Pokud se bowlingová koule při prokluzu pohybuje určitou počáteční rychlostí, jak daleko se bude pohybovat, než se začne házet, jakmile zažije statickou tření?
$ \ ddot {x} = \ mu_ {kf} g $
A existuje také točivý moment z kinetického tření na kouli (R = poloměr koule )
$$ mg \ mu_ {kf} R = \ frac {2mR ^ 2} {5} \ ddot {\ theta} \ implikuje \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ { kf}} {2R} $$
Podmínka pro válcování bez sklouznutí je $ v = R \ omega $ a od okamžiku, kdy se míč dotkne země, příčná rychlost klesá, zatímco úhlová rychlost se zvyšuje na bod, kde jsou si rovni. Nejsem si jistý, co bych měl v tomto okamžiku udělat, protože všechno, co zkusím, zřejmě nefunguje.
$$ \ ddot {x} = v \ frac {dv} {dx} = \ mu_ {kf} g \ implikuje v ^ 2 = (2 \ mu_ {kf} g) x + v_o ^ 2 $$
Nevím, co dělat s touto diferenciální rovnicí, která nevyhrála zapojit $ \ theta $, abych jej mohl použít v lineární pohybové rovnici. Zkoušel jsem použít čas, ale nevím, jak by to pomohlo, a skutečný úhel je k ničemu.
$$ \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ {kf}} {2R} $$ nemohu kvůli uklouznutí říci $ x = R \ theta $
Komentáře
- (Zajímavé stranou): Jakmile se začne pohybovat bez prokluzu, nikdy se nezastaví! (pokud nezohledníme odpor vzduchu a / nebo deformaci materiálu )
Odpověď
Řekněme, že když se váš míč poprvé dotkne země, má počáteční rychlost $ v_0 $ a počáteční úhlová rychlost $ \ omega_0 = 0 $.
Na kuličku je aplikován konstantní točivý moment, takže váš rozdíl Je velmi snadné integrovat erenciální rovnici:
$$ \ dot {\ theta} = \ omega = \ frac {5g \ mu} {2R} t + \ omega_0 $$
Pokud jde o posunutí, přejděte přímo na Newtonův zákon, $ \ ddot {x} = – \ mu g $, který má také konstantní sílu a lze jej snadno integrovat jednou, abyste získali
$$ \ dot {x} = v = v_0 – \ mu gt $$
Odtud byste měli být schopni pomocí svého stavu $ v = \ omega R $ zjistit, jak dlouho bude míč trvat začněte klouzat bez sklouznutí a jakmile na to budete mít čas, integrujte ještě jednou posunutí, abyste získali
$$ x = v_0 t – \ frac {1} {2} \ mu gt ^ 2, $$
, které vám poskytnou ujetou vzdálenost a zadaný čas, který jste předtím vypočítali.
Komentáře
- Děkuji moc. Dává to smysl, když to říkáte