Jak bylo poprvé určeno číslo společnosti Avogadro '?

První odhad společnosti Avogadro Číslo vytvořil mnich jménem Chrysostomus Magnenus v roce 1646. V opuštěném kostele spálil zrnko kadidla a předpokládal, že v jeho nose byl jeden „atom“ kadidla, jakmile to mohl slabě ucítit; Poté porovnal objem dutiny nosu s objemem kostela. V moderním jazyce byl výsledek jeho experimentu $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … vzhledem k primitivnímu nastavení docela úžasné.

Pamatujte, prosím, že je rok 1646; „atomy“ odkazují na starou Demokritovu teorii nedělitelných jednotek, nikoli na atomy v našem moderním smyslu. Tyto informace mám z přednášky fyzikální chemie od Martina Quacka na ETH v Curychu. Zde jsou další odkazy (v němčině viz poznámky na straně 4): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

První moderní odhad učinil Loschmidt v roce 1865. Porovnal střední volnou cestu molekul v plynné fázi s jejich kapalnou fází. Střední volnou cestu získal měřením viskozity plynu a předpokládal, že kapalina sestává z hustě sfouknutých koulí. Získal $ N_A \ přibližně 4,7 \ krát 10 ^ {23} $ ve srovnání s moderní hodnotou $ N_A = 6,022 \ krát 10 ^ {23} $.

Komentáře

• Páni, Magnenus byl úžasný! děkuji Felixovi za nejzajímavější informace.
• Máte citaci pro tento poslední údaj pro výpočet Loschmidta ‚? Všechno ostatní, co jsem četl, naznačuje, že byl přesný jen v řádu řádů.
• @Felix o 7 let později, ale ‚ jsem dal tuto odpověď (- – 1) dokud neuvidím citaci tvrzení, že Magnenus dorazil k číslu $ 10 ^ {22} $. Moje němčina není ‚ úžasná, ale jsem si ‚ docela jistý, že váš článek ‚ t řekněme 10 $ ^ {22} $. Našel jsem ‚ citaci, že “ napsal o počtu [atomů] “ ( bit.ly/2I0LrrP ) a jeho původní kniha je k dispozici online ( bit.ly/2Hqlz7x ), ale nemohu ‚ číst latinu. Odkud ‚ s pochází tento údaj? Jak by Magnenus odhadoval šíření 200 let před Fick ‚ zákonem? Proč je objem jeho nosu relevantní, když je ‚ zanedbatelný ve srovnání s velikostí místnosti?
• Také si myslím, že Magnenus byl lékař, ne mnich. Wikipedia bez citace tvrdí, že Loschmidt dosáhl čísla $ n_0 = 1.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , což by dalo $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8,144) (298) (1,81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Myslím, že @Wedge měl pravdu, když řekl, že Loschmidt byl přesný pouze na řádově $ 1 $.

První nepopiratelně spolehlivá měření Avogadrova čísla přišla na přelomu dvacátého století, kdy Millikanovo měření náboje elektronu, Planckův zákon o záření černého tělesa a Einsteinova teorie Brownova pohybu.

Dřívější měření Avogadrova počtu byla ve skutečnosti pouze odhady, závisela na podrobném modelu pro atomové síly, a to nebylo známo. Tyto tři metody byly prvními na modelu nezávislými v odpovědi, kterou dostali byla omezena pouze experimentální chybou, nikoli teoretickými chybami v modelu. Když bylo pozorováno, že tyto metody poskytly třikrát stejnou odpověď, existence atomů se stala zavedeným experimentálním faktem.

Millikan

Faraday objevil zákon elektrodepozice. Když protékáte proud drátem zavěšeným v iontové, Při proudění proudu se materiál usazuje na katodě a na anodě. Faraday objevil, že počet molů materiálu je striktně úměrný celkovému náboji, který prochází z jednoho konce na druhý. Faradayova konstanta je počet molů uložených na jednotku náboje. Tento zákon není vždy správný, někdy získáte polovinu očekávaného počtu molů materiálu.

Když byl elektron objeven v roce 1899 , vysvětlení Faradayova jevu bylo zřejmé — iontům v roztoku chyběly elektrony a proud proudil ze záporné katody ukládáním elektronů na ionty v roztoku, čímž je odstraňoval z roztoku a ukládal na elektrodu . Pak je Faradayova konstanta nábojem na elektronově krát Avogadrově čísle. Důvod, proč někdy získáte polovinu očekávaného počtu molů, je ten, že někdy jsou ionty dvojnásobně ionizované, potřebují dva elektrony, aby se nenabily.

Millikanův experiment našel náboj na elektronu přímo, měření diskrétnosti síly na kapce suspendované v elektrickém poli. To určilo Avogadrovo číslo.

Planckův zákon o černém těle

Podle Boltzmanna Planck zjistil statistické rozdělení elektromagnetická energie v dutině pomocí Boltzmannova zákona o distribuci: pravděpodobnost, že bude mít energii E, byla $ \ exp (-E / kT) $. Planck také představil Planckovu konstantu, která popisuje diskrétnost energie elektromagnetických oscilátorů. Obě konstanty k a h lze extrahovat přizpůsobením známých křivek černého tělesa.

Ale Boltzmannova konstantní doba Avogadro „Číslo má statistickou interpretaci, je to„ plynová konstanta “R, o které se dozvíte na střední škole. Takže měření Boltzmannovy konstanty vytváří teoretickou hodnotu pro číslo Avogadra bez nastavitelných parametrů modelu.

Einsteinův difúzní zákon

Makroskopická částice v roztoku se řídí statistickým zákonem – rozptyluje se v prostoru tak, že jeho průměrná čtvercová vzdálenost od počátečního bodu roste lineárně s časem. Koeficient tohoto lineárního růstu se nazývá difúzní konstanta a zdá se beznadějné tuto konstantu určit teoreticky, protože je určena nesčetnými atomovými srážkami v kapalině.

Ale Einstein v roce 1905 objevil fantastický zákon: že difúzní konstanta může být okamžitě pochopena z velikosti třecí síly na jednotku rychlosti. Pohybová rovnice pro Brownovu částici je: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

Kde m je hmotnost, $ \ gamma $ je třecí síla na jednotku rychlosti a $ C \ eta $ je náhodný šum, který popisuje molekulární srážky. Náhodné molekulární srážky v makroskopických časových stupnicích se musí řídit zákonem, že jsou vždy nezávislými gaussovskými náhodnými proměnnými, protože jsou skutečně součtem mnoha nezávislých srážek, které mají centrální limitní větu.

Einstein věděl, že pravděpodobnostní rozdělení rychlosti částice musí být Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení podle obecných zákonů statistické termodynamiky:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ nad 2mkT}) $.

Zajištění toho, aby se to nezměnilo silou molekulárního šumu, určuje C z hlediska m a kT.

Einstein si všiml, že výraz $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ je dlouhodobě irelevantní. Ignorování termínu s vyšší derivací se nazývá „Smoluchowského aproximace“, ačkoli se nejedná o aproximaci podle dlouhodobého přesného popisu. Zde je vysvětleno: Difúze napříč poli ze Smoluchowského aproximace , takže pohybová rovnice pro x je

$ \ gamma {dx \ přes dt} + C \ eta = 0 $,

a to dává difuzní konstantu pro x.Výsledkem je, že pokud znáte makroskopické veličiny $ m, \ gamma, T $ a změříte difúzní konstantu k určení C, najdete Boltzmannovu konstantu k, a tedy Avogadrovo číslo. Tato metoda nevyžadovala žádný předpoklad fotonů a žádnou elektronovou teorii, byla založena pouze na mechanice. Měření Brownova pohybu provedla Perrin o několik let později a získala Perrin Nobelovu cenu.

Avogadro „Počet byl odhadován nejprve jen řádově přesně a poté v průběhu let stále lepšími a lepšími technikami. Ben Franklin zkoumal tenké vrstvy oleje na vodě, ale až později si Rayleigh uvědomil, že Franklin vytvořil monovrstvu: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Pokud víte, že jde o monovrstvu, můžete odhadnout lineární rozměry molekuly a získat objednávku odhadu velikosti Avogadrova čísla (nebo něčeho ekvivalentního). Některé z prvních odhadů velikostí a hmot molekul byly založeny na viskozitě. Např. viskozitu zředěného plynu lze odvodit teoreticky a teoretický výraz závisí na rozsahu jeho atomů nebo molekul. Učebnice a popularizace často představují desetiletý experimentální program jako si ngle experiment. Googling ukazuje, že Loschmidt provedl spoustu různých prací na plynech, včetně studií difúze, odchylek od zákona o ideálním plynu a zkapalněného vzduchu. Zdá se, že tyto otázky studoval několika technikami, ale zní to, jako by získal svůj nejlepší odhad Avogadrova čísla z rychlostí difúze plynů. Nyní se nám zdá zřejmé, že stanovení rozsahu atomových jevů je skutečně zajímavá věc dělat, ale v té době to nebylo vždy považováno za mainstreamovou, důležitou vědu a nedostalo se jí takové pozornosti, jakou očekáváte. Mnoho chemiků považovalo atomy za matematický model, ne za skutečné objekty. Pro nahlédnutí do vědecké kultury Postoje, podívejte se na příběh Boltzmannovy sebevraždy. Ale tento přístup se nezdá být monolitický, protože se zdá, že Loschmidt vybudoval úspěšnou vědeckou kariéru.

Komentáře

• Existuje ‚ také (možná malý) tlak na definování Avogadro ‚ s číslo přesně jako základní konstanta, která by, pokud správně rozumím, zbavila i problému Le Grand K jako referenční hmotnost. Viz americanscientist.org/issues/pub/…
• Tyto věci byly dílem Agnes Pockels! en.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

Číslo Avogadro bylo objeveno sirem Michaelem Faradayem, ale jeho význam a význam si uvědomil mnohem později Avogadro při řešení průmyslové syntézy a chemických reakcí. V té době si chemici neuvědomovali zákon stejných rozměrů, který vedl k plýtvání chemickými látkami při průmyslové syntéze.

Faraday předal 96480 C elektřiny vodíkovými kationty a zjistil, že vznikl 1 gram vodíku. analyzoval, že když 1 elektron s nábojem 1,6 X 10 na výkon -19 coulombů dal 1 atom vodíku, pak 96480C musí dát 6,023 X 10 na výkon 23 atomů vodíku.

Tímto výzkumem vědci začali počítat relativní atomové hmotnosti jiných atomů vzhledem k vodíku. Později se pro experiment stal vodík obtížný, a tak byla pro stanovení relativních atomových hmot zvolena C-12.

Komentáře

• Zajímavé, věděl Faraday v té době skutečně elektronový náboj?
• @Santosh Tato odpověď je prostě špatná a potřebuje citace. To by Faradayovi umožnilo najít Faraday ‚ s konstantní, ale jak by to souviselo s atomovým měřítkem? Jak by Faraday znal c harge elektronu nebo kolik elektronů tvoří jeden Farad? Kromě toho byl Faraday o 20 $ $ mladší než Avogadro, tak jak by si Avogadro uvědomil užitečnost konstanty “ mnohem později “ . AFAIK, žádný fyzik neznal hodnotu konstanty během svého života.

V roce 1811 uvádí Avogadro že stejné objemy různých plynů při stejné teplotě obsahují stejný počet molekul.

Bylo zjištěno, že plynný vodík je 2 gramy při 1 atm, 273 kelvinů a 22,4 litru. V té době je již známo, že 1 mol plynného vodíku má ve skutečnosti dva atomy vodíku. Standardně je tedy jeden mol definován jako počet atomů obsažených v 1 gramu vodíku (nebo 2 gramech plynného vodíku).

Abychom našli počet atomů v jednom molu, musíme najít vztah mezi makroskopickými (objem, tlak, teplota) dat a mikroskopickými (počet molekul) dat.Toho je dosaženo kinetickou molekulární teorií a zákonem ideálního plynu. Kinetická molekulární teorie nám dává vztah mezi kinetickou energií molekuly z teploty. Tlak nám dává srážka molekul se stěnou nádoby. Proto existuje vztah mezi počtem molekul a tlakem. Víme, že všechny ideální plyny mají stejný počet molekul při konstantním tlaku a objemu, a můžeme nahradit podmínky pro náš standardní 1 gram vodíku, abychom našli Avogadrovu konstantu.

Z zákona o ideálním plynu

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

, kde $ K_b $ je Boltzmannova konstanta a $ T $ absolutní hodnota teplota,

$$ N = 101325 \ krát 0,0224 / (273 \ krát 1,3806 \ krát 10 ^ {- 23}) = 6,022 \ krát 10 ^ {23} $$

Komentáře

• Toto je jistě kruhové, protože potřebujeme znát $ N $, abychom věděli $ K_B $.

Předpokládejme atom Měď Hmotnost 1 atomu cu = 63,5amu 1 amu=1,66*10^-24g Takže hmotnost 1atomu cu = 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 1mol obsahuje atomy = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 a 63,5 jsou zrušeny a když se ponoříme, dostaneme 1 \ 1,66 * 10 ^ -24, což se rovná 6,022 * 10 ^ 23. .