiomů použitých na základní 10 reprezentace čísel.

Lze snadno změnit z desítkové (základní 10) na unární (základ 1) a řekněte:

1 + 1 = 11.

Nebo přejděte na binární (základ 2, co váš počítač skutečně používá) a řekněte:

1 + 1 = 10.

A kvůli tomu mohu přejít do římských číslic :

I + I = II.

Takže existují reprezentace, ve kterých 1 + 1 není 2 (a dokonce i systémy, kde nemáte glyf 1), ale vesmír nebyl implodován přesto proto.

Co kdyby se vaše otázka líbila více e …

Co když jsou Peanoovy axiomy v rozporu s pozorováním z přírodního světa?

V takovém případě by moje odpověď byla dvojí:

• Matematika založená na Peanoových axiomech by byla stále užitečná
• Matematici by vymysleli další sada axiomů, které by odpovídaly přirozenému světu, spolu s matematikou založenou na těchto nových axiomech.

Chcete-li tomu porozumět, vezměte například newtonovský fyzika : jsou velkou sadou pravidel matematiky postavených na vrcholu některých axiomů, které pěkně zapadají do pozorování z přírodního světa.

Ale pak si Einstein všiml, že některé z axiomů se opravdu nehodí (zvláště když věci jdou rychlostí světla) a přišel s relativistickou fyzikou , která do značné míry zneplatňuje veškerou newtonovskou fyziku.

I my víme newtonovská fyzika se mýlí (protože vychází z příliš jednoduchého modelu), jsou nástrojem platným pro mnoho problémů.

Stejné jako u Peanoovy aritmetiky: i kdyby se nehodily k nějakému pozorování v přírodním světě, byly by to stále dobré nástroje. A v důsledku nevhodnosti by z toho mohla být odvozena další sada matematiky.

Komentáře

• Symbol " 1 " by normálně byla definována jako multiplikativní identita a " 2 " by normálně byl definován jako součet multiplikativní identity sám se sebou. Že 1 + 1 = 2 by nebyl ' t " axiom ", ale byl by z těchto definic spíše vyplývá spíše přímo. Pokud bychom měli definovat symboly odlišně, rovnice používající tyto symboly nemusí platit, ale přidání multiplikativní identity k sobě samému by stále přineslo součet multiplikativní identity a sebe sama, bez ohledu na to, jaké symboly byly potřebné k napsání této skutečnosti.
• Děkujeme, že jste vychovali newtonovskou fyziku vs. relativistickou fyziku, protože zjištění 1c + 1c != 2c je přesně to, co se stalo. Matematika měla pravdu, ale náš model pro přidávání rychlostí se při vysokých rychlostech mýlil , takže jsme model opravili aby odpovídala pozorování . Musí brát v úvahu Lorentzův faktor při vysokých rychlostech. Podobné problémy s klasickou vs. kvantovou mechanikou.
• Také nevidíte mnoho arabských matematiků, kteří by tvrdili, že proto, že používají různé číslice, vyvrátili 1 + 1 = 2. Takže ' je škoda, že první část této odpovědi je špatná, protože druhá část je velmi dobrá.
• @SteveJessop Alespoň částečně proto, že 1 , 2 atd. jsou arabské číslice. Ale váš celkový bod je platný. (tj. ' je škoda, že první část vašeho komentáře je špatná, protože druhá část je velmi dobrá.)
• Jeden kousek. Newtonovská fyzika se " mýlí. " Funguje perfektně v kontextu, ve kterém byla objevena.Nikdy jsem nepotřeboval použít obecnou relativitu v žádné ze svých 30 let práce spojené s fyzikou. Newtonovská mechanika mě v mém kontextu rozdělila dobře a správně. Relativita dělá to, že rozšiřuje newtonovskou fyziku, aby správně vysvětlil jevy, které se vyskytují rychlostí světla, a rozšiřuje rozsah kontextů, ve kterých můžeme správně uvažovat o gravitaci a světle.

Pokud 1 + 1! = 2, pak 1 – 1! = 0, což znamená, že náboj na protonech v jádře již nezruší náboj na elektrony. Všechny atomy tak získávají čistý elektrický náboj a všechna makroskopická těla jsou přitahována (nebo odpuzována) k sobě navzájem neuvěřitelnou silou – o 36 řádů silnější než gravitace. To by roztříštilo celý vesmír na subatomovou buničinu v poměrně krátkém čase …

Komentáře

• Jistě, ale pak by to také nedělám to.
• Totální protonický obrat? Překračování potoků je špatné, Rayi.
• Toto je vlastně jediná odpověď, kterou jsem zde četl a která představuje teorii o " co by se stalo " část otázky. Bravo, Oscar.
• " Pokud 1 + 1! = 2, pak 1 – 1! = 0 " Nechápu to '. Jak je tento závěr učiněn?
• @CPHPython K tomu by mohlo dojít, pokud 1 + 1 = 2 je nepravdivé ( a pokud se elektrický náboj řídí pravidly + ). Pokud to však ' s vyvráceno , znamená to jen to, že způsob, jakým vytváříme disproofy, je porušen.

Co by se stalo, je koncepčně velmi jednoduché. Dokument prokazující „¬1 + 1 = 2“ bude retitlován „ Teorie množin Zermelo – Fraenkel je nekonzistentní “ a publikován.

Od tam je to těžší. V závislosti na tom, jak důkaz funguje, bychom měli skončit s novou, slabší větou, která povede k obnovení konzistence. Nebo něco horšího; Peano Axioms může být neplatný s následkem, no, upřímně řečeno nevím. Některá operace, na kterou jsme zvyklí, zmizí, ale vyhrála „Není doplněk. Přidání celého čísla nelze vyvrátit v konečné oblasti (díky vědě!), takže je vyhozeno něco jiného na cestě k protipólu. Možná je manipulace s nekonečnem špatná ve všech matematikách. Možná něco jiného. Je mi líto, jestli to zní jako spekulace. Spekulace jsou ve skutečnosti v otázce. Trochu záleží na tom, jak velkou díru chcete prorazit.

Z praktické stránky již víme, co se stane . 1 + 1 = 2 bude i nadále platit pro jakoukoli rozumnou doménu a případ použití, takže jej budeme používat i nadále. Po chvíli bude režim selhání pochopen a pečlivě (nebo ne tak pečlivě) vyloučen, jako to děláme v informatice pro nyní přetéct.

Komentáře

• " Teorie množin Zermelo – Fraenkel je nekonzistentní " – nebo ještě lepší název, pokud důkaz ' t nevyžaduje všechny axiomy ZF.
• Pudlak teoretizuje, že pokud v Peano Axioms byl nalezen rozpor, začali bychom omezovat indukční axiom na " malé " vzorce, pro nějakou definici malého. pravděpodobně obnoví konzistenci.
• A k tomuto druhu již došlo eded s Russel ' s Paradoxem. (Kromě toho, že nevím, že teorie množin Cantor ' byla v té době jako ZF obecně považována za dobrý základ pro celou matematiku. [C] je nyní.)

1 + 1 = 2 je nezbytná pravda — zhruba prohlášení, které platí ve všech možných světech. Vaše otázka tedy žádá skutečné kontrafaktuální podmínky s nemožnými předchůdci. Někdy se jim říká protiklady (např. Část 5.1 zde ).

Tradičním způsobem bylo, že všechny tyto protiklady jsou triviálně pravdivé. Podle tohoto pohledu by „pokud jedna plus jedna nebyly dvě, pak q “ platí pro libovolné q . V poslední době několik filozofů tvrdí, že pochopení vědy a každodenního uvažování vyžaduje sémantiku protikladů, která neznamená jejich pravdu. Odkazy na tuto debatu naleznete v posledním výše uvedeném záznamu SEP.

V každém případě si můžete být jisti, že jedna plus jedna se nutně rovná dvěma.

Komentáře

• " v každém možném světě ". To je diskutabilní. Může existovat svět, kterému ' nerozumíme a ani si ho neumíme představit, protože má ' logické zákony (a aritmetické, pokud tam vůbec existují) jsou úplně jiné.
• @ rus9384 shoda mezi teoretiky pracujícími na tomto tématu spočívá v tom, že jsou nezbytné logické pravdy. Za předpokladu, že zde OP nemá zájem zpochybňovat pravdivost Peanoových axiomů, je nutný 1 + 1 = 2, který z těchto axiomů vyplývá. V konstrukci možného světa nezbytnosti znamená být nezbytný prostě být pravdivý v každém možném světě. Protože, jak říkáte, někdy musíme uvažovat o nemožných stavech věcí, některé teorie pracují s pojmem nemožného světa právě pro tento účel.
• Takže ten svět je nemožný, protože na to ' nemůžeme myslet? Slepí lidé to ' nevidí, ale to ' není problém. Existují i jiné barvy vnímané zvířaty, které nebudeme vnímat ' (pokud technologie nepostoupí dostatečně). Je to tak, že náš smysl pro logiku neumožňuje vnímání jiných logických systémů. A nemůžeme si ' být jisti, že Peanoovy axiomy v našem světě skutečně fungují. I 1 + 1 = 2 může být zpochybněno na kvantové úrovni.
• No, řekněme to ' s: možnost je užitečná představa, protože ne každá jamka -formulovaná věta v indikativu představuje možný stav věci. Vezměte větu, která vyjadřuje jednu z těch nemožných věcí. Jak bychom o nich měli uvažovat? Někteří říkají: postulováním dalších světů, ve kterých na nemožné takové věci jsou pravdivé.
• @ rus9384 Nemyslím ' 1+ 1 = 2 lze napadnout na jakékoli úrovni. Můžete popřít, že Peanoovy axiomy dobře modelují svět na kvantové úrovni. Díky tomu ' vzhledem k Peanoovým axiómům není 1 + 1 = 2 pravda.

Důkaz musí být proveden v nějakém formálním systému, jinak nejde ani tak o důkaz, jako o přesvědčivý argument. Takže v nějakém systému máme důkaz 1 + 1! = 2.

Filozofové v oboru logiky a matematici by se podrobně zabývali podrobnostmi tohoto důkazu. Protože všechny formální systémy, o které má kdokoli zájem, dokazují opak tohoto tvrzení, prokázání tohoto tvrzení také prokazuje, že jakýkoli systém byl použit, je nekonzistentní. Takže tento systém již nemohl být používán pro seriózní práci. Logici by se proto o tomto konkrétním logickém systému naučili něco extrémně důležitého a oni chtěl by vědět, jaké další systémy se stejná technika ukáže jako nekonzistentní.

Vesmír nelze „uvrhnout do chaosu“, pokud někdo nevěří v nějaký druh (odvážím se y it: magical?) efekt, kterým je pohyb hvězd v galaxii Andromeda významně ovlivněn tím, jaké značky na zemi na Zemi vytvoříte. Předpokládám, že solipsista by mohl věřit, že vesmír je podporován pouze jejich osobní vírou v logickou konzistenci, a proto by byl vesmír čtením tohoto důkazu zásadně změněn. Většina lidí má dostatečnou víru v existenci vnější reality, ne proto, aby věřili, že vesmír má nějaký zájem na tom, jaké důkazy lidé dělají nebo neprodukují.

Očekávám, že filozofové se nezajímají o logiku a formální důkaz systémy by většinou ignorovaly výsledek, přinejmenším do té doby, než jim logici vysvětlí přesně, za jakých podmínek (nelogici) ve skutečnosti používají stejný chybný systém, který dokazuje 1 + 1! = 2, a tedy jaké důvody to potřebují přestat používat.

Samozřejmě to také do jisté míry závisí na tom, co máte na mysli vyvrácením toho, že 1 + 1 = 2. Dalo by se představit spíše „fyzický důkaz“ než formální logický. Pokud máte na mysli, že někdo prokázal, že může umístit jeden pomeranč do prázdné misky, a pak umístit další pomeranč do stejné misky, nebyly přidány ani odstraněny žádné další pomeranče a že mísa nyní obsahuje určitý počet jiných pomerančů než 2, dalo by se říci, že „se ukázalo 1 + 1! = 2. Očekává se však, že ve skutečnosti jde o nějaký dříve neznámý fyzický proces zahrnující pomeranče. Takže když jste objevili něco, co skutečně mění naše představy o povaze reality, není to kvůli tomu, že „nejzákladnější rovnice“ je logicky špatná, je to proto, že pomeranče (nebo fyzické objekty) obecně) už zjevně neplní aritmetiku, a proto na ně rovnice již neplatí. Přirozeně by to bylo nesmírně znepokojující, protože lidé se po celou dobu spoléhají na to, že jsou schopni počítat věci, a tak by lidská společnost mohla být uvržena do chaosu.

Možná relevantní pro diskusi je Nekonzistentní matematika :

je to studium běžných matematických objektů, jako jsou množiny, čísla a funkce, kde některé [ zvýraznění přidáno ] rozpory jsou povoleny.

A podívejte se diskuse o aritmetice :

Nekonzistentní aritmetika může být považována za alternativu nebo variantu na standardní teorii, jako neeuklidovská geometrie.

Standardní axiomy aritmetiky jsou Peanoovy a jejich důsledky – standardní teorie aritmetiky – se nazývají PA . Standardní model aritmetiky je N = {0, 1, 2, …} , nula a její nástupci.

Všechny konzistentní nestandardní modely jsou ex napětí standardního modelu, modely obsahující další objekty. Nekonzistentní modely aritmetiky jsou přirozeným duálním systémem, kde je standardní model rozšířením základní struktury, díky níž jsou všechny správné věty pravdivé.

Nekonzistentní aritmetika byla poprvé prozkoumána Robertem Meyerem v roce 1970 „s. Tam převzal parakonzistentní logiku R a přidal k ní axiomy řídící nástupce, sčítání, násobení a indukci, čímž dal systému R #.

V roce 1975 Meyer dokázal, že jeho aritematika není triviální, protože R # má modely. Nejvýznamnější je, že R # má konečné modely s doménou se dvěma prvky {0, 1} , s následnická funkce pohybující se ve velmi těsném kruhu nad prvky.

Takové modely dělají všechny věty R # pravdivé, ale zachovávají rovnice jako 0 = 1 jen nepravdivé.

Tak co? Možná můžeme přežít do (omezeno?) množství nekonzistence .

Ale zvažte to h-experiment založený na intuitivním příkladu odvozeném od Graham Priest analýzy obecné struktury modelů nekonzistentní aritmetiky:

představte si standardní model aritmetiky, až do nekonzistentního prvku

n = n + 1 .

Toto n je považováno za velmi , velmi velké číslo [ zvýraznění přidáno ], " bez fyzické reality nebo psychologického významu. " V závislosti na vašem vkusu je to nejvyšší konečné číslo nebo nejméně nekonzistentní číslo. Dále si představujeme, že pro j, k > n máme j = k .

Pokud v klasickém modelu j ≠ k , pak to platí také; proto máme nekonzistenci, j = k a j ≠ k . Jakákoli skutečnost platná pro čísla větší než n platí pro n , protože po n jsou všechna čísla stejná jako n .

Žádná fakta z konzistentního modelu nejsou ztracena.

Ale nyní zvažte případ, že n je velmi velký, ale ne " bez psychologického významu " a představte si, že se váš bankovní účet přidá k částce n USD (nebo GBP nebo cokoli jiného).

Od tohoto okamžiku již bankovní účet nebude růst, bez jakéhokoli " narušení " v obvyklých zákonech aritmetiky.

Je nám dovoleno to považovat za případ " vesmír uvržen do chaosu " ?

Matematika a / nebo věda by se zlepšily.

Matematici hledají a používají vzorce k formulování nových domněnek; pravdivost či nepravdivost domněnek řeší matematickým důkazem ( z wikipedie ). Mohli bychom tvrdit, že 1 + 1 = 2 vychází z definice, nikoli z důkazu, že otázka je diskutabilní nebo špatně vytvořená. Vaše otázka však stále platí v širším smyslu. Matematický důkaz se může mýlit. Už se to stalo. Tato otázka mathoverflow je plná historických důkazů a souvislostí, které nejsou správné. Když se taková chyba objeví, ne věc rozbití vesmíru se stane. Prostě se přestaneme mýlit a staneme se správnými, zlepšili jsme své znalosti matematiky.

Řekněme tedy, že pracujeme s axiomy, které nezahrnují 1 + 1 = 2. A že se dostaneme na 1 + 1 = 2 pomocí matematického uvažování a vytvoříme pro něj matematický důkaz. A řekněme, kvůli hádce později zjistíme, že takový důkaz je špatný, ve skutečnosti 1 + 1 = 3. Ne, to by nevrhlo vesmír do chaosu. Vesmír byl tím, čím byl, než se lidé dostali koncept 1 + 1 = 2 (nebo alespoň předpokládám, že jsem tam nebyl, abych to pozoroval, ale máme mnoho dobrých důkazů, které nám pomohou zjistit, jak to bylo). A pokaždé, když se prokázal nesprávný matematický důkaz, vesmír má nebylo uvrženo do chaosu. To, co se změnilo, bylo naše chápání matematiky. Je rozumné předpokládat, že by to bylo stejné pro 1 + 1 = 3.

Existuje jedna věc, která by byla uvržena do chaosu. Matematici . Nyní, když víme, že 1 + 1 = 2 je nepravdivý, každý důkaz, který na něm závisí, je chybný. Chyba, není to úplně špatné. Výroky ověřené důkazy, které závisí na 1 + 1 = 2, mohou být stále pravdivé, ale staré důkazy nesloužilo by k prokázání této pravdy. Spoustu materiálu by bylo třeba přepracovat a přepsat, následovala by spousta diskusí. Ale my bychom z toho vyšli moudřejší v chaosu.

A co vědecké teorie závislé na 1 + 1 = 2 ?. Stejně jako to, co je popsáno v jiné odpovědi na tuto otázku. Ne, to by nerozdrtilo celý vesmír na subatomovou buničinu v poměrně krátkém pořadí. Vesmír byl takový, jaký byl předtím, než jsme objevili 1 + 1 = 3, a bude tomu tak i nadále (předpokládám, protože k tomu došlo u dalších vyvrácených důkazů). Protože bychom zjistili, že staré vědecké teorie správně nevysvětlují vesmír, budou vyvinuty lepší modely.

Pokud takové elementární věci jsou zpochybňovány, a tím spíše jsou tím méně elementární věci, jako jsou kroky uvažování potřebné k prokázání, že jedna a jedna nepřidávají ke dvěma. Bylo by tedy rozumné o jakémkoli takovém důkazu pochybovat. Ve skutečnosti bych ignoroval důkaz – spolu s tuctem dalších neuvěřitelných tvrzení, se kterými se každý den setkávám – jako (mám podezření) většinu ostatních lidí.

Ve výsledku bych očekával, že důkaz mají na svět stejný účinek jako nová demonstrace euklidovské úhlové trisekce (jak již byla mnohokrát předložena). To znamená, že by dočasně zaměstnávalo relativně málo lidí, kteří se na to rozhodli podívat.

Krátká odpověď: Ano. Pokud byste dokázali, že takové elementární a zdánlivě zjevné tvrzení je nepravdivé, pak by to zpochybnilo spoustu toho, co si myslíme, že víme o matematice, a pravděpodobně spoustu dalších věcí o vesmíru.

Tak co? Pokud nemáte nějaké důkazy o tom, že toto tvrzení je nepravdivé, je to zbytečné hypotetické. Opravdu jsem měl spoustu rozhovorů, kde mi někdo představil hypotetický pohled na složitý předmět, například: „Co kdyby bylo prokázáno, že tato politická politika že podporujete nefunguje? „Nebo„ Co kdyby vám Bůh přikázal udělat něco zlého? “atd. A moje odpověď obecně zní:„ Nemyslím si, že hypotetická situace, kterou popisujete, se pravděpodobně stane. Co kdyby někdo dokázal, že 1 + 1 = 2 je nepravdivý? „

V přísném matematickém smyslu nechápu, jak byste mohli dokázat, že 1 + 1 = 2 je nepravdivý, protože je to pravda z definice. definice „2“ je „1 + 1“. Alespoň to je to, co mě učili na hodině teorie čísel. Vzhledem ke složitosti moderní matematiky existují pravděpodobně i jiné definice v jiných oborech. Ale nemůžete dokázat, že definice je nepravdivá. Je to pravda … definicí.

S realitou by se nic nestalo – zůstalo by to tak, jak je. Potom bychom však vyžadovali změnu v naší teorii počítání, která by se odrazila od dalších matematických teorií, které jsou postaveny na počítání. Jelikož tato rovnice aritmetiky je ve skutečnosti definice dvou (viz např. Tvorba aritmetiky v matematických systémech axiomu), důkaz, že tato rovnice je špatná, by znamenal, že nemůžeme platně přidat jednu a jednu ( nebo přesněji, jakýkoli systém axiomu, který nám umožňuje přidat jeden a jeden, je logicky nekonzistentní). To by vyžadovalo, abychom zformulovali alternativní axiomové systémy matematiky, které zabrání nekonzistenci. Zatímco jsme se to snažili zjistit, realita se chuggala stejně normálně.

Axiom nemůžete vyvrátit a Peanoovy axiomy uvádějí, že 1 + 1 = 2.

Přepínání kontextu, v logické logice + znamená něco jiného a 1 + 1 = 1.

Komentáře

• Jsem si ' docela jistý, že ' s kruhová logika. v podstatě jste řekli, že ' je to axiom, protože ' je to v seznamu axiomů.
• @ Ruadhan2300 Peanoovy axiomy jsou obvyklými axiomy logiky. Možná to považujete za dogmatické, ale je to stejně triviální jako " Každé číslo má svého nástupce. "
• Ne popírat, že Peanoovy axiomy jsou rozhodně vysoce důvěryhodným zdrojem, ale " je to ' pravdivé, protože ' s true " je stále zvláštní argument.