Nemohu najít odpověď na to, co by mělo být triviální otázkou:
Mám pevnou vzduchotěsnou nádobu stálého objemu a pumpuji vzduch dovnitř. Tlak se zvyšuje (velmi pomalu) z ~ 100 kPa na ~ 50 MPa – je objemový modul vzduchu konstantní během celého procesu nebo se zvyšuje / snižuje se zvyšujícím se tlakem?
Předpokládám, že objemový modul plynu by se měl zvyšovat se zvyšujícím se tlakem, protože uvnitř plynu působí více síly (více interakcí molekul plynu) a samotná tekutina roste v hustotě.
Můžete prosím nabídněte jakoukoli radu nebo mě odkažte na nějaký odkaz.
Odpověď
Pokud se během stlačování udržuje teplota plynu konstantní, pak objemový modul ideálního plynu je roven tlaku .
Definice objemového modulu je:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Pro ideální plyn $ PV = RT $ , takže $ P = RT / V $. Pokud je teplota konstantní, dává to:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
a dosazením do (1) dostaneme:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
a $ RT / V $ je jen $ P $, takže dostaneme:
$$ K = P $$
Všimněte si, že pokud komprese není izotermická nebo plyn není ideální, rovnice (2) nebude platit a objemový modul nebude roven tlaku.
Komentáře
- Děkuji Johnu za odpověď , úplně to objasnilo problém 🙂
- Jen jsem bloudil – jak mám napravit skutečnost, že vzduch není ideální plyn? Myslel jsem, že Van der Waalsova rovnice mi poskytne lepší odhad toho, jak se změní tlak, ale jak opravím objemový modul pro skutečnost, že vzduch není ' ideálním plynem? Jakékoli nápady by byly velmi oceněny …
- @ user2820052 vypadá, že se John ' neozval; přišel jsi na to jinými prostředky? Zdá se, že termodynamické vlastnosti souvisejí spíše s předpovídáním objemového modulu než s vlastnostmi materiálu (molekulová hmotnost atd.). Tabulky specifického tepelného poměru různých plynů tedy mohou být užitečné.
Odpověď
Jak víme, hustota $ D = \ frac {M} {V} $ zde $ V $ je konstantní, takže $ dD = dM $ pro objem jednotky, nyní je hromadný modul uveden jako
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ tj. $ K $ je úměrné $ \ frac {dp} {dM} $
Ale změna hmotnosti je v porovnání s tím mnohem menší ke změně tlaku se proto tlak $ k $ zvyšuje s tlakem.
Komentáře
- Ahoj, vítejte na Physics SE! ' Nezveřejňujte vzorce jako obrázky nebo prostý text, ale místo toho použijte MathJax. MathJax je snadno čitelný pro lidi na všech zařízeních a může se ukázat jasněji na různých velikostech a rozlišeních obrazovky. ' jsem to zde upravil jako příklad. Rychlý návod najdete v tomto příspěvku Math SE meta .