Jak vypočítat průtok vody potrubím?

Laminární tok:

Pokud je průtok v potrubí laminární, můžete použít Poiseuilleovu rovnici pro výpočet průtoku:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Kde $ Q $ je průtok, $ D $ je průměr potrubí, $ \ Delta P $ je tlakový rozdíl mezi dvěma konci potrubí, $ \ mu $ je dynamická viskozita a $ \ Delta x $ je délka potrubí.

Pokud vaše potrubí přivádí vodu při pokojové teplotě, bude viskozita 8,9 $ krát 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Za předpokladu, že potrubí je $ 5 \, m $ dlouhé a že tlak $ 3 \, bar $ je měřidlo tlak, průtok je

$$ Q = \ frac {\ pi (0,015) ^ 4 (3 \ krát 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ krát 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Pokud však vypočítáme Reynoldsovo číslo pro tento průtok:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015 m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015 m) (48 \ frac {m} {s})} {8,9 \ krát 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ krát 10 ^ {5} $$

.. . vidíme, že tento tok je dobře v turbulentním režimu, takže pokud vaše potrubí není příliš dlouhé, tato metoda není vhodná.

Turbulentní tok:

Pro turbulentní proudění můžeme použít Bernoulliho rovnici wi třecí člen. Za předpokladu, že potrubí je vodorovné:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

kde $ \ mathcal {F} $ zohledňuje třecí vytápění a je vyjádřen empiricky koeficient tření, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Třecí faktor, $ f $ , souvisí s Reynoldsovým číslem a drsností povrchu potrubí. Pokud je trubka hladká, jako tažená měď, bude v tomto případě třecí faktor asi 0,003. Tuto hodnotu jsem získal od „Fluid Mechanics for Chemical Engineers“ od De Neverse, tabulka 6.2 a obrázek 6.10. Také jsem předpokládal, že Reynoldsovo číslo bude asi $ 10 ^ 5 $ . Dosazení rovnice pro třecí ohřev do Bernoulliho rovnice a její řešení pro rychlost:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Pokud je vaše trubka nějaký jiný materiál s drsnějším povrchem, pak tato analýza nadměrně předpovídá rychlost toku. Pokud potřebujete vyšší přesnost, doporučuji hledat tabulky koeficientů tření pro váš konkrétní materiál.

Komentáře

• Jakkoli to vypočítám pomocí výpočtu laminárního toku, výsledek je 0,084 m ³ / s a ne 0,0084 m ³ / s. Když přemýšlím jako praktický člověk, zdá se 0,084 m ³ / s hodně pro takovou trubku s tímto tlakem, takže si myslím, že váš výsledek je v pořádku, ale co mi chybí?
• Poiseuille ' s Rovnice se zdá, že přijímá dynamickou viskozitu, pokud jde o Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. 8.9E-04 by tedy měl být ve skutečnosti 8.9E-03. Viz hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html To by mělo věci napravit.

Obecný případ

Základním nástrojem pro tento druh otázek by byla Bernoulliho rovnice, v případě vody, pro nestlačitelnou tekutinu.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Jak jste správně uvedli, alespoň byste potřebovali znát rychlost jednoho bodu. Bernoulliho můžete rozšířit o výrazy poklesu tlaku nebo jej kombinovat s rovnicí kontinuity a / nebo provést hybnou rovnováhu v závislosti na složitosti problému.Aby bylo jasno: Zmínil jsem tyto nástroje, protože se používají pro tento druh problému, nepomohou vám vyřešit váš, aniž byste věděli více parametrů.

Další možné předpoklady

• víte, že průtok je výsledkem hydrostatického tlaku z dostatečně velké nádrže
• znáte $ \ eta $ a $ N $ čerpadla odpovědného za průtok kapaliny

$ \ eta \ ekviv \ text {účinnost} $

$ N \ ekviv \ text {síla} $

V podstatě z toho, co jste aktuálně uvedli, nemůžete najít rychlost.

Každopádně získání odhadu

Dalo by se předpokládat, že tlak na vstupu je konstantní a nedochází k žádnému průtoku. Při zanedbání ztrát třením a výškových rozdílů byste získali

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10,60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {průřezová plocha potrubí} $

To by platilo pro odhad hřišti. Alternativně můžete získat vědro a změřit, kolik vody za minutu nashromáždíte.

Komentáře

• V mém nastavení znám vodu tlak na začátku potrubí. (je to ' s tlakem vody v síti, takže není čerpadlo ani hlava vody, ale na potrubí je měřidlo.)
• Jedná se o stávající nastavení? Jak přesný je výsledek? Proč ' nemůžete měřit pouze průtok?
• Ano, mohu měřit průtok na konci potrubí, ve skutečnosti je konec potrubí malý otvor fungující jako omezovač průtoku. Byl jsem jen zvědavý, jestli je matematika za měřeným výsledkem složitá.
• Ve skutečnosti ne, protože vás zajímá pouze průtok. Pro stacionární průtok je průtok konstantní nebo obecně máte hromadnou konzervaci. Všechno, co protéká potrubím, musí nakonec z potrubí odtékat. Rychlost lze vypočítat pomocí $ c A = \ dot {V} = const $