Snažím se pochopit koncept asymptotické odchylky. Kontextem je zpracování geofyzikálních časových řad s použitím robustních metod.
Metody s velmi vysokým bodem rozpadu mají obvykle menší asymptotickou relativní účinnost při Gaussově rozdělení než LS. To znamená, že čím vyšší je robustnost odhadce, tím vyšší je asymptotická odchylka. Aby bylo možné robustní procedurou dosáhnout stejných nejistot parametrů, je zapotřebí více měření.
Může to někdo vysvětlit?
Komentáře
- Není jasné, jaké jsou vaše nejasnosti ohledně " asymptotické variance " za slovo. Zdá se, že jste zmateni konceptem asymptotické relativní účinnosti, ne asymptotickou odchylkou.
- @Bey the two are intually related, since the A.R.E. je poměr asymptotických odchylek. (Také si myslím, že máte na mysli " per se " tam.)
- @Glen_b ano, myslím tím sám o sobě, a ano, jsou velmi příbuzní, ale samozřejmě na domácí půdě gaussianských, ne robustních metod, robustních metody vyžadují více vzorků. Chtěl jsem objasnit, co to bylo protiintuitivní, ale vidím, že existuje přijatá odpověď, takže jsem se Matt dokázal dostat k problému.
- Asymptotická relativní účinnost .
Odpověď
Robustní odhad je nezměněný nebo se mění velmi málo, když jsou zavedena nová data nebo jsou porušeny předpoklady. Medián je například robustnější odhad než průměr, protože pokud do souboru dat přidáte relativně velké pozorování, váš medián se změní velmi málo, zatímco váš průměr se změní mnohem víc.
Při přizpůsobování model lineární regrese, dostaneme odhady parametrů a související standardní chyby našich odhadů. Jedním z předpokladů modelu lineární regrese je rovnost rozptylu – to znamená, že bez ohledu na hodnotu $ x $ budou chyby distribuovány s průměrem $ 0 $ a směrodatnou odchylkou $ \ sigma $. V případě, že je tento předpoklad porušen, můžeme upřednostnit použití robustních standardních chyb , což jsou obecně větší standardní chyby, které budou odpovídat za jakékoli porušení našeho předpokladu rovnosti odchylek. (Toto porušení je známé jako heteroscedasticita.)
Když používáme robustní standardní chyby, jsou naše standardní chyby (a ekvivalentně naše odchylky) obecně větší, než by byly, kdybychom to neudělali „Nepoužívám robustní standardní chyby. Označme robustní standardní chybu jako $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $ a“ typickou „(ne robustní) standardní chybu jako $ \ frac {\ sigma_T } {\ sqrt {n}} $. Mělo by být jasné, že když je robustní standardní chyba větší, $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} > \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt { n}} $. Mělo by také být jasné, že asymptoticky bude robustní standardní chyba větší než „typická“ standardní chyba, protože můžeme zrušit $ \ sqrt {n} $ out na obou stranách.
Pojďme řekněme, že naše „typická“ standardní chyba je $ k = \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {n}} $. Pak $ k < \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $. Aby se robustní standardní chyba rovnala $ k $, musíme zvětšit $ n $ (aka shromáždit více pozorování / vzorku).
Doufám, že to má smysl!
EDIT: Stručný popis toho, kdy se vyskytnou robustní standardní chyby, najdete v přiloženém odkazu a níže uvedených komentářích ve skutečnosti být větší než „typické“ (ne robustní) standardní chyby. http://chrisauld.com/2012/10/31/the-intuition-of-robust-standard-errors/
Komentáře
- Je možné vytvořit případy, ve kterých jsou robustní standardní chyby ve skutečnosti menší než ty standardní!
- Christoph, upravím své přiměřeně reagovat . ' Mám zájem vědět, kdy větší $ \ sigma $ koreluje s menším $ (x_i- \ bar {x}) $, protože se to zdá být neintuitivní a, i když to není nemožné, extrémně nepravděpodobné. Zdá se, že z vaší odpovědi vyplývá tolik – že je možné vytvořit případ tak, aby k tomu došlo -, ale bylo by zajímavé sledovat, jak často k tomu dochází ve skutečných datech, nikoli v patologických případech.