Co je to potenciál?

Elektrický potenciál a elektrická potenciální energie jsou dva různé pojmy, ale úzce spolu souvisejí. Vezměme si elektrický náboj $ q_1 $ v určitém okamžiku $ P $ blízko poplatku $ q_2 $ (předpokládejme, že poplatky mají opačné znaky).
Nyní, když uvolníme poplatek $ q_1 $ za $ P $, začne se pohybovat směrem účtovat $ q_2 $ a má tak kinetickou energii. Energie se nemůže objevit magií (není oběd zdarma), tak odkud pochází? Vychází z elektrické potenciální energie $ U $ spojené s atraktivní „konzervativní“ elektrickou silou mezi těmito dvěma chages. Abychom zohlednili potenciální energii $ U $, definujeme elektrický potenciál $ V_2 $, který je nastaven v bodě $ P $ poplatkem $ q_2 $.

Elektrický potenciál existuje bez ohledu na to, zda je $ q_1 $ v bodě $ P $. Pokud se tam rozhodneme umístit poplatek $ q_1 $, je potenciální energie těchto dvou poplatků způsobena poplatkem $ q_1 $ a již existujícím elektrickým potenciálem $ V_2 $ tak, že:
$$ U = q_1V_2 $$
PS Stejný argument můžete použít, pokud uvažujete o chage $ q_2 $, v takovém případě je potenciální energie stejná a je dáno vztahem: $$ U = q_2V_1 $$

V jazyce vektorového počtu:

Slovo potenciál se obecně používá k označení funkce, která vám při zvláštním rozlišení poskytne vektorové pole. Tato vektorová pole, která vznikají z potenciálů, se nazývají konzervativní . Vzhledem k vektorovému poli $ \ vec F $ jsou ekvivalentní následující podmínky:

1. $ \ nabla \ times \ vec F = 0 $
2. $ \ vec F = – \ nabla \ phi $
3. $ \ mast_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = 0 $ pro jakoukoli uzavřenou smyčku $ C $ (odtud název „konzervativní“)

Funkce $ \ phi $, která se objevuje v $ (2) $, se nazývá potenciál $ \ vec F. $ Takže jakékoli přechodové vektorové pole lze zapsat jako přechod potenciální funkce.

Konkrétně v elektromagnetismu nám Faradayův zákon říká, že $ \ nabla \ times \ vec E = – \ frac {\ parciální \ vec B} {\ parciální t} $. Pro magnetická pole, která mění se s časem (elektrostatika) dostaneme, že $ \ nabla \ times \ vec E = 0 $ a tedy $ \ vec E = – \ nabla V $, kde $ V $ je potenciál $ \ vec E $. To je přesně to, říkáme elektrický potenciál nebo „napětí“, pokud jste nefyzik. V případě elektrodynamiky, kde $ \ frac {\ parciální \ vec B} {\ parciální t} \ neq 0 $ stále existuje pojem elektrického potenciálu, protože můžeme rozdělit elektrické pole na součet irrotačního pole a solenoidového pole (toto se nazývá Helmholtzova věta). Potom můžeme použít Maxwellovy rovnice, abychom dostali $ \ vec E = – \ nabla V- \ frac {\ částečné \ vec A} {\ částečné t} $, kde $ V $ je stejný elektrický potenciál a $ \ vec A $ je vektorové pole, které říkáme vektorový potenciál .

Případ gravitace je analogický. Pokud $ \ vec g $ je irrotační gravitační pole (což je vždy případ v newtonovské gravitaci) pak $ \ vec g = – \ nabla \ phi $, kde $ \ phi $ je gravitační potenciál. To úzce souvisí s gravitační potenciální energií v tom, že hmotnost $ m $ umístěná v gravitačním poli $ \ vec g $ bude mít potenciální energii $ U = m \ phi $.

Komentáře

• +1 pro podrobnou odpověď. Podmínky 1. a 3 . nejsou obecně ekvivalentní. Je možné mít takové vektorové pole, že $ \ vec \ nabla \ times \ vec F = 0 $ a $ \ mast \ vec F \ cdot d \ vec l \ neq 0 $. Viz instance Proč je toto vektorové pole bez zvlnění? .
• @Diracology Dobrý bod. Musíme vyžadovat, aby $ \ vec F $ ne v některé oblasti ohraničené $ C $. Obecně platí, že za předpokladu, že 1. je pravda, máme $ \ mast_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = \ int \ int_S \ nabla \ times \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec A = \ int \ int_S 0 \ cdot \ text {d} \ vec A = 0 $, kde $ S $ je nějaký povrch s hranicí $ C $ a první rovnost je podle Stoke ' věta. Je zřejmé, že pokud se $ \ vec F $ odchýlí v $ S $, narazíme na problémy s těmito rovnostmi.