Jak můžeme vysvětlit, že berylium má nosiče pozitivních nábojů jako kov (z Feynmanových přednášek)?

Nějaká zajímavost by mohla být Loucks and Cutler, Phys Rev , která zobrazuje vypočítaný povrch Be Fermi, zde:

Všimněte si, že to nevypadá jako volný elektron – jako struktura kapely, kterou většina z nás tak trochu předpokládá pro metal. Vynikají dvě věci: jedna, Fermiho povrch není koule, a dvě, existuje velmi velká anizotropie mezi rovinnou a mimoplošnou elektronickou strukturou pro krystal hcp Be.

Toto propojení této struktury s Hallovým efektem je popsáno v Shiozaki, J. Phys. F . Hallovy koeficienty v rovině a mimo rovinu mají různé znaky, protože vidí velmi odlišné dopravní cesty. Obrázek níže ukazuje paralelní a kolmé Hallovy koeficienty měřené pro monokrystal Be.

Citovat z abstrakt,

Bylo zjištěno, že velké absolutní hodnoty R $ _ {Hparallel} $ a R $ _ {Hperp} $ jsou způsobeny lehkými elektrony, respektive světelnými otvory.

Zejména při pohledu na FIg. 3 v článku vidíme, že „coronet“ má vedení otvorů a „doutník“ má vedení elektronů. Tyto dva velmi odlišné povrchy Fermi pak vedou ke dvěma velmi odlišným Hallovým chováním.

Existuje také určitá diskuse v Ashcroftu a Merminovi v kapitole 15, kde je krátká sekce „Hexagonal Divalent Metals“. p>

To by mělo sloužit jako připomínka, že velmi zjednodušené obrázky „struktury pásma“, které máme v hlavách, často nemají mnoho společného se složitou realitou krystalů. Občas je užitečné narazit na věci jako Be (jako zde) nebo Fe ( https://chemistry.stackexchange.com/a/80673/5677 ).

Komentáře

• Toto je velmi dobrý kandidát na správnou úplnou odpověď. Podívám se na referáty, na které jste odkazovali, v naději, že lépe pochopím, proč vypadá fermiho povrch takto – pokud můžu říct jediný chybějící odkaz pro úplné vysvětlení. Možná však budu potřebovat pár dní, abych to všechno strávil a zpracoval, protože ‚ m zjevně nejsem odborníkem v této oblasti.
• @fruchti – I přidal poslední bit, protože pro lepší i horší je většina kurzů fyziky pevných látek zaměřena na pásmové struktury nejblíže ‚ volným elektronům ‚. Pak si necháme ty jednoduché obrázky v hlavách, ignorujeme všechny podivnosti, které tam ve skutečnosti jsou. Ve fyzice polovodičů se lidé z podobných důvodů pokousají, když jdou do heterostruktur nebo struktur založených na pásmové propasti – realita je složitější než naše úvodní mentální modely.

Rozdíl mezi kovem a polovodičem spočívá v tom, že kov má své horní energetické pásmo částečně naplněné elektrony, zatímco v polovodiči rozlišujeme valenční pásmo naplněné nahoru, a vodivé pásmo, které je prázdné (při nulové teplotě). Částečně vyplněný pás v kovu se obvykle nazývá vodivé pásmo , avšak analogie s vodivým pásem polovodiče je správná, pouze pokud je zaplněna méně než polovina tohoto pásu. Na druhou stranu, pokud je vyplněna více než polovina tohoto pásma, elektrony se budou pohybovat v části pásma se záporným zakřivením, tj. Jejich chování bude více podobné chování otvorů ve valenčním pásmu polovodiče . Nevím, zda tomu tak je u Berillium, ale domnívám se, že odpověď od @Agnius Vasiliauskas to činí tímto.

Poznámka k energie pásma
Pro volné elektrony je energie dána $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ , ale u pásových elektronů tomu tak není, protože energie pásma je omezena zdola a shora. Dobrým způsobem, jak si to představit, je jednorozměrný těsný model vazby, kde $$ \ epsilon (k) = – \ Delta \ cos (ka), $$ kde $ 2 \ Delta $ je šířka pásma a $ a $ je mřížková konstanta. Když je koncentrace elektronů nízká, jsme oprávněni tuto energii rozšiřovat poblíž jeho minimim, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ přibližně – \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ Potom můžeme definovat t Efektivní hmotnost $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( efektivní hromadná aproximace ) a léčba elektrony, jako by to byl volný elektronový plyn.

Pokud je však pásmo téměř zaplněno, máme větší oprávnění rozšiřovat energii pásma poblíž jeho horního bodu, $ k = \ pi + q / a $ s výsledkem $$ \ epsilon (k) \ přibližně \ Delta – \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ V tomto případě hovoříme o záporné efektivní hmotnosti , což vede k celistvému chování vlastností vodivosti.

Další způsob, jak se na to dívat, je poznamenat, že rychlost elektronů, která vstupuje do výrazu pro proud, je definována jako rychlost skupiny pravděpodobnostních vln: $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ , což nám dává známou hybnost nad hmotností pro volné elektrony $ v (k ) = \ hbar k / m $ , ale vypadá docela odlišně renta za elektrony v pásmu, kde může nabývat záporné hodnoty (tj. vykazují chování podobné díře): $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .

Komentáře

• Vadilo by vám rozpracovat, proč je kapela v metalu zakřivená? Zdá se mi, že existují dva způsoby, jak to popsat: pomocí elektronového plynu, jak to popsal @Agnius Vasiliauskas, a prostřednictvím struktury pásma a nevidím, jak se překrývají
• @fruchti Přidal jsem další materiál. Je to opravdu příliš krátké na úvod do teorie pásma, ale doufám, že to pomůže.

Jako nosiče kladného náboje mohou být díry a ionty. Pokud se podíváte na první ionizační energie kovů:

Uvidíte, že nejmenší první ionizační energie $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ obsahuje skupinu alkalických kovů :
lithium (Li), sodík (Na), draslík (K), rubidium (Rb), cesium (Cs), francium (Fr).
Skupina kovů alkalických zemin má první ionizační energie mezi $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ geq 5 \, \ text {eV}) $ . Do této skupiny patří:
berylium (Be) , hořčík (Mg), vápník (Ca), stroncium (Sr ), baryum (Ba), radia (Ra).
Nízké prahové hodnoty ionizace v alkalických a alkalických kovech lze považovat za dobrou podporu vyšší koncentrace volných elektronů v těchto kovech, což znamená vyšší koncentraci kladných nábojů – díry & ionty v nich také, protože když je atom ionizován – volně vázaný elektron je z něj odstraněn a stává se volným elektronem, čímž se atom stává kladně nabitým iontem, nebo jinými slovy – na místě, kde byl elektron dříve, nyní je díra, $ 𝑒 ^ + _ Ø $ poplatek.

EDIT

Co se týče toho, proč jsou v tomto případě kladné náboje hlavním nosičem náboje, – neznám přesnou příčinu, ale moje fyzická intuice to říká. Podle kinetické teorie plynů znamená volný cesta částice je definována jako: $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ U $ \ pi d ^ {2} $ můžete nabýt účinnosti e plocha průřezu srážky volného elektronu s atomem. A protože volné elektrony tvoří plyn Fermi, můžete pro tlak použít tlak degenerace elektronů, což je: $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$

kde $ n $ je volná hustota čísel elektronů.

Takže když se hustota čísel zvyšuje (jak se zvyšuje v těchto snadno ionizovatelných materiálech), zvyšuje se také degenerovaný tlak elektronového plynu. Se zvyšujícím se tlakem fermi plynu pak klesá střední volná dráha elektronu, což znamená, že pro vyšší koncentrace elektronů je pro ně mnohem těžší se volně pohybovat. Protože díry jsou vázány na atom a nejsou předmětem efektů rozptylu atomů – reagují na Hallův efekt rovnoměrněji. To odhaduji na 2 centy.

Komentáře

• Můžete jít podrobněji o tom, jak vyšší koncentrace volných elektronů vede k vyšší koncentraci otvorů a iontů? Pokud máme spoustu obojího, proč otvory přenášejí náboje, ne elektrony?
• Změnil jsem svou odpověď ‚ .
• Pokud dobře rozumím vašim argumentům, předpověděli byste kladný Hallov koeficient pro kovy alkhali? Ale to není to, co je pozorováno. Také jsem ohromen, když jsem četl, že díry jsou vázány na atom. Mohl byste prosím podrobněji vysvětlit, co máte na mysli?
• Myslím tím, že díry nejsou jako volné elektrony. Volné elektrony nejsou vázány na nějaký atom, ale díry jsou , mohou se pohybovat mezi atomy, ale nemohou ‚ opustit žádný atom, protože díra podle definice žije v místě, kde byl elektron vázán na atom.
• Pak si myslím, že je to špatně. A co můj první komentář, ano? Vaše odpověď implikuje kladný Hallov koeficient pro kovy alkhali?

Společnost Ziman nabízí řešení v části „Elektrony v Kovy: Krátký průvodce po Fermiho povrchu “, v části III.

Krátká odpověď je „z důvodu interakce mezi elektrony a mřížkou.“

To znamená, že model volných elektronů (vedoucí ke sférickému Fermiho povrchu) není schopen vysvětlit toto chování.

Trochu více zapojená odpověď by mohla být: Pokud nedochází k interakci mezi volnými elektrony a mřížkou, povrch Fermiho (určeno $ E (\ vec k) $ ) by byla dokonalá koule a rychlost elektronů, které přispívají k vedení, by byla rovnoběžná s (krystalovou) hybností $ \ vec k $ a na povrchu Fermiho je to vždy normální.Přítomnost mřížky však modifikuje tvar povrchu Fermi (deformuje jej) tak, že rychlost (kvazi) elektronů, $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ , mohou být vážně pozměněny kvůli interakci mezi elektrony a mřížkou, díky které mají rychlost ne rovnoběžnou s krystalem hybnost, přesto stále kolmá k povrchu Fermiho.

Nyní, když je elektrické pole aplikováno kolmo na magnetické pole (Hallův efekt), budou elektrony pod Lorentzovou silou. Kombinací Lorentzovy síly s výše popsaným vzorcem rychlosti dojde k závěru, že je to, jako by některé z elektronů měly zápornou efektivní hmotnost. Ty lze považovat za „díry“.

Tento argument lze použít k vysvětlení, proč Be, Zn, Cd, Sn a Pb zobrazují kladné Hallovy koeficienty, přestože jsou „kovy“.