Co znamená horní index „-1“ v jednotkách?

-1 znamená „na“ jednotku. Takže váš první příklad mol / L ^-1 / s ^-1 není správný – ve skutečnosti by byl napsán jako mol L ^-1 s ^-1 , OR mol / (L s). Někdy se také píše jako mol / L / s, ale dvojité dělení je nejednoznačné a je třeba se mu vyhnout, pokud nejsou použity závorky.

Pokud by to bylo mol L ^-1 s ^-2 , to by znamenalo mol na litr za sekundu za sekundu.

Toto je opravdu jen otázka notace a vůbec to není specifické pro chemii. Ano, všechna znaménka mínus / plus a hodnota čísel jsou důležité. Mezi dobré příklady jednotek patří:

• plocha měřená vm ² nebo metry na druhou
• objem měřený vm ³ nebo metr krychlový
• tlak měřený v N m ^-2 nebo Newton na metr čtvereční
• rychlost měřená v ms ^-1 nebo metry za sekundu
• zrychlení, měřeno v ms ^-2 , nebo metry za sekundu za sekundu

Superscript $ ^ {- 1} $ lze považovat za výraz „per“ nebo jako jmenovatel zlomku.

Takže ve vašem příkladu lze $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} s ^ {- 1}} $ považovat za vyslovení molů na litr za sekundu.

Je to jednodušší než psát $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $

Změna superskriptu z $ 1 $ na $ 2 $ nebo $ 3 $ by změnilo význam hodnoty.

Ex

$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ je \ 1mL} $$ Takže $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ je na centimetr, což by bylo měření něčeho na vzdálenost, ale $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ by mluvilo o něčem v daném objemu.

Komentáře

• Obecně správné, ale nezmiňuje, že zkratka jednotky pro druhou je jednoduše s, ne sek.

Může to mít kořeny ještě dříve, ale to bylo způsobeno hlavně tím, že lidé psali psací stroje k psaní vědeckých prací atd.

Nyní máme možnost formátovat věci jako $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, a to jak na obrazovce, tak i v tisku, ale nastavení ovladače vozíku a posunu řádku pokaždé, když jste museli psát složitý vzorec, bylo zdlouhavé, takže bylo snazší psát „“ mol-L-1 „místo. I když se číslice -1 staly horními indexy, jak John ve své odpovědi zdůrazňuje, stále se používaly při sazbě, aby se v knihách zachovaly vzorce atd.

Komentáře

• I když už psací stroje nepoužíváme, inline zlomek prostě vypadá hrozně a rukopis je velmi obtížně čitelný, protože v jednom odstavci budou řádky rozdílné.

Nejprve: váš návrh $ \ require {cancel} \ cancel {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / s ^ {- 1}}} $ je velmi špatné ze tří hlavních důvodů:

• symbol jednotky na sekundy je $ \ pu {s} $, ne $ \ pu { sec} $ nebo cokoli jiného
• nikdy byste neměli uvádět dvě lomítka pro rozdělení. Odpovídá $ \ mathrm {mol / l / s} $ $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ nebo $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? To je nejednoznačné. V závorkách je vždy třeba označit, které jednotky jsou „za“ a které nikoli; ve vašem příkladu by to mělo být $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $.
• váš návrh neznamená to, co si myslíte, že to znamená; více o tom níže.

Matematicky má záporný exponent stejný účinek, když umístí výraz s ním spojený do jmenovatele.

$$ \ begin { align} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {zarovnat} $ $

S jednotkami přírodních věd se zachází podobně jako s proměnnými v obecné matematice, tzn. mohou být vynásobeny a tím zvýšeny na mocniny (např. $ \ mathrm {m ^ 2} $) nebo rozděleny navzájem ( např. $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Pouze pokud je jednotka identická, lze přidat nebo odečíst dvě číselné hodnoty; takže $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ má smysl stejně jako $ 2a + 3a = 5a $, ale $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ nelze přidat podobně až $ 2a + 3b $.

Kombinace jednotek obvykle znamená, jak by je zdravý rozum četl. Takže $ \ pu {1m ^ 2} $ odpovídá čtvercové ploše s délkou strany $ \ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ je ekvivalentní síle jednoho newtonu působící na vzdálenost 1 metru (s pákou). A $ \ pu {1m / s} $ znamená cestování o jeden metr za sekundu. I když složitější výrazy, jako například $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $, nemají vždy okamžitý smysl, obvykle je lze rozdělit na fragmenty, které by dávaly smysl intuitivní.

Po této exkurzi je jasné, že výraz jako $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ odpovídá zlomkové jednotce $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, což znamená, že koncentrace se zvýší o $ \ pu {1 mol / l} $ za jednu sekundu. To také znamená, že:

• nemá smysl nahradit exponent $ -1 $ např. $ -2 $, protože by to vedlo k jiné jednotce (např .: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ je joule, jednotka energie, zatímco $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ je watt, jednotka síly).

• nemá smysl odstranit záporné znaménko z exponentu protože by to vedlo k jiné jednotce (např. $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ odpovídá frekvenci – desetkrát za sekundu – zatímco $ \ pu {10s} $ zjevně odpovídá době trvání).

• člověk si musí vybrat mezi buď lomítkem nebo záporným exponentem, protože oba by se navzájem rušili.

Tento poslední je implikován obecnými zákony matematiky: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left (\ frac11 \ right) / \ left (\ frac1x \ right) \\ [0,5em ] & = \ left (\ frac11 \ right) \ times \ left (\ frac x1 \ right) \\ [0,5em] & = x \ end {align} $$, což je také třetí nesprávný fakt r ve vašem návrhu.

Obecně bych upřednostňoval záporné exponenty ($ \ pu {mol l-1 s-1} $), kromě případů, kdy je na síla $ -1 $ a neexistují žádné další síly; v těchto případech, např. $ \ pu {mol / l} $ se obvykle lépe integruje do toku textu.