V kapitole 2 poznámek QFT Davida Tonga používá výraz „ c-number „aniž byste to kdy definovali.
Tady je první místo.
Je však snadné to zkontrolovat přímá substituce, že levá strana je jednoduše funkce čísla c s integrálním výrazem $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ přes {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Tady je druhé místo na stejné stránce (tj. strana 37).
I je třeba zmínit, že skutečnost, že $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ je spíše funkce c-čísla než operátor, je vlastnost pouze volných polí.
Moje otázka zní, co znamená funkce c-number?
Komentáře
- Chcete rozumíte funkci c-number nebo c-number?
odpověď
C-číslo v zásadě znamená“ klasické „číslo, což je v podstatě libovolná veličina, která není kvantovým operátorem, který působí na prvky Hilbertova prostoru stavů kvantového systému. Má se odlišit od q-čísel neboli „kvantových“ čísel, která jsou kvantovými operátory. Viz http://wikipedia.org/wiki/C-number a tam uvedený odkaz.
Odpovědět
Termín c-number se používá neformálně způsobem, který Meer Ashwinkumar popisuje . Pokud vím, nemá široce vyhlášenou formální definici. Existuje však formální definice pro c-číslo , která souhlasí se způsobem, jakým se tento termín v mnoha případech používá, včetně případ, na který se ptáte.
Jak možná víte, můžete si představit operátorský formalismus pro kvantovou mechaniku jako zobecněnou verzi teorie pravděpodobnosti, ve které jsou náhodné proměnné se skutečnými hodnotami reprezentovány samoupravováním operátory na Hilbertově prostoru. Obecněji řečeno, náhodné proměnné se složitou hodnotou představují normální operátoři .
A c-číslo je náhodná proměnná představovaná skalárním násobkem operátoru identity.
C-číslo je intuitivně náhodná proměnná, která není opravdu náhodná: její hodnota je konstanta. Například samotný operátor identity představuje náhodnou proměnnou, jejíž hodnota je vždy $ 1 $, zatímco $ -4 $ krát identita představuje náhodnou proměnnou, jejíž hodnota je vždy $ -4 $. Proč to má smysl, zjistíte výpočtem očekávané hodnoty, rozptylu a vyšších momentů čísla c vzhledem k určitému stavu.
Ve vašem příkladu Tong hovoří o model pro náhodné skalární pole, ^ jehož amplituda v bodě $ x $ je skutečná náhodná proměnná $ \ phi (x) $. U jakýchkoli dvou bodů $ x $ a $ y $ $ komutátor $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ představuje náhodnou proměnnou s imaginární hodnotou, komutátor Ukázalo se, že je to násobek identity – jinými slovy číslo C. Protože toto c-číslo závisí na $ x $ a $ y $, Tong jej nazývá funkce c-čísla (z $ x $ a $ y $).
^ Na volné skalární pole lze pohlížet jako na kvantovou verzi bílého šumu .
Odpověď
Tato konkrétní funkce „$ c $ -number“ se nazývá Pauli-Jordan Provozovatel . Možná si budete chtít prohlédnout Ryderovu teorii kvantového pole konkrétně §4.2 a §6.1.