Může mi někdo prosím vysvětlit tento Barcanův vzorec? (V anglickém překladu a možná s příkladem?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
A pokud existuje jen jeden možný stav světa, platilo by to?
Chtěl bych k tomu nějaké vysvětlení. Děkujeme!
Komentáře
- Chcete použít dvojitou šipku? (viz en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Ano, myslím tím použít dvojitou šipku. Proč to mění význam? Viděl jsem ', co k tomu má říci wikipedia, ale ' jsem stále zmatený, co to znamená
- Kde dostáváte verzi s dvojitou šipkou? Toto není ' t mé oblasti odborných znalostí ve filozofii, ale dvojitá šipka by měla významně odlišný význam než jediná směrová šipka.
- Pokud existuje pouze jedna možný svět, pak lze všechny modální operátory zrušit beze změny významu (možné = nutné = skutečné). S vypuštěním ◊ je tento vzorec triviální tautologií, a proto platí.
Odpověď
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) lze chápat jako spojení
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (Barcanův vzorec v užším smyslu)
a
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (konverzní Barcanův vzorec).
Směr dopředu, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), říká, že při přechodu z jednoho možného světa do světa nevznikají žádné nové objekty další: Pokud existuje přístupný svět, kde existuje x st Fx, pak toto x již existuje v současném světě (a Fx je možné v našem světě, protože víme, že je to pravda v jiném světě), takže objekt x, který existuje v tomto jiném světě, není nový. Tato vlastnost se nazývá anti-monotonicita.
Konverzní směr (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) říká, že při přechodu z jednoho možného světa do jiný: Pokud v aktuálním světě existuje x (a existuje nějaký přístupný svět, kde F platí pro x), pak existuje přístupný svět, který x existuje v tomto světě (a F platí pro x v tomto světě). Tato vlastnost se nazývá monotónnost.
Společně (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) vyjadřuje, že ve všech možných světech existuje stejná sada objektů. Jde tedy o axiomatizaci modelů s konstantní doménou, tj. Modelů, kde každý svět má stejnou sadu jednotlivců, zatímco kombinovaný Barcanův vzorec není platný pro modely s různými doménami, kde každý svět přichází s možná odlišnou doménou objektů.
Pokud model obsahuje pouze jeden možný svět, potom je Barcanův vzorec triviálně platný, protože od té doby mluvíme pouze o jedné doméně objektů.