Vzhledem k tomu, že satelit je na rovníkové oběžné dráze, je v libovolném bodě na oběžné dráze provedeno specifické postupné nebo retrográdní vypalování a musím vypočítat výslednou oběžnou dráhu elipsa.
Technika, kterou používám, je nejprve použít vektory polohy a rychlosti satelitu k vyhledání úhlu letové dráhy, a to následovně:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Kde $ r_p $ a $ v_p $ jsou vektory polohy a rychlosti na periapsi původní oběžné dráhy a $ r_b $ a $ v_b $ jsou vektory polohy a rychlosti v místě popálení a $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Poté vypočítám výstřednost výsledné elipsy následujícím způsobem:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
Od výstřednost, můžu triviálně vypočítat poloviční hlavní osu.
Co ale nevím, jak vypočítat, je argument periapsis, $ \ omega $ výsledné eliptické oběžné dráhy. Uznávám, že je to funkce původního orbitu „s $ \ omega $ a úhlové polohy popálení, ale zasekávám se a přicházím s pravou výpočet. Ví někdo o vzorci, který jej najde?
Komentáře
- Jedna možnost, která by měla fungovat, ale nemám ' Vyzkoušejte to, je převést na kartézské souřadnice a zpět.
Odpověď
vítejte na SE!
Argument periapsis je funkcí vektoru excentricity a středního vektoru pohybu na oběžné dráze a vypočítává se podle vzorce:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ předmět do if $$ e_ {Z} < 1, \ implies \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
kde jsou vektory středního pohybu a výstřednosti definovány jako: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Protože náš determinant je kosinus argumentu periapsis, znaménko Z-vektoru nebo třetího vektoru rámce ECI určuje, kde leží.
Takže vezmete tyto vektory do setrvačného rámce centrálního těla, použijete jejich tečkový součin a poté je normalizujete součinem jejich velikostí.
Existují tři spe ciální případy, v závislosti na sklonu a výstřednosti oběžné dráhy. Pokud je oběžná dráha rovníková, ale eliptická, pak $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Pokud je kruhový, ale nakloněný, pak $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
A pokud je to kruhové a rovníkové, pak $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Toto jsou standardní převody, když transformujete stavy poloměru a rychlosti ke klasickým orbitálním prvkům a lze je najít ve většině astrodynamických knihách / referencích.