Jak lze manipulovat se světlem? Nemá hmotnost, nemá elektrický náboj. Ostatně také nemá žádnou barvu nebo slabý náboj. Zdá se, že neexistuje způsob, jak změnit jeho směr pohybu.

Černá díra

Obecná relativita popisuje, jak mohou masy vytvářet zakřivení v časoprostoru. Pokud máte dostatek hmoty, výrazně se zakřiví. Světlo bude následovat toto zakřivení, protože světlo půjde „rovně“, které se zakřiví v zakřiveném časoprostoru. Přímo v poloměru Schwarzschildovy černé díry je úniková rychlost rychlost světla. To znamená, že se tam foton, který se snaží jít přímo z černé díry, dále nedostane, i když se pohybuje rychlostí světla.

To samozřejmě není uzavřená dráha. Jak zdůraznil Jerry Schirmer v komentářích, uzavřená oběžná dráha se odehrává na $ r = 3 M $, kde $ M $ je hmotnost černé díry. Problém této oběžné dráhy je, že je nestabilní. Jakákoli odchylka buď pošle foton pryč od černé díry, nebo ji nechá spirálovitě vstoupit do singularity. Ať tak či onak, vylomí se z uzavřené oběžné dráhy.

Protože má foton energii, vytváří také zakřivení časoprostoru. Pohybující se foton bude tedy vyzařovat gravitační vlny, i když budou nepatrné. Jsou však dostatečným rušením, aby zabránily uzavření oběžné dráhy navždy . Tomu lze zabránit použitím pevného světelného kruhu, takže hustota hmoty na oběžné dráze je konstantní. Pak by nebyly emitovány žádné gravitační vlny.

Pokud Hawkingova teplota černé díry přesně neodpovídá teplotě okolního vesmíru (uvažujte o kosmickém mikrovlnném pozadí), černá díra bude růst nebo se zmenšovat. Tím se změní poloměr oběžné dráhy a také se na věčnost zabrání obíhajícímu fotonu.

Celkově je to velmi nestabilní a nebude to fungovat.

Viz také :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Vlnová optika

Další možností je použít lom světla. Pokud máte optické médium s různými optickými hustotami (jiný index lomu $ n $), světlo se také ohne. Takto funguje objektiv. Se správným nastavením čoček lze lámat světlo a obejít tak cestu. Můžete dokonce nastavit tři zrcadla a nechat světlo obíhat v trojúhelníku!

Optické vlákno je o něco sofistikovanější, má gradient optické hustoty a může proto plynule nasměrovat světlo kolem křivky.

Kvantová elektrodynamika

U kvantové elektrodynamiky dochází k malé interakci světelných paprsků s jinými světelnými paprsky. I když světlo samo o sobě nemá žádný náboj, může se spojit s virtuálně nabitými fermiony a vytvořit uzavřenou smyčku, která spojí celkem čtyři fotony. Pokud máte v určité konfiguraci dostatek světla, dalo by se s tím ohýbat světelné paprsky. Obávám se však, že to nelze v žádném experimentu realizovat.

Viz také :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

Bod?

V komentářích byl vznesen další platný problém: Pokud bude tato situace úspěšně nastavena, jak byste věděli, že to funguje? Pokud se pokusíte pozorovat foton, změnili byste jej. Pokud něco vyzařuje ven (rozptýlené světlo, gravitační vlny), ztratilo by to časem energii a opustilo by oběžnou dráhu.

Komentáře

• Je je možné pomocí lomu nebo odrazu vytvořit smyčku, takže když vložíte nějaké světlo do systému, že tam zůstane navždy?
• jo skoro, ale problém je, že byste to neviděli, protože by neuniklo žádné světlo . V praxi dochází také k malým ztrátám (mírné zahřátí nosného materiálu).
• Všechna realistická zrcadla a optická vlákna mají určité ztráty / tlumení, takže odpověď zní ne. S černou dírou byste se ji mohli pokusit nastavit v poloměru Schwarzschilda a pak by to mohlo pokračovat navždy, pokud něco (částice, kosmické mikrovlnné záření na pozadí) spadne do černé díry nebo to Hawkingovo záření nechá zmenšit. V prvním případě by vaše světlo spirálovitě směřovalo k singularitě, v druhém případě by se uvolnilo a uniklo. Takže ne, realisticky to není možné dělat navždy .
• Uzavřená dráha světelného paprsku je $ r = 3M $, ne na obzoru. Není to však stabilní oběžná dráha. Odchozí světelný paprsek s $ r = 2 M $, tj. Jeden na obzoru, zůstane navždy v pevném souřadném bodě, ale nebude obíhat.
• @JerrySchirmer: Děkujeme, že jste na to upozornili, Nemyslel jsem na dost. Stacionární foton je přesně to, co se očekává, když se úniková rychlost stane rychlostí světla, ale časoprostor zakřivený natolik, že foton stojí, je pro mou představivost tvrdý.

Upravená verze s dalšími informacemi a opravením toho, že se @Jerry Schirmer mýlil. Byl přímo na fotonové sféře.

Tím se rozšiřuje část odpovědi, která musí provádět oběžné dráhy kolem Černých děr (BHs) a vlastně i v jiných gravitačních polích. Skutečně můžete mít uzavřené oběžné dráhy blízko, ale mimo BH, a je zajímavé, co představují. V kosmologii byste také mohli mít uzavřené světelné křivky, ale pouze v určitých případech a ne ve všech.

Kolem sférického (statického, Schwarzschildova) BH existuje jen jeden možný způsob, jak může světlo obíhat: je to na dálku R = 3/2 $ R_s $ = 3M, s M hmota BH a $ R_s $ horizont nebo Schwarzschildův poloměr BH. To správně zdůraznil @Jerry Schirmer ve svých komentářích. Koule v tomto poloměru se nazývá fotonová koule a foton v této vzdálenosti pohybující se vodorovně bude obíhat a vrátit se zpět. Cokoliv blíže nebo dále od sebe není možná uzavřená oběžná dráha pro světlo.

Viz matematika a fyzika na Wikipedii na https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Můžete také vidět (i když to matematicky neodvozuje), že pro Kerr BH (stacionární, rotující) je jediná kruhová oběžná dráha v rovníkové rovině a existují dvě možné různé oběžné dráhy, podél rotace BH a proti ní .

Ale těla s hmotou a dostatečnou hybností mohou jít dovnitř fotosféry a stále vyjít na eliptickou oběžnou dráhu. Také zrychlený pozorovatel (tj. ne volně padající, řekněme jeden s tryskáním raketových motorů pryč), může být uvnitř fotonové koule a držet její radiální vzdálenost nebo odletět.

Ale jakýkoli foton (nebo světlo) vyslaný dovnitř, ve fotonové kouli spadne do BH, a jakýkoli vyslaný směrem ven z uvnitř sféry fotonů, ale mimo horizont, uniká trvale.

Tyto světelné dráhy nejsou stabilní, mírný kop způsobí, že světlo vstoupí na horizont, a mírný kop směrem ven bude mít únik. The oběžné dráhy nevydrží dlouho.

Všimněte si, že na oběžnou dráhu musí být vzdálenost fotonové koule mimo tělo, pokud to není BH. Takže můžete mít tyto oběžné dráhy kolem BH, ale mohlo by se to stát také mimo dostatečně malou a hustou neutronovou hvězdu. Je nepravděpodobné, že jsem četl, že kolem neutronové hvězdy je malá šance, že tato fotonová koule je mimo povrch neutronové hvězdy a zjevně žádný horizont.

Pokud jde o jiné gravitační podmínky, je možné mít kosmologické řešení, kdy jsou prostorové hyperplochy uzavřeny ve 3 sférách, tj. uzavřené pozitivní zakřivení řešení Robertsona Walkera Einsteinových rovnic pro vesmír. Toto řešení není upřednostňováno údaji, které naznačují nejpravděpodobnější plochý vesmír, ale nejistoty to zcela nevylučují. Světelný paprsek obíhá vesmír a vrátí se za vás – pokud jste na tu cestu čekali dostatečně dlouho „Uvidíme se. EDITOVÁNO ZDE Z DVORAKOVA KOMENTÁŘE NÍŽE Jak zdůrazňuje, vesmír se rozpíná příliš rychle na to, aby mohlo obíhat světlo, dokonce i uzavřený vesmír. Pravděpodobně pak by jedinou cestou byl topologický netriviální vesmír s nějakou oblastí nebo hranicí spojenou s jinou , například v ploché topologii PacMan. KONEC ÚPRAVY. Existuje však ještě nějaké astronomické hledání možných více obrazů galaxie nebo kupy, což by mohlo naznačovat, že za to může geometrie. Taková zjištění samozřejmě neexistovala.

V mezihvězdném filmu jsou fyzicky polopřesné simulované obrazy BH. Je to jiný příběh, vidíme kolem něj světlo, ale NENÍ to fotonová koule. Podívejte se níže, jak to vypadá. Vychází z otázky PSE a odpovídá na Co znamená toto zobrazení černé díry ve filmu Interstellar? Disk ve středu BH je akreční disk hmoty, který obíhá kolem a je přitahován – je vysoce energický, má spoustu kolizí a je velmi horký. Kruh je obrazem světelných zdrojů za BH, ohýbají se kolem něj; vidíme je na obrázcích z jiných skutečných astronomických těžkých objektů, ale obvykle ne tak dobře definované a někdy za nimi jen několik obrazů stejných hvězd.

Viz také http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html jak mohou BH ohýbat světlo, podobně jako idealizovanější / filmové efekty ve filmu, přímo dole

Komentáře

• Intuitivněji předstírá, Fermatův ‚ princip brání tomu, aby bylo jakékoli přicházející světlo satelitováno kolem černé díry.
• Můžete vysvětlit, jak by to bude tomu tak?
• Fermatův princip vám říká, že pokud světlo jde th drsnou cestu v jednom směru, to by prošlo stejnou cestou, pokud by to šlo v opačném směru. Pokud tedy světlo provádí uzavřenou oběžnou dráhu, nikdy k němu nemůže přistupovat zvenčí.
• “ Světelný paprsek obíhá vesmír a vrátí se zpět vy “ – hm, ne, vesmír se na to rozpíná příliš rychle.
• Je pravda, že to geometrie umožňuje, rozpínání nikoli. Budu upravovat. Děkuji @Jan Dvořák

Prostorově uzavřená, světelná cesta vznikající v neminkowském časoprostoru již byla podrobně se podrobně zabýval odpovědí Boba Bee a odpovědí Martina Uedingu , zaměřím se tedy na odpověď zcela založenou na Maxwellových rovnicích pro bezztrátová dielektrická média v plochém, minkowském časoprostoru.

V tomto případě je odpověď rozhodně ano – je to v podstatě myšlenka smyčky z optických vláken a navíc ji lze teoreticky provést dokonale bezztrátově . Není to tak divné ani úžasné, jak se myšlenka na první pohled zdá; ve skutečnosti jde pouze o konkrétní případ rezonančního dutinového režimu nazývaného režim šeptající galerie. Načrtl jsem dvě dvourozměrné ( tj. nekonečné míry v $ z $ -direction mimo stránku a s $ z $ -translational invariance symetrie) dielektrické struktury níže a my je analyzujeme ve válcových polárních souřadnicích níže; analogické diskuse platí pro optické vlákno kruhového průřezu ohnuté do torusu a analyzované pomocí toroidních souřadnic , ale mnohem proveditelnější níže uvedený problém dobře ilustruje fyzikální principy.

Struktura vlevo je prstenec s vysokým indexem lomu konečného poloměru obklopený oblastmi s nízkým indexem lomu. Vpravo je dielektrická oblast obklopená dokonalým vodičem. Myslím si, že rozumný výklad vaší otázky zní: „můžeme nastavit pole s Poyntingovým vektorem $ \ mathbf {S} $ dotyčnicí ke kruhu, nebo v podstatě ve směru zvětšování polárního úhlu, jak je znázorněno níže?“.

Odpověď (načrtnu, jak to ukázat dále) je určitě ano. To, s čím skončíte, je šeptání galerijních režimů struktur, tj. v levé struktuře, Poyntingovy vektorové body tečné ke kruhovému kanálu (ve velkém limitu struktury) a v obou strukturách pole „Fáze všude se mění jako $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, kde $ \ nu $ je celé číslo – velmi velké, pokud má prsten široké vlnové délky pro správné fázové rychlosti.

Jde o to, že tyto režimy jsou přesným řešením Maxwellových rovnic, jak tedy tento čtverec s dobře známým faktem, že když ohnete optické vlákno, ztratí světlo, zejména v případě zařízení vlevo nahoře?

Za prvé, nejde o praktická zařízení, která se používají: neexistuje způsob, jak do nich dostat světlo nebo ven. Zadruhé, ztráty skutečně vznikají z ohybů, ale v těchto idealizovaných strukturách existují rezonanční podmínky (které se projevují rovnicemi vlastních čísel, které nakreslím níže), kde je záření spojeno zpět do struktury vlnovodu poblíž místa, kde opouští, as čistým výsledkem nulová ztráta a nulový přenos energie v radiálním směru, kvůli přesnému tvaru zařízení a vyladění tohoto tvaru na rezonanční frekvenci. Je dobře známo, že konstantní zakřivení má takové režimy, jaké jsou popsány, ale pokud se někdo pokusí využívejte je pro ohyby s nulovou ztrátou, musíte mít přechodové oblasti podél vlákna, kde se mění zakřivení, abyste měli přístup k ohybu, a v těchto bodech, kde se zakřivení mění, se vylučuje záření. Viz:

William L Kath & G.A Kriegsmann, „Optical Tunneling: Radiation Losses in Bent Fiber-Optic Waveguides“, IMA J. App. Matematika. 41 (2): 85-103 · leden 1988

Zařízení napravo je méně záhadné, protože dokonale vodivá bariéra jasně nezanechává žádný způsob, jak světlo tuto strukturu opustí. Světlo se může neomezeně odrážet od dokonalého vodiče, a pokud je poloměr zařízení velký ve srovnání s vlnovou délkou, Poyntingův vektor je všude téměř přesně ve směru zvětšování polárního úhlu.

Náčrt řešení

Použiji Riemannova-Silbersteinova notace pro elektromagnetické pole (v podstatě proto, že dokážu zvednout všechny rovnice, které potřebuji, z dřívější práce!); v této notaci jsou proměnné pole kladnými frekvenčními částmi entit $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. Maxwellovy kudrnaté rovnice se poté stanou dvěma oddělenými rovnicemi:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

S nějakou gruntovou prací je můžete vyřešit řešením ve tvaru $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $, kde používáme válcové polární souřadnice, $ \ nu $ musí být celé číslo, aby pole mělo jednu hodnotu, a:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ vpravo) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ tag {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ tag {2c} $$

kde $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ jsou Hankelovy funkce (rád je nazývám „dovnitř“ a „ven“ Hankelovy funkce kvůli jejich asymptotickému chování $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, tj. jejich přístup k vlnám šířícím se dovnitř a ven). Vyloučíme také případ $ \ nu = 0 $, protože v tomto případě se fáze nemění s $ \ phi $, tj. toto není řešení, kde vlna obíhá kolem prstence. Dostaneme vlevo / vpravo kruhově polarizované řešení $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ na alternativu $ + $ / $ – $ v (1) tak, že $ k $ bude kladné nebo záporné, in (2).

U zařízení nalevo postupujeme následovně.

Kontinuita komponent tangenciálního pole na rozhraních je ekvivalentní kontinuitě funkcí $ G ( r) = r \, F_r (r) $ a $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ napříč rozhraními.

V centrální oblasti uvnitř kruhu jsou integrační konstanty $ a $ a $ b $ se rovnají zrušení logaritmické větve bodu Neumann (druhý druh Bessel) v počátku, takže naše řešení je fyzicky přiměřené. Předpokládáme tedy řešení ve tvaru $ J_ \ nu (k \, r) $ ve vnitřní oblasti. V oblasti s vysokým indexem lomu a vnější oblasti předpokládáme řešení ve tvaru $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ v oblasti s vysokým indexem lomu („jádro“) a $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ v oblasti „opláštění“.

Podmínka kontinuity obou $ G (r) $ a $ \ mathrm {d} _r G (r) $ na každém ze dvou rozhraní poskytuje čtyři rovnice pro integrační konstanty $ a_ {co} $ a $ b_ {co} $ v jádru $ a_ {cl} $ a $ b_ {cl} $ v opláštění.

Tyto rovnice je možné vyřešit, pokud jsou chaotické.

Nyní je možné ukázat, že pokud $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, radiální složka Poyntingova vektoru (což je $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F}) _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ v Riemannově-Silbersteinově notaci) pak radiální složka síly zmizí a máme šeptající galerijní režim struktury: žádná energie se nepřenáší do struktury ani z ní zdaleka. Tato podmínka uložená na výrazy pro $ a_ {cl} $ a $ b_ {cl} $ výše definuje rovnici vlastního čísla pro $ k $: existují pouze určité frekvence, kde existují tyto šeptající režimy galerie. Na těchto frekvencích je Poyntingův vektor tečný ke kanálu s vysokým indexem lomu. I na těchto frekvencích je Poyntingův vektor integrovaný přes příčnou rovinu také nulový.

Navíc existuje jen konečný počet těchto rezonancí.

Vždy existují řešení pro integraci konstanty a řešení Maxwellových rovnic v tomto případě představuje případ, kdy dochází k přenosu energie nepřetržitě napříč strukturou z dálky: vlnovod je jednoduše ponořen do pole, jehož zdroj energie je daleko.

Zařízení na právo je snazší analyzovat. Zde musí radiální komponenty elektrického pole na vodiči zmizet, což dává rovnici vlastního čísla pro $ k $ jako $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, kde $ R $ je poloměr vlnovodu. Pokud zvolíme velmi velká hodnota $ \ nu $, pole je soustředěno poblíž vnějšího vodiče a Poyntingův vektor je skutečně téměř dokonale tangenciální k vodiči v oblasti vysokého pole.Je snadné vyřešit tuto rovnici vlastních čísel numericky v něčem jako Mathematica. Například rovnice vlastních čísel $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ má řešení $ k \, R = 514,859311690494 $; čtenář je vyzván k vytvoření grafů Poyntingova vektoru v režimu definovaném $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ right ) $ in (2).

„Efekt Sagnac“ (a související efekty) znamená, že je užitečný v jakékoli optické gyroskopy, které vysílají kolem dokola světlo ve smyčce.

Takže Ring Laser Gyro je obvykle nastaven jako trojúhelník se třemi zrcadly, ve kterém světlo obíhá dokola. Ztrácí energii, protože např. zrcadla nejsou dokonalá, ale získává energii (kompenzovat), protože je to laser.

V IFOG , světlo obíhá ve smyčce z optických vláken asi 1 km nebo tak nějak. Ve skutečnosti smyčku nezavírají ze zřejmých praktických důvodů: chtějí světlo vložit a vyjmout . Postupně se vstřebává do vlákniny – nic není dokonalé. Stejně jako dříve jste si v zásadě mohli představit, že do smyčky vložíte zesílení (např. (Ale v praxi to není užitečné.)

Můžete také vyhledat šeptající mikroresonátory galerie . Opět platí, že světlo obíhá dokola, i když ne navždy. Po několika kilometrech točení se většinou pohltilo.

(Kdykoli světlo interaguje s hmotou, dojde k určité absorpci, i když mírné. Nic není dokonalé.)

Ve fotonice jsou dva možné příklady prstencových rezonátorů (RR) a mikrotoroidů. tento. V případě RR se však světlo, které se spojí s prstencem, znovu spojí s fotonickým drátem, který byl použit k prvnímu spojení světla, a v obou těchto příkladech máte problém ztráty, který je inherentní ke všem materiálům, které by nakonec také vyčerpaly energii z dutiny.

Toto je obrázek mikrotoroidu, který vyrobil Caltech:

Toto je obrázek toho, jak je světlo spojeno s mikrotoroidem pomocí laseru:

Mircotoroidy a kruhové rezonátory jsou velmi užitečné v senzorech a detektorech molekul. Pokud se chcete o takových zařízeních dozvědět více, bylo by dobré si nejprve přečíst a porozumět teorii spojené módy. Některé dobré reference lze najít v pracích D. Marcuse a A. Yariva.

To, co určuje životnost fotonu v takové dutině, se nazývá Q-faktor. Vědci, kteří studují takové prstencové rezonátory a další taková zařízení, tvrdě pracují na tom, aby dostali Q-faktor co nejvyšší, aby prodloužili životnost fotonů v těchto zařízeních. K tomu existuje dobrá kalkulačka v encyklopedii RF fotoniky