Dnes se mě můj mladší bratr zeptal, odkud pochází vzorec 1 Pa = 0,00750061683 mmHg pro rtuťový barometr. Potřebuje způsob, jak to odvodit, nebo akademický zdroj, který lze citovat.
Po provedení některých výpočtů jsme dostali vzorec pro standardní manometr s trubicí U: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $, kde $ P_0 $ je atmosférický tlak, $ P $ je tlak měřeno, $ h_1 $ je výška rtuťového sloupce vystaveného atmosférickému tlaku a $ h_2 $ je výška sloupce vystaveného měřenému tlaku.
Problém je v tom, že v případě barometru je $ h_2 $ je vystaven vakuu a já nevím, jak ho použít.
Prohledával jsem internet a dostal jsem nespočet stránek, které vysvětlují, jak funguje barometr s rtuťovým sloupcem, ale nebyl jsem schopen najít místo, které vysvětluje, které síly tam působí a jak byl počet odvozen. Aby toho nebylo málo, žádná z knih fyziky, ke kterým mám přístup, nemá podrobné vysvětlení.
Odpověď
Pokud výška rozdíl mezi úrovní rtuti v obou ramenech je $ h $ (na obrázku se to nazývá $ \ Delta h $), pak
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
kde $ P_1, P_2 $ jsou tlaky v obou křídlech (na obrázku jsou označeny $ P, P _ {\ rm ref} $). Jedním z nich je měřený atmosférický tlak. Tyto dva tlaky se odečítají, protože vzduch tlačí kapalinu ze dvou stran do dvou protilehlých směrů. Můžete také posunout $ P_2 $ na pravou stranu, takže obě strany přesně vyjadřují tlak v obou směrech (konkrétně si můžete představit síly působící na speciálním oddělovači vloženém do bodu $ B $ ve spodní části obrázku – většina rtuti se ruší, pouze výškový rozdíl není „t).
Základní školní vzorec $ h \ rho g $ pro tlak lze odvodit jako sílu rtuťového sloupce na jednotku ar ea základny. Hmotnost je $ V \ rho = A h \ rho $, síla je $ g $ krát větší, tj. $ A h \ rho g $, a síla na jednotku plochy je tedy $ h \ rho g $, protože $ A $ ruší . Moje derivace je platná pouze pro „válcové“ tvary, ale vzorec $ h \ rho g $ je ve skutečnosti pravdivý pro jakýkoli tvar – tlak závisí pouze na hloubce $ h $ pod povrchem.
Omezujeme-li naši pozornost pouze na tlakové a výškové rozdíly, je jasné, že $ h = 1 $ milimetr rtuti odpovídá tlakovému rozdílu:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ krát 13 595,1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ krát 9,80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133,332 \, {\ rm Pa} $$
Inverzní vztah je 1 Pascal odpovídá $ 1 / 133,332 = 0,0075006 $ mmHg. Přesné hodnoty hustoty jsou trochu konvenční – hustoty závisí na teplotě a tlaku a gravitační zrychlení závisí na místě. V minulosti to 1 mmHg nebylo přesně nutné. V moderní době definujeme 1 mmHg podle vašeho vztahu a 1 Pa je mnohem přesněji definován ve smyslu „základní fyziky“.
Komentáře
- Děkuji moc! Limit 15 znaků a 15 sekund je idiotský.
- @AndrejaKo Minimální limit znaků je k odfiltrování komentářů, které jen přidávají šum, například " Díky hodně! ". Hlasování za hlas a přijetí by mělo být dostatečně poděkování.
- @deadly Kromě toho, že jsem měl ' řadu situací, kdy by stačilo jen pár znaků. Také nepředpokládám, že ' že nevím ' přijmout a hlasovat.
- @AndrejaKo Pokoušel jsem se vysvětlit důvody minimálního požadavku na charakter, nikoli zpochybnit vaši schopnost přijímat a hlasovat.