Jak měřit vakuovou permitivitu?

Jak říká komentář G. Smitha, ve skutečnosti můžete nastavit konstantu proporcionality na jeden. Ale pak byste museli měřit elektrický náboj v některých dalších jednotkách.

Zvažte nastavení jednotek SI. Jeden coulomb je náboj, který je přenášen proudem 1 A za jednu sekundu. Ampér je definován jako proud, který způsobí přitahování dvou nekonečně dlouhých a tenkých vodičů ve vzdálenosti 1 metru od sebe silou $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newton na každý metr délky vodičů. Tato definice je tedy trochu svázána s Lorentzovou silou. Když se zeptáte na otázku typu „Jaká je Coulombova síla mezi dvěma statickými náboji ve vakuu?“, Dostanete podivnou konstantu.

Například v Gaussových jednotkách je situace odlišná. Zde je náboj takovým způsobem, že konstanta v Coulombově zákonu se rovná jedné.

Stručně řečeno, pokud definujete náboj tak, aby „dával smysl“, pokud jde o metry, kilogramy a Newtonech získáte v elektromagnetických zákonech lichě vypadající konstanty. Pokud ale definujete jednotky náboje tak, aby elektromagnetické zákony vypadaly hezky, pak bude mít jedna jednotka náboje v tomto systému podivně vypadající konstantu proporcionality k Coulombsovým (1 náboj CGS jednotka $ \ cca 3,33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Komentáře

• Toto je přesná odpověď! Hodnota $ \ epsilon_0 $ ve skutečnosti určuje definici ampéru, jednotky aktuální intenzity. Možná se ptáte, proč takové směšné číslo jako $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtonů na metr? No, faktor $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ je tu, aby se Ampere stal zvládnutelnou jednotkou. A faktor 2, no, má velmi dobrý důvod, ale je trochu těžké vysvětlit, o co jde.
• Velmi hrubě, protože oblast koule nebo poloměru jednoho metru je $ 4 \ pi \ m ^ 2 $, zatímco plocha strany válce o poloměru jednoho metru a výšky jednoho metru (nepočítáme-li plochy kruhů nahoře a dole, jen „strana“) je $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ a $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Neděláte si srandu, to je skutečně a skutečně důvod.

V této otázce první odpověď uvádí, že $ ϵ_0 $ je konstanta proporcionality v Gaussově zákonu. Pokud tomu tak není, předpokládá se, že jde pouze o „ $ 1 $ “.

Konstantu $ \ epsilon_0 $ lze skutečně považovat za pouze $ 1 $ . Ve skutečnosti existuje systém jednotek nazývaných jednotky Heaviside-Lorentz (jednotky HL), který přesně to dělá.

Gaussův „mikroskopický zákon je

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {v jednotkách SI} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {v gaussovských jednotkách} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {v jednotkách HL} \\ \ end {pole}

Podobně Coulombův zákon je

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {v jednotkách SI} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {v gaussovských jednotkách} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {v HL jednotkách} \\ \ end {pole}

Takže tvar rovnic elektromagnetismu a přítomnosti či nepřítomnosti a hodnoty $ \ epsilon_0 $ je spojeno s vašimi volbami, které provedete pro svůj systém jednotek. Jak navrhujete, můžete skutečně předpokládat, že $ \ epsilon_0 = 1 $ a poté skončíte s jednotkami, jako jsou jednotky HL.

Toto je často náročný koncept pro studenty, kteří jsou obecně vystaveni pouze jednotkám SI. Kdykoli uvidíte dimenzionální konstantu, která se jeví jako univerzální konstanta, která vám říká o nějaké univerzální vlastnosti přírody, obvykle zjistíte, že konstanta ve skutečnosti souvisí s vaším systémem jednotek. Existují systémy jednotek, jako jsou Geometrized Units a Planck Units , které jsou navrženy tak, aby se vyhnuly všem takové konstanty úplně.

Ve skutečnosti to vede k otázce, jak byla změřena a stanovena

To se měří skutečným měřením hodnot podle Coulombova zákona. Například můžete získat dva objekty se stejným a opačným nábojem pomocí protilehlých desek nabitého kondenzátoru. Náboj můžete měřit v coulombech na každém měřením proudu v ampérech a doby trvání v sekundách při jejich nabíjení. Poté změříte sílu mezi nimi v newtonech a vzdálenost mezi nimi v metrech. Potom $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Klíčem k tomu je mít nezávislou metodu měření náboje. V jiných jednotkových systémech neexistuje žádná nezávislá metoda měření náboje, například i n Gaussovy jednotky, stejný experiment vám poskytne měření množství náboje jako $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ a toto měření poplatku lze použít ke kalibraci vašeho aktuálního měřicího zařízení.

Komentáře

• Dobře, proč nazývá se to vakuová permitivita?
• A jak to bylo měřeno a určováno?
• Přidal jsem část o měření $ \ epsilon_0 $, ale pokud jde o historii, proč si vybrali slovo “ permitivita “ k jeho popisu nemám ponětí. To je spíše otázka historie než otázka vědy. Mohli to nazvat “ flubnubitz „, kdyby chtěli, je to jen jméno a jméno ‚ Trochu změnit vědu. Lidé si začali uvědomovat, že v době, kdy jsme dostali věci jako “ kvarky “ a “ barevný náboj “ a “ příchutě “ částic. ‚ Nezaměřujte se na jméno, zaměřte se na vědu.
• Děkujeme @MarianD za užitečné úpravy!
• @Dale, vy ‚ vítáme vás, vaše odpověď je velmi pěkná.

Prosím, nepřijměte moji odpověď, ale spíše odpověď od Алексей Уваров

chci jen aby byla jeho odpověď jasnější.

Алексей Уваров „asnwer je opravdu správná!

Hodnota $ \ epsilon_0 $ je ve skutečnosti spojeno s definicí ampéru, jednotky aktuální intenzity. zeptejte se, proč takové směšné číslo jako $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ newtonů na metr? Faktor 10 $ ^ {- 7} $ je tu proto, aby se Ampere stal zvládnutelnou jednotkou. A faktor 2, no, existuje velmi dobrý důvod, ale je to trochu h Ard vysvětlit, co to je.Velmi zhruba, protože oblast koule nebo poloměru jednoho metru je $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ , zatímco oblast side válce o poloměru jednoho metru a výšky jednoho metru (nepočítáme-li plochy kruhů nahoře a dole, pouze „strana“) je $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ a $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Žádné legrace, to je skutečně a skutečně důvod.

Jde o to, že se člověk rozhodl množství známé jako propustnost vakua by mělo být $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ v příslušných jednotkách. Toto je, jak je vysvětleno výše, definice Ampere. Vzhledem k tomu, že hodnota $ \ mu_0 $ závisí na jednotkách, oprava libovolně její hodnoty, když byly opraveny všechny jednotky kromě , do té doby jednotka intenzity elektrického proudu opraví jeho hodnotu na jeden Ampér podle definice .

Nyní existuje fyzikální vlastnost, kterou lze dokázat pomocí Maxwellových rovnic, že vakuová permitivita $ \ epsilon_0 $ a vakuová propustnost $ \ mu_0 $ souvisí s rychlostí $ c $ světla v vakuum. Vztah je

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Takže za účelem získání $ \ epsilon_0 $ , je nutné měřit rychlost světla. Propustnost $ \ mu_0 $ byla změněna opraveno přesně b Podle definice ampéru je to hodnota ampéru, která závisí na měřeních.

Hodnota $ \ epsilon_0 $ , naopak, závisí na měření. Teď se jen náhodou stane, že jednotky délky a času (které byly původně stanoveny francouzskými revolucionáři COCORICOOOOOO !! – všimněte si, že jsem Francouz) byly náhodou takové, že rychlost světla je téměř kulaté číslo. Je to čistá náhoda, v té době nebylo možné měřit rychlost světla s jakoukoli přesností. Je to téměř 300 000 km / s, ale ne tak docela. (Nyní byl opraven na přesně 299792458 m / s, změnou definice měřiče, což není zásadní jednotka už ale závisí na jednotce času, konkrétně na druhé, která má nyní definici založenou na nějaké fyzikální vlastnosti. Rozhodli se však zaokrouhlit rychlost světla na celé číslo nejblíže hodnotě dříve získané pomocí staré definice měřiče, který byl dříve založen na některých fyzikálních vlastnostech, a proto jej stejně nebylo možné měřit s dokonalou přesností. Jak vidíte, nerozhodli se * ne * zaokrouhlit na 300000000).

Každopádně , pro většinu praktických účelů s velmi dobrou hodnotou 300000 km / s pro $ c $ jeden obvykle používá pro $ \ epsilon_0 $ hodnota

$ \ epsilon_0 \ cca 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

ale všimněte si, že nejen není podle definice způsob $ \ mu_0 $ je definován a není i přesná hodnota, protože rychlost světla není kulaté číslo v SI systém.

U některých velmi přesných měření je třeba použít přesnou hodnotu $ c $

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $