Gauss – Markov_theorem uvádí, že odhad OLS je BLUE odhadcem. Moje pochybnost je, že může existovat nějaký jiný lineární odhadce než OLS, který je také MODRÝM odhadcem?
Po projití důkazem, proč je OLS BLUE estimator , mám pocit, že pouze OLS odhadce může být BLUE odhadcem. Nestranný lineární odhad z jakékoli jiné techniky by měl v zásadě přinést stejný výsledek jako z techniky OLS, aby byly MODRÉ.
Doufám, že za předpokladu, že ano, nedělám žádné chyby.
Komentáře
- Článek, na který odkazujete, začíná " Gauss-Markovovou větou , pojmenované po Carlu Friedrichovi Gaussovi a Andrey Markovovi, uvádí, že v lineárním regresním modelu, ve kterém chyby mají očekávání nula a jsou nekorelované a mají stejné odchylky, je nejlepší lineární nezaujatý odhadce (MODRÝ) koeficientů je dáno odhadem běžných nejmenších čtverců (OLS), pokud existuje. "
- Část, kterou Henry cituje, poskytuje okamžité vodítka o tom, co dělat variace na získání něčeho, co není ' t OLS …
odpověď
Jsou-li splněny podmínky pro lineární regresi, je odhad OLS jediným BLUE odhadcem. B v BLUE znamená nejlepší a v tomto kontextu nejlepší znamená nezaujatý odhad s nejnižší odchylkou.
Pokud nejsou splněny regresní podmínky – například pokud je přítomna heteroskedasticita – pak odhad OLS je stále nezaujatý, ale už není nejlepší. Místo toho bude varianta zvaná obecné nejmenší čtverce (GLS) MODRÁ.
Komentáře
- Proč je odhad OLS jediný MODRÝ odhad? Pokud se podíváte na tvrzení věty, říká se ', že rozptyl nějakého jiného odhadu mínus rozptyl odhadu OLS je pozitivní polo -definite. Pokud byl odhad OLS jediným BLUE odhadcem, pak bychom očekávali, že bude kladně definitivní. Ne ' neříkám, že ' špatně, ale bylo by hezké mít nějaké odůvodnění.
- Odhad OLS nemusí být jediným odhadcem MODRÉHO. Například odhad maximální pravděpodobnosti v regresu nastavení iontů s normálními distribuovanými chybami je také MODRÉ, protože uzavřená forma odhadce je identická s OLS (ale jako metoda se odhad ML jasně liší od OLS.). Gauss – Markovova věta vám však říká, že ve třídě lineárních nezaujatých odhadů se příliš nedíváte dále než OLS, protože každý jiný odhadce v této třídě se nedokáže lépe předpoklady.
- máte na mysli zobecněné nejmenší čtverce?
odpověď
Gauss -Markovova věta uvádí, že pokud model lineární regrese splňuje předpoklady modelu klasické lineární regrese, je obyčejný odhadce nejmenších čtverců nejlepším lineárním nezaujatým odhadcem (MODRÝ).
Dobrý přehled Gauss-Markovovy věty najdete zde:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Zde najdete předpoklady klasického lineárního regresního modelu:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Aby mohla být OLS MODRÁ, je třeba splnit předpoklady 1 až 4 předpokladů klasického lineárního regresního modelu. Následující web poskytuje matematický důkaz Gauss-Markovovy věty. To znamená, že dokazuje, že pokud člověk splní Gauss-Markovovy předpoklady, je OLS MODRÁ.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem