Četl jsem článek a viděl jsem následující větu:
Pro daný martingál, pokud má horní nebo dolní mez, musí martingál konvergovat (jako). Protože pravděpodobnost je vždy nezáporná, 0 je dolní mez.
Co znamená „a.s.“ stát za? Je to běžné použití? Můj odhad je „asymptoticky“, ale rád bych jej ověřil.
Komentáře
Odpověď
Znamená to „téměř jistě“, tj. pravděpodobnost, že k tomu dojde, je 1.
Odpověď
Jak uvádí @Matt, zkratka „téměř jistě“ nebo s pravděpodobností 1.
Proč „téměř“ v „téměř jistě“? Protože jen proto, že se něco stane, „téměř jistě“ to neznamená musí se to stát. Předpokládejme například $ X \ sim $ Uniform (0,1). Co je to $ P (X = 0,5) $? Protože $ X $ je spojitá náhodná proměnná, $ P (X = $ jakákoli konečná množina hodnot) = 0. Proto se $ X $ téměř jistě nerovná 0,5. To ale neznamená, že $ X $ se nemůže rovnat 0,5!
Komentáře
- " Jen proto, že se něco neděje téměř jistě, neznamená to, že se to nemůže stát " … jasně. Spravedlivá mince ne ' Téměř jistě přicházejí hlavy, ale stále to může přijít. Myslím, že jste chtěli říct něco jiného.
- @Mehrdad: Ah, tam ' je zde nějaká anglická nejednoznačnost. Méně nejednoznačné tvrzení: Jen proto, že se $ A $ stane, to neznamená, že ' je nemožné, aby se $ A $ nestalo. Takže v můj příklad, $ A $ je $ X \ ne 0,5 $.
- Ano … možná budete chtít odpovídajícím způsobem upravit svou odpověď …
- @Mehrdad Ano, zamýšlená analýza byla " Jen proto, že (něco se nestane) téměř jistě "; " Jen proto, téměř jistě se něco nestane " by bylo jasnější.
Odpověď
Jak bylo uvedeno výše, a. s. znamená téměř shurely, ale v tomto případě hovoří o téměř shurely konvergenci. Z Wikipedie ,
Chcete-li říci, že posloupnost $ X_n $ konverguje téměř jistě nebo téměř všude nebo s pravděpodobností 1 nebo silně směrem k $ X $ znamená, že $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Odpověď
Jak již uvedli ostatní, „jako“ znamená „téměř jistě“. Článek wikipedia citovaný @Matt je dobrým začátkem pro téměř jistě a jeho synonyma.
Existuje však jemný rozdíl mezi téměř jistě (nebo s pravděpodobností 1 ) až vždy [resp. mezi s pravděpodobností nula až nikdy ].
Představte si nekonečnou řadu i.i.d. náhodné proměnné , které jsou head a.s. (= s pravděpodobností 1), ocas s pravděpodobností nula. V takové nekonečné řadě je možné mít konečný počet ocasů , i když pravděpodobnost tail je 0, protože empirické rozdělení série zůstává 1-0 (pouze nekonečný počet případů z nekonečně mnoha). Na druhou stranu, když jeden říká, že série je vždy head , znamená to, že ani v seriálu se vyskytuje jeden ocas .
:P. Cena příležitosti 0.