V teorii strun často uslyšíte slova „string Strength“. Ale co to ve skutečnosti znamená? V běžné fyzice „napětí“ v běžné klasické struně vyplývá ze skutečnosti, že v materiálu struny je pružnost, která je důsledkem molekulární interakce (která má elektromagnetickou povahu). Ale teorie strun, která je nejzákladnějším rámcem pro kladení otázek o fyzice (jak tvrdí teoretici strun), nemůže takovou pružnost brát od začátku jako samozřejmost. Moje otázka tedy zní, co znamená „napětí“ v kontextu teorie strun? Možná je tato otázka hloupá, ale prosím, ignorujte ji.
Odpovědět
Dobrá otázka. Napětí řetězce ve skutečnosti je napětí, takže jej můžete měřit v Newtonech (jednotky SI). Připomeňme, že 1 Newton je 1 Joule na metr a napětí řetězce je skutečně energie na jednotku délky řetězce.
Protože napětí struny není daleko od Planckova napětí – jedna Planckova energie na jednu délku Planck nebo 10 $ {{}} $ Newtonů nebo tak nějak – stačí řetězec téměř okamžitě zmenšit na nejkratší možnou vzdálenost, kdykoli je možné. Na rozdíl od klavírních strun mají struny v teorii strun proměnnou vlastní délku.
Tato minimální vzdálenost, jak je povolena na principu neurčitosti, je srovnatelná s Planckovou délkou nebo 100násobkem Planckovy délky, která je stále malé (i když existují modely, kde je to mnohem déle).
Pro takové obrovské energie a rychlosti srovnatelné s rychlostí světla je třeba ocenit speciální rela tivity, včetně slavné rovnice $ E = mc ^ 2 $. Tato rovnice říká, že napětí řetězce se také rovná hmotnosti jednotkové délky řetězce (krát $ c ^ 2 $). Řetězec je neuvěřitelně těžký – něco jako $ 10 ^ {35} $ kg na metr: Předchozí číslo $ 10 ^ {52} $ jsem vydělil $ 10 ^ {17} $, což je druhá mocnina rychlosti světla.
Základní rovnice poruchové teorie strun
Více abstraktně je napětí řetězce koeficientem v Nambu – Přejít na akci pro řetězec. Co je to? Klasickou fyziku lze definovat jako snahu Nature minimalizovat akci $ S $. U částice se speciální relativitou $$ S = -m \ int d \ tau_ {vlastní} $$ tj. Akce se rovná ( minus) správná délka světové čáry v časoprostoru vynásobená hmotností. Všimněte si, že protože se ji příroda snaží minimalizovat, masivní částice se budou pohybovat po geodetice (nejpřímější čáry) v obecné relativitě. Pokud rozšíříte akci v nerelativistické hranici , dostanete $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, kde druhý člen je obvyklá kinetická část akce v mechanice. Je to proto, že zakřivené čáry v Minkowského prostoru jsou kratší než přímé.
Teorie strun je analogicky o pohybu jednorozměrných objektů v časoprostoru. Zanechávají historii, která vypadá jako 2-dimenzionální povrch, list světa, který je analogický světové linii s extra prostorovou dimenzí. Akce je $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {vlastní} $$, kde má integrál představovat správnou oblast listu světa v časoprostoru. Koeficient $ T $ je napětí strun. Všimněte si, že je to jako předchozí hmotnost (z bodového případu částic) na jednotku vzdálenosti. Může to být také interpretováno jako akce na jednotku plochy listu světa – je to stejné jako energie na jednotku délky, protože energie je akce za jednotku času.
V tuto chvíli, když pochopíte Nambu – Přejděte výše, můžete začít studovat učebnice teorie strun.
Klavírní struny jsou vyrobeny z kovových atomů, na rozdíl od základních strun v teorii strun. Ale řekl bych, že nejdůležitější rozdíl je v tom, že strunám v teorii strun je dovoleno – a rádi – měnit svou správnou délku. Ve všech ostatních funkcích jsou však klavírní struny a strunné struny v teorii strun mnohem analogičtější, než si začátečníci teorie strun obvykle chtějí připustit. Zejména vnitřní pohyb je popsán rovnicemi, které lze nazývat vlnovou funkcí, alespoň v některých správných souřadnicích.
Řetězce v teorii strun jsou také relativistické a na dostatečně velkém kousku světového listu vnitřní SO ( 1,1) Lorentzova symetrie je zachována. Proto řetězec n ot pouze hustota energie $ \ rho $, ale také negativní tlak $ p = – \ rho $ ve směru podél řetězce.
Komentáře
- Díky Luboši. Určitě to pomohlo. Z vašeho příspěvku jsem pochopil, že nejlepším způsobem, jak přemýšlet o " řetězcovém napětí ", je myslet si to z hlediska jeho akce na jednotku správné oblasti listu světa řetězce. Díky.
- Pěkná odpověď @Lubos. Strunová hmota má přirozeně podtlak, že? To je ' pozoruhodné.Věděl jsem o standardním příkladu skalárního pole, jako v případě modelů inflaton nebo temné energie, kde pole má zápornou stavovou rovnici. Už jsem ' již zmínil, že začínám vážně studovat řetězce a to je v tomto ohledu jedno z nejlepších překvapení. Naivně se zdálo, že tato skutečnost má zjevný význam pro problém kosmologické konstanty. Opět platí, že myšlenka, kterou jsem si ' jistě již naštudovala, ale ' se o ní jen učím!
- @ Lubos Hmm, struny velmi podobné piano strunám s proměnnou délkou, ale kde jsou háčky, na které je struna připevněna? Mají tyto řetězce určitou " tuhost "? (tj. mohou vibrovat jako tyč, příčně nebo podélně? Omluvte možná laické otázky.
- Vážený @Georg, správně, uzavřené řetězce nejsou nikde připojeny. To ' proč se zmenšují na malou velikost. Totéž ve skutečnosti platí i pro otevřené řetězce, které jsou ke svým koncovým bodům připojeny ke 2 objektům – nazývaným D-branes. Pokud však ' znovu připojeny ke dvěma různým D-branám, které jsou také odděleny v prostoru, otevřené řetězce se zmenší na minimální velikost povolenou kvantovou mechanikou. Velikost se nazývá délka řetězce a je malá. Menší velikost není povolena principem neurčitosti – přesnější lokalizace řetězce by zvýšila kinetickou energii.