Co je objemová viskozita a jak ovlivňuje průtok? [uzavřeno]

To je vynikající otázka a vyžaduje více diskuse. Moje odpověď proto bude obsahovat i otázky, které by měli ostatní zvážit.

Bird a Stewart to ve své knize Transport Phenomena velmi dobře vysvětlují. V obecné formě mohou být viskózní napětí lineárními kombinacemi všech rychlostních gradientů v kapalině: $$ \ tau_ {ij} = \ sum_k \ sum_l \ mu_ {ijkl} \ frac {\ parciální v_k} {\ parciální x_l} $$ kde $ i, j, k $ a $ l $ mohou být 1,2,3. Pokud dodržíte výše uvedenou rovnici, existuje 81 veličin $ \ mu_ {ijkl} $, které lze označit jako „viskozitní koeficienty“.

Zde začínají své předpoklady.

Neočekáváme přítomnost viskózních sil, pokud je kapalina v stav čisté rotace. Tento požadavek vede k nutnosti, aby $ \ tau_ {ij} $ byla symetrická kombinace gradientů rychlosti. Tím myslíme, že pokud dojde k záměně $ i $ a $ j $, kombinace gradientů rychlosti zůstane nezměněna. Je možné ukázat, že jediné symetrické lineární kombinace gradientů rychlosti jsou $$ (\ frac {\ částečné v_j} {\ částečné x_i} + \ frac {\ částečné v_i} {\ částečné x_j}) \ & (\ frac {\ částečný v_x} {\ částečný x} + \ frac {\ částečný v_y} {\ částečný y} + \ frac {\ částečný v_z} {\ částečný z}) \ delta_ {ij } $$

Může se to zobrazit? Četl jsem, že nedostatek mikroskopických povrchových momentů zajišťuje, že tenzor napětí je symetrický, ale tomuto bodu docela nerozumím.

Pokud tekutina je izotropní – to znamená, že nemá žádný preferovaný směr – pak koeficienty před dvěma výše uvedenými výrazy musí být skalární, takže $$ \ tau_ {ij} = A (\ frac {\ částečné v_j} {\ částečné x_i } + \ frac {\ parciální v_i} {\ parciální x_j}) + B (\ frac {\ parciální v_x} {\ parciální x} + \ frac {\ parciální v_y} {\ parciální y} + \ frac {\ parciální v_z } {\ partial z}) \ delta_ {ij} $$

Takže můžete podívejte se, že počet „viskozitních koeficientů“ od 81 do 2

Nakonec po společné dohodě většiny fluidních dynamiků skalární konstanta $ B $ je nastaveno na rovno $ \ frac {2} {3} \ mu – \ kappa $, kde $ \ kappa $ se nazývá dilatační viskozita a $ B $ je hromadná viskozita nebo druhý koeficient viskozity . Důvod pro psaní B tímto způsobem je ten, že z kinetické teorie je známo, že K je pro nulové plyny s nízkou hustotou identicky nulový.

Pro mě toto Není to dostatečné vysvětlení. Také jsem to viděl jako Stokesovu hypotézu (která je založena na skutečnosti, že termodynamický tlak tekutiny se rovná jejímu mechanickému tlaku).

Myslím, že je třeba to dále prozkoumat. Skládá se také z faktu, že obecně není snadné měřit tuto hodnotu experimentálně. Rovnice mechaniky kontinua navíc nevyžadují žádný pevný vztah mezi dvěma koeficienty viskozity.

jaké jsou důsledky, pokud nebudou brány v úvahu.

Přesné hodnota druhého koeficientu viskozity není nutná pro inviscidní toky (oba $ \ mu $ a $ \ kappa $ jsou považovány za nulové), pro nestlačitelné toky nebo když jsou vyvolány aproximace mezní vrstvy (normální viskózní napětí < < smykové napětí). Sypká viskozita zavádí tlumení spojené s objemovým namáháním. Jeho účelem je zlepšit modelování vysokorychlostních dynamických událostí.