Jak je kalkul užitečný pro velké biologické společnosti?

Jsem starý- školní biolog (zvířecí fyz ology), který pracuje s většinou buněčnými biology. Poslal jsem e-mail spoustě studentů a doktorandů, se kterými pracuji. Zde jsou zatím data:

1. Senior undergrad, farmakology major: absolutně žádný počet použitý v kurzech biologie. Vlastně se zasmála, když jsem se jí zeptal.
2. Grad student: Undergrad biofyzika použitý kurz modelování pomocí diferenciálních rovnic . Postgraduální třída v systémech buněčné biologie použila modelování s diferenciálními rovnicemi.
3. Absolvent: Použije se Undergrad fyzikální chemie kalkul, žádná biologie
4. Grad student: žádný, kromě sledování některých derivací a integrálů ve fyzice na inženýrské úrovni. Navrhuje, aby kurz bioinformatiky mohl využívat kalkul.
5. Grad student: žádný. Navrhuje systémovou biologii.
6. Grad student: none. Nějaká algebra pro bakteriální růstové křivky.
7. Postdoc: nepoužívá se žádný skutečný počet, ale počet užitečný pro pochopení difúze molekul v prostoru

Přidám do seznamu (otevřít -zdroj dat!), jak přicházejí e-maily, ale zdá se být bezpečné říci, že kalkul je zřídka používán studenty biologie mimo třídu kalkulů.

Komentáře

• Děkujeme, že jste nás kontaktovali. Jak zmínil Matt F., existují určité věci z kalkulu, které by mohly pomoci při práci s daty, vícerozměrné funkce, logové transformace, tvar normálních distribucí. Ty nemusí být zjevné jako věci z kalkulu, ale mohou být součástí osnov kalkulu.
• To, co dělají a co by měli dělat , jsou zcela oddělené věci.
• K tomu, co Carl Witthoft píše, přidávám přemýšlejte, že ‚ je rozdíl mezi oprávněně nepoužíváním matematiky, protože matematické znalosti nejsou ‚ vhodné / nezbytné k pochopení / řešení daného problému a nepoužívání z nevědomosti, i když by to ve skutečnosti mohlo být prospěšné.
• Nejsem překvapen, že jedinou pozitivní odpovědí, kterou jste našli, bylo modelování diferenciálních rovnic. Poté, co jsme tento kurz hodně naučili, příklady modelování vyhovují nelineárním systémům stejně dokonale jako příklady fyziky lineárním systémům (a téměř všechno ostatní v základním počtu). Cítili se opravdoví, nepřirozeni.
• Skvělá odpověď. Někdy mám pocit, že se MESEers snaží ospravedlnit způsobem, jakým učitelé latiny prohlašují, jak užitečné je studium jazyka. Ale. Ještě důležitější než naučit se počítat nebo biologovat je naučit se kritickému myšlení. Nalezení nějakého zvláštního zdůvodnění výzkumu není totéž jako nalezení zdůvodnění pro vynakládání času (což JE omezená proměnná.)

Náhodou jsem asi před rokem (na francouzské univerzitě) revidoval naše osnovy kalkulu pro obor biologie pro první rok. Hodně jsem využil zkušeností své manželky jako biologky vhodné pro matematiku.

Hlavním bodem kurzu je, aby studenti byli schopni zvládnout kvantitativní modely. Například , moje žena studovala pohyb buněk za různých okolností.

Běžný model předpokládá, že průměrná vzdálenost $ d $ mezi dvěma pozicemi buňky občas $ t_0 $ a $ t_0 + T $ je dáno $$ d = \ alpha T ^ \ beta $$, kde $ \ alpha > 0 $ je parametr rychlosti a $ \ beta \ in [\ frac12,1] $ je parametr, který měří, jak pohyb zapadá mezi Brownův pohyb ($ \ beta = \ frac12 $) a čistě balistický pohyb ($ \ beta = 1 $).

Tento jednoduchý model je skvělým příkladem, který ukazuje, jak může být počet relevantní pro biologii.

Můj první bod může být specifický pro nedávné francouzské studenty: první -rok studenti často nejsou dostatečně zdatní se základními algebraickými manipulacemi, aby dokázali dělat cokoli relevantního s takovým mo del. Například i když chcete vypočítat, jak se $ d $ mění, když je $ T $ vynásobeno konstantou, musíte nyní jednat s exponenty . Ve skutečnosti jsme dokonce měli vážné problémy s pouhým použitím procent.

Jedním z hlavních bodů našeho nového kurzu počtu je schopnost odhadnout nejistoty : zejména vzhledem k tomu, že $ T = T_0 \ pm \ delta T $, $ \ alpha = \ alpha_0 \ pm \ delta \ alpha $ a $ \ beta = \ beta_0 \ pm \ delta \ beta $, žádáme je, aby odhadly $ d $ až na objednávku (tj. pomocí Taylorovy řady prvního řádu ). Toto již zahrnuje deriváty více proměnných funkcí a jedná se o důležitý výpočet, pokud chcete z experimentů vyvodit závěry.

Dalším důležitým bodem kurzu je použití logaritmů a exponenciálů , zejména pro interpretaci logu nebo log-logu grafy. Například ve výše uvedeném modelu má (velmi) malý zvyk vidět, že pořizování protokolů je dobrá věc: $ \ log d = \ beta \ log T + \ log \ alpha $, takže vykreslování dat v protokolu -logový graf by vám měl dát čáru (pokud modely přesně reprezentují vaše experimenty).

Toto pak interaguje se statistikami : v grafech log-log lze najít lineární regrese a najít odhady pro $ \ alpha $ a $ \ beta $. Ale pak člověk opravdu dostane odhad $ \ beta $ a … $ \ log \ alpha $, takže by měl mít pocit, jak špatně se tato nejistota šíří na $ \ alpha $ ( jedna proměnná Taylorova řada prvního řádu : easy peasy).

Dalším hlavním cílem kurzu je přimět je, aby si dokázali poradit s některými (obyčejné) diferenciální rovnice. Motivující příklad, který jsem si vybral, mi nabídl chemik našeho sylabusového setkání.

Běžným modelem kinetiky chemické reakce $$ A + B \ až C $$ je model druhého řádu : jeden předpokládá, že rychlost reakce je úměrná součinu koncentrací druhů A a B. To vede k ne tak snadné diferenciální rovnici tvaru $$ y „(t) = (ay (t )) (by (t)). $$ Toto je ODR prvního řádu se samostatnými proměnnými . Lze to vyřešit výslovně (luxus!) dělením druhým členem, integrovat do $ t $, udělat změna proměnné $ u = y (t) $ na levé straně, řešení do dílčích zlomků racionální zlomek, který vyjde, a pamatujte, jak je log antiderivativní inverzní funkce (a jak upravit různé konstanty, které se v procesu objevily). Potom potřebujete algebraické manipulace k transformaci výsledné rovnice do tvaru $ y (t) = \ dots $. Bohužel a samozřejmě nejsme ani zdaleka schopni správně pokrýt veškerý tento materiál, ale snažíme se, aby student mohl tuto cestu následovat později se svými učiteli chemie.

Ve skutečnosti bych miluji možnost provádět více kvantitativních analýz diferenciálních rovnic, ale je těžké ji učit, protože rychle jde nad rámec několika receptů. Například bych byl rád, kdyby se jim podařilo letmým pohledem rozeznat variace řešení $$ y „(t ) = a \ cdot y (t) -b \ sqrt {y (t)} $$ (model populačního růstu pro kolonie malých živých bytostí organizovaných v kruzích, kde k smrti dochází většinou na okraji – všimněte si, jak základní geometrie se zde objevuje, aby vysvětlil model), pokud jde o počáteční hodnotu. Nebo si uvědomit, že řešení $$ y „(t) = \ sqrt {y (t)} $$ musí být subexponenciální (a co to dokonce znamená …). U tohoto druhu cílů je třeba se nejprve zaměřit na základní znalosti kalkulu.

Abych to shrnul, řešení jakéhokoli kvantitativního modelu vyžaduje hodně kalkulu , abyste získali představu o tom, co model říká, použijte jej se skutečnými daty, analyzujte experimentální data, interpretujte je atd.

Závěrem kontroverzní bod se mi zdá, že alespoň v mém prostředí mají biologové tendenci podceňovat užitečnost počtu (a statistik a obecněji matematiky) a že zlepšení základního porozumění matematice mezi budoucími biology může být pouze přínosné.

Komentáře

• Je v modelu pohybu buňky $ d $ průměr velikosti posunutí? Vzdálenost střední kvadratické hodnoty? Zajímalo by mě, jak to bude zpracováno podrobněji. Není mi ‚ zřejmé, jak v tomto příkladu použít počet, protože derivaci $ dd / dT $ nelze ‚ interpretovat jako rychlost, snad s výjimkou případu $ \ beta = 1 $.
• Vypadá to jako skvělý kurz, i když ambiciózní pro studenty prvního ročníku. (V USA je spousta studentů, kteří nejsou schopni zvládnout exponenciály.) Student, který rozumí i polovině vaší osnovy před diferenciálními rovnicemi, může být matematicky propracovanější než většina akademických biologů.
• @BenCrowell: v model pohybu buňky, $ d $ je skutečně vzdálenost střední kvadratické hodnoty. Fungoval by zde jakýkoli model zahrnující přiměřeně jednoduchý vztah mezi proměnnými: počet se používá hlavně k řešení nejistot ak diskusi o změnách proměnných a grafech log-log.
• @MattF .: tento kurz, zejména idealizovaná verze, kterou jsem zde představil, je opravdu ambiciózní. Současná úroveň počtu akademických biologů by však neměla být brána jako cíl pro studenty, ale jako něco, co je třeba v budoucnu zlepšit.

Většina biologických oborů ve svých biologických třídách nepotřebuje kalkul. Budou chodit na hodiny chemie, ve kterých je pochopení rychlosti změn užitečné, takže:

• částečné derivace jim pomohou.

Ještě důležitější je, že mnoho biologických oborů bude pracovat v kvantitativních oblastech v biologických vědách, kde je věda o datech klíčová . Zamyslete se nad vývojem léků z chemických sloučenin nebo s klinickými testy léků nebo genomikou. Třída kalkulu s tímto vědomím bude určitě zahrnovat:

• Normální křivka – od výrazu $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ a jeho integrály, které jsou ve statistickém myšlení všudypřítomné, pro ně nebudou žádným jiným způsobem přirozené.

• Transformace dat pomocí protokolu a exp, např. čtení grafů log-log.

• Různé způsoby vizualizace funkcí, např. konturové grafy.

Komentáře

• Absolutně. Každá oblast vědy (a dokonce i pseudonámičky jako ekonomie) by měla vyžadovat nejen Calc. ale statistika také.
• -1, považuji tuto odpověď za velmi alarmující. Skutečnost, že studenti biologie budou pracovat s daty, neznamená, že je třeba použít rovnici pro normální křivku nebo se ji pokusit integrovat!Jste biolog / máte nějaké zkušenosti v této oblasti? Myslím, že je ‚ možné, že biologové tyto rovnice používají stále, ale považuji to za mimořádné tvrzení!
• @ChrisCunningham, vy ‚ útočí na slaměného muže. 1) Otázka ani moje odpověď se netýkají biologů. Moje relevantní zkušenost je mluvit s přáteli a kolegy v profesionálních rolích, které velké biologické společnosti často vykonávají. 2) Nedělám mimořádný nárok, který navrhujete. Říkám, že třída kalkulu by mohla pomoci hlavní biologii tím, že jim pomůže pochopit kumulativní normály a p-hodnoty nebo z-testy, které na nich závisí. Je tolik žádat o zahrnutí $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ jako příklad způsobu použití exponenciálů?
• Pozorování: Poslední tři body jsou všechny předměty, které by byly doma v té či oné formě, ale (bývalí) studenti, kteří by je později používali, by si o sobě pravděpodobně nemysleli, že “ používají kalkul. “
• rád bych ‚ zvýraznil “ hodnoty p “ zde. Pomocí konceptu integrace můžete studenty naučit “ Co skutečně znamenají hodnoty p „. To bude pro biolisty velmi užitečné! Hodně s nimi pracuji a ti, kteří skutečně chápou, co je to p-hodnota, nemají tendenci zneužívat statistiky stejně jako ti, kteří ‚ t.

Nejsem biolog a tato otázka žádá o příspěvek biologa, přesto bych mohl přispět k praxi na naší univerzitě v Budapešti.

Máme speciální dvousemestrální kurz matematické matematiky pro biologové vyvinutý společně s biologickými odděleními. Učební osnovy jsou:

• První semestr:

  • komplexní čísla, matice, vlastní hodnoty, Leslieho model
  • prvky jednoho a vyšší dimenzionální počet (velmi rychle, většinou prostřednictvím příkladů)
  • diskrétní dynamické systémy

• Druhý semestr:

  • diferenciální rovnice (většinou geometrická teorie s fázovými diagramy na počítači), Lotka-Volterra model
  • prvky teorie pravděpodobnosti

Pro matematika to vypadá velmi rychle, ale musíme nějak vyřešit problém, že některé části biologie potřebují hluboké matematické výsledky, ale není čas rozvíjet teorii.

Později a v magisterském / doktorském programu si mohou vybrat specializované kurzy pořádané biology o teorii her v ekologii a populačních modelech (založené na modelech typu Lotka-Volterra), modelech přechodu nemoci nebo růstu nádoru využívajících těžkou teorii ODE.

Přidáno: Zde je několik odkazů na materiály ke kurzu maďarštiny (literatura je alespoň v angličtině) .

biologie populace

teorie evolučních her

Komentáře

• Mohl byste zveřejnit odkaz na katedru nebo osnovy kurzů nebo nějaké další podrobnosti? Jsem si ‚ jistý, že je OP ocení.
• Je to pro mě trochu trapné, ale na domovské stránce nenajdu anglické soubory, pouze maďarské. …
• Můžete k němu přesto přidat odkaz? Odkaz na stránku v maďarštině je užitečnější než žádný odkaz.

Vše- včetně třídy neurobiologie, která je obvykle vhodná pro vysokoškoláky, představí fyziologii dráždivých membrán.

Modelování na této úrovni může být stejně jednoduché jako Nernstova rovnice pro rovnovážný potenciál konkrétního iontového druhu:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Vezmeme-li v úvahu propustnost iontů, lze pro ilustraci reverzního potenciálu pro danou membránu použít Goldman – Hodgkin – Katzovu rovnici:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Ani jeden z těchto modelů výslovně nepoužívá počet , ale pokročilejším studentům (zejména těm, kteří se zajímají o výpočetní modelování) lze představit Hodgkin-Huxleyův model:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Jak je uvedeno v některých dalších odpovědích, důkladná znalost statistik je neuvěřitelně užitečná pro studium kteří se zabývají vysokoškolským výzkumem nebo těmi, kteří mají v plánu pokračovat ve vzdělávání, ale výše uvedený příklad je příležitostí pro studenty k přímému použití modelů založených na diferenciálních rovnicích ve vysokoškolském studijním programu biologie.

Jedno rozdělení biologie, které může být docela matematické, je ekologie a evoluční biologie. Určitě existují kurzy, které vyžadují kalkul a diferenciální rovnice docela podobné tomu, co byste například naučili inženýra. Z toho, co chápu, to může být docela překvapení pro studenty biologie, kteří se věnují ekologii, protože mají rádi venku a rostliny / zvířata. Pokud však chcete porozumět něčemu, jak je možné, že různá zvířata mohou obsadit něco, co vypadá jako stejný evoluční výklenek, pak jsou nejlepší způsob, jak to udělat, matematické modely.

Z University of Arizona katalog kurzů (tento odkaz bude vyžadovat určité kliknutí, omlouvám se):

ECOL 447 – Úvod do teoretické ekologie, populační růst a závislost na hustotě; predace; konkurence a zjevná konkurence; mechanismy koexistence: mezery, prostorové a časové variace; koncepty a vlastnosti potravinářského webu; aplikace. Důraz na porozumění prostřednictvím modelů a příkladů. Předpoklad: Počítadlo I

Před několika lety jsem učil studenty medicíny jednosemestrový kurz matematiky. (Dostali semestr statistik v jiném kurzu.) Podíval jsem se na některé knihy předepsané pro lékárny ve druhém a třetím ročníku a obsahovaly v sobě docela dost kalkulů. Fyzická lékárna: rychlosti šíření různých věcí. Interpretace eliminace léku podaného orálně z těla sledováním měření v krvi v různých časech: lék jde nejprve do žaludku a poté do krevního řečiště, takže skončíte se dvěma spojenými DE (nebo dokonce třemi, pokud nějaké orgán nebo tkáň působí jako rezervoár). Chemie: ve farmacii se obecně zabýváte slabými kyselinami a slabými alkáliemi, takže situace je podstatně komplikovanější než v obvyklé začínající chemii.

Určitě se věci jako semi-log spiknutí vyskytovaly docela dost – ne přesně kalkul, ale často s ním učil. A učili jsme lichoběžníkové pravidlo!

Nebyly žádné jiné matematické statistiky jako takové, kromě dvou jednosemestrálních kurzů v programu Farmacie. Udělali spoustu chemie a biologie a specializované kurzy na téma farmacie. Tento kurz byl v Austrálii.

Jsem trochu překvapen výše zmíněným majorem farmakologie.

A řekl bych, že každý, kdo je dobrý v matematice i biologii má několik fantastických příležitostí.

Diferenciální rovnice se používají k modelování např. interakce dravec / kořist v ekologii, šíření nemocí v epidemiologii.

Velká část (molekulární) biologie je kinetika chemických reakcí, opět kalkul / diferenciální rovnice.

[Výše uvedené stejně jako někdo se zájmem o biologii obecně, žádný formální vztah k předmětu.]

Komentáře

• Čistě neoficiální, ale věděl jsem, že biologičtí studenti studující epidemiologii byli pomocí některých modelů, které jsem nikdy nezkoumal, ale předpokládám, že byly diferenciální rovnice, diskrétní dynamické systémy nebo obojí. Většinou však ke studiu modelů používali software, takže předpokládám, že byste se mohli dohadovat o tom, kolik kalkulů vlastně potřebovali vědět. Je ‚ je zcela možné, že já (matematický undergrad) bych je nebyl schopen vyřešit jinak než numerickými metodami. Toto však bylo ve Velké Británii, americké biologické osnovy by mohly být pro všechny, které znám, úplně jiné.

1. Kurzy matematiky podporují analytické myšlení způsobem, který může být užitečný pro velké společnosti v biologii.

2. Existuje argument, že počet by měl být v biologické komunitě znám více. Podívejte se například na následující nechvalně známý článek, který podle vědce Google získal více než 200 citací:

   M.M. Tai, matematický model pro stanovení celkové plochy pod tolerancí glukózy a dalšími metabolickými křivkami. Diabetes Care , sv. 17, vydání 2, 152 – 154.

   „Matematický model“ popsaný v lichoběžníkové pravidlo , které je často obsaženo v kurzech výpočtu druhého semestru.

Komentáře

• Považuji to za urážlivé vůči biologickým oborům.
• Za zmínku stojí, že práce Tai ‚ byla docela dost široce diskutováno na internetu, například zde je související otázka v síti SE: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Tuto odpověď jsem upravil, abych zlepšil zdvořilost a zachoval co nejvíce obsahu.
• @JimBelk Odstranil jsem svůj downvote a změnil se na upvote.

Vím, že na tuto otázku na párty trochu pozdě, ale když jsem si ji přečetl otázka, cítil jsem, že mohu přidat nějaké cenné informace. Nejprve nejsem biolog, ale absolvoval jsem kurz Matematická biologie a ekologie, který se zabýval širokou škálou témat. Kromě toho existují dva dobré zdroje, které ukazují a diskutují matematiku zapojenou do biologie, jedna je sada dvou svazků. Knihy jsou Mathematical Biology I: An Introduction a Prostorové modely a biomedicínské aplikace od JD Murraye a Matematické modely v biologii od Leah Edelstein-Keshet. Další kniha, kterou vlastním a která není založená na celé biologii, ale obsahuje biologii, je nelineární dynamika a chaos: s aplikacemi pro fyziku, biologii, chemii a inženýrství Autor: Steven Strogatz.

Některá témata mohou být zmíněna v jiném příspěvku, ale přesto je pro úplnost uvedu.

Témata, která vyžadují matematickou zralost založenou na počtu, jsou:

1. Souvislé populační modely pro jednotlivé druhy $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {narození} – \ text {úmrtí} + \ text {migrace} $$
2. diskrétní Populační modely pro jeden druh $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modely pro interakci populací \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ konec {align}
4. Reakční kinetika $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ to P + E $$
5. Biologické oscilátory a přepínače $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Perturbed a spojené oscilátory a černé díry (ne ve vesmíru) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Dynamika infekčních nemocí: modely SIR \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. reakční difúze , Chemotaxe a nelokální mechanismy $$ \ frac {\ částečné} {\ částečné t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Vlnové jevy generované oscilátory a centrální generátory vzorů

Tato další témata jsou trochu obtížnější a vyžadují znalosti PDE, ale pokročilý undergrad to zvládne

1. Biologické vlny: modely jednotlivých druhů $$ \ frac {\ částečné u} {\ částečné t} = D \ frac {\ částečné ^ 2u} {\ částečné x ^ 2} $$
2. Použití fraktálů
3. Vlny více druhů $$ \ frac {\ částečné \ mathbf {u}} {\ částečné t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Formáty prostorového vzoru zapnuto pomocí reakčních difúzních systémů
5. Bakteriální vzory a chemotaxe $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Mechanická teorie formací vaskulárních sítí $$ \ frac {\ částečné n} {\ částečné t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ částečné \ mathbf {u}} {\ částečné t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Epidermální hojení ran \ begin {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Neurální modely formací vzorů $$ \ frac {\ parciální n} {\ parciální t} = f (n) + \ int_Dw (xx „) [n (x“, t) -1] dx „$$
9. Geografické šíření a kontrola epidemií \ begin {align} \ frac {\ částečné S} {\ částečné t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ částečné I} {\ částečné t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

Když chcete diskutovat rychlost, že se něco stane, ty zjistí, že diferenciální rovnice počtu jsou užitečné.

Některé příklady z biologie:

1. populační přírůstky: dx / dt = Rx, popisuje neomezený / exponenciální růst populace, kterou mohou být králíci, buňky atd.

2. kinetika chemické reakce: reverzibilní [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] rychlost tvorby d [AB] / dt se zpomaluje, když vyčerpáte [A] a [B]

Jedna důležitá aplikace počtu v biologii se nazývá predátor- model kořisti , který určuje rovnovážný počet predátorů a zvířat kořisti v ekosystému.

Je to vlastně aplikace „diferenciálních rovnic“, ale k „dosažení“ budete potřebovat počet.

Komentáře

• Je to ‚ druh skvělého modelu, ale zajímalo by mě, jak často ekolog skutečně používá dále. Vyžaduje to a samozřejmě dále než kalkul (tedy větší investice času).

Kalkul je málokdy užitečný pro velké biologické společnosti, pokud „užitečný“ znamená užitečný v užitkovém, profesionálním smyslu.Drtivá většina oborů biologie směřuje do příbuzných zdravotnických oborů: zamýšlejí být lékaři, lékárníci, fyzioterapeuti, veterináři, optometristi a zubaři. Tyto profese nejsou jako strojírenství, ve kterém se kalkul používá ze dne na den. Tady v Kalifornii rozhodl systém UC ca. 1997 začít vyžadovat, aby velké biologické společnosti používaly fyziku založenou na počtu. Motivace byla docela transparentní: měli příliš mnoho oborů biologie (major byl „ovlivněn“) a chtěli se některých zbavit. Je to podobné jako se skutečností, že pokud jste chtěli být vojenským důstojníkem v 19. století v Británii, museli jste složit zkoušku z řečtiny a latiny.

Znamená to, že budoucí vojenští důstojníci nemají čím získat? z učení starořečtiny, nebo že budoucí zubaři nemají z výpočtu počtu nic na zisku? Rozhodně ne. Jednoduše to znamená, že pro budoucího zubaře je učení kalkulu jednou z možných ingrediencí v této kuriózní koncepci všeobecného vzdělání. Je to způsob, jak získat široké znalosti o světě a získat zkušenosti v různých intelektuálních činnostech a způsobech myšlení.

Pro srovnání může být užitečné položit si podobnou otázku, zda je biologie pro biologii prospěšná. velké společnosti to zjevně není, pokud se používá užitečné ve smyslu každodenního profesionálního využití. Například velké biologické společnosti se učí o reprodukci kapradin a klubových mechů, což bude pravděpodobně velmi málo praktické nástroj pro optometristu.

Komentáře

• To platí pouze pro profesionální biologové, ne pro akademické. Většina akademických biologů ve skutečnosti používá některé koncepty z počtu , i když ‚ nedělají kalkul explicitně.
• @MHH: Jsem si ‚ jistý, že ‚ to je pravda, ale jaké procento studentů, kteří získají titul z biologie, se stane akademickými biology? 1%?

Existuje alespoň jeden velmi dobrý důvod znát kalkul jako biolog. Byl publikován určitý článek, nevím podrobnosti, ale pravděpodobně by to mohl vyhledat biologicky je bio časopis, který podrobně popisuje, jak vypočítat plochu pod křivkou pomocí této úžasné aproximace pomocí obdélníků a lichoběžníků. Toto samozřejmě bylo recenzováno a oceněno jako hlavní pokrok pro část bio, která to neustále potřebovala. Příběh dále říká, že biolog věděl, že to někde přišlo na matematiku, ale tolik dalších biologů chtělo použít tuto techniku a potřebovali něco citovat, a proto publikoval článek. Problém však zůstává: Biologové neznali základní integraci. Jsem si jist, že tento příběh najdete online. Nejsem si jistý, zda je platný, ale domnívám se, že je alespoň částečně pravdivý. Být váženým vědcem je tedy dost dobrý důvod, proč se učit něco jako kalkul.

Komentáře

• otázka na Academia SE má o tomto příběhu další diskuse.
• Děkuji za odkaz. To poskytuje zdroje a důvěryhodnost.
• Odpověď uživatele1320 již tento příklad zmínila.

Na konci dne je celá věda „aplikovanou matematikou“ … bez matematiky podporující vaše pozorování se ve svém zvoleném oboru výrazně omezujete. Dokážete projít životem ve vědecké kariéře bez matematiky? Jistě … pokud vám záleží jen na kvalitativních pozorováních. S post-trig matematické znalosti (např. – kalkul, diferenciální rovnice, lineární algebra atd.) …poskytli jste hlubší, kvantitativní porozumění vašemu zvolenému poli.

Komentáře

• Mohli byste svou odpověď lépe zacílit a poskytnout důkazy o těchto tvrzeních „Všichni se v srdci s vámi shodneme, ale některá data jsou vždy lepší …
• Niels Bohr byl většina z nejvlivnějších fyziků 20. století, v podstatě bez matematiky: místo toho se spoléhal na své bratr Harald. Takže Craig, řekl bych ano, a @ Andras nesouhlasím.
• @MattF. Chtěl jsem tím říct, že jako učitelé matematiky sníme o světě, kde jsou tato tvrzení pravdivá, ale bylo by skvělé je podporovat. Jak ukazuje váš příklad, je to jen sen a měli bychom znát své místo.
• Otázka nebyla “ Je matematika užitečné? “ ale “ Jak jsou konkrétní témata klasifikována jako ‚ calculus ‚ užitečné? “ adresa “ jak “ v nejmenším.
• Ponecháme stranou “ neodpověděl ‚ na otázku „, na kterou nejsem tak přísný, odpověď ‚ nevykazuje silný přehled. Říkat “ všechno závisí na matematice “ je jako fyzici, kteří říkají “ veškerá chemie závisí na Schroedingerova rovnice „. Ale v praxi je mnoho jevů příliš složitých na to, aby je bylo možné řešit pomocí QM, a jsou dobře řešeny empirickými pravidly z organické chemie nebo vztahů periodické tabulky (pro anorganické) nebo modelů iontového balení pro chemii pevných látek. Nerozumíte ‚ tomu, co lidé dělají a jak to dělají, pokud uvedete tyto komentáře jako “ it ‚ všechny QM “ nebo “ to ‚ vše matematika „.