Díval jsem se na obrázky 3D sudoku na Bingu, protože jsem byl hledáme $ 9 \ times9 \ times9 $ sudoku, kde každá vodorovná, svislá zleva doprava a svislá rovina shora dolů byla také sudoku.
OTÁZKA: Je $ 9 \ times9 \ times9 $ sudoku mřížka s každým letadlem možné 2D sudoku?
Nejbližší obrázek týkající se této otázky, který jsem našel was: 
, (údajně z Tokfm ale nemohl jsem to tam najít), který jsem vyřešil (viz Dodatek).
Dodatek
Otázkou je NE jak vyřešit $ 3 \ times3 \ times3 $ image – to je víla snadné:
Pokud se objeví dvě číslice, následuje třetí, protože první dvě zaujímají v každé z xy 2 souřadnice , roviny xz a yz, ponechávající pouze jeden možný prostor (například dvě 5 „jsou ({zadní, střední}, {levý, střední}, {horní, střední}), takže konečných 5 je (přední, pravý, dole)).
Vidíme také, že 6 na horní rovině je uprostřed, protože 6 již přítomných funguje podél dvou rovin kolmých k horní rovině.
ale žádá o důkaz / příklad, že $ 9 \ times9 \ times9 $ mřížka sudoku s každým letadlem a 2D sudoku existuje nebo neexistuje.
Komentáře obsahují více informací o tom, jaké vlastnosti by taková číselná mřížka měla.
Komentáře
- @hexomino; Snažím se postavit číselnou mřížku 9 * 9 * 9, což je Sudoku ve všech rovinách, ale nejdřív jsem si myslel, že ' d požádám o názory, zda je to možné, nebo ne ( počet bitů givens je bonus!)
- Mohl byste objasnit, o čem ve skutečnosti sudoku 9x9x9 má být? V běžném 2d Sudoku máte řádky, sloupce a buňky, každý o velikosti 9. V 9x9x9 máte řádky a sloupce o velikosti 9, tváře o velikosti 81, 3x3x3 buňky o velikosti 27 … přesně jaké sady buněk máte chtít obsahovat všechno?
- Je podmínka jen že každá (ortogonální) rovina je obyčejné 2d Sudoku, nebo se v celé skládačce děje něco 3D?
- @GarethMcCaughan; Pokud vezmete jakýkoli rovinný plátek 9 * 9 * 1, je to stejná forma jako běžné sudoku a musíte to předvést. Něco navíc by bylo bonusem, ale není součástí mé otázky.
- Kreslení je trochu matoucí – chápu, že máte na mysli, že model 9X9X9 je sestaven z 27 běžných sudoku ' s – správně? Váš obrázek není zcela jasný, jak najít čísla v 3D 9X9X9.
Odpověď
Odpověď je
Ano, je to možné
Navíc
K vygenerování řešení můžete použít řešení $ 3 \ times 3 \ times 3 $ . / p>
Nejprve si všimněte, že
Vezmeme-li libovolnou sadu tří paralelních $ 3 \ krát 3 $ řezy puzzle $ 3 \ krát 3 \ krát 3 $ a permutujeme je, vygenerujeme další platná mřížka $ 3 \ krát 3 \ krát 3 $ . Toto pozorování bude základem pro naše řešení.
Krok 1
Určete řešení $ 3 \ times 3 \ times 3 $ mřížky.
Moti to již udělal, ale zde je reprodukováno.
Krok 2
Vytvořte $ 3 \ krát 3 \ krát 9 $ mřížku stohováním této $ 3 \ krát 3 \ krát 3 $ blok nad dvěma dalšími takovými bloky, jejichž roviny ve svislé řadě jsou permutacemi originálu. Pokud čteme tuto mřížku z horní vrstvy dolů (zleva doprava), vypadá to takto
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Všimněte si, že například pro získání 4. vrstvy „právě jsem otočil řádky v 1. vrstvě, stejné pro 5. a 2. atd.
Krok 3
Pomocí této $ 3 \ krát 3 \ krát 9 $ mřížky vygenerujte $ 9 \ krát 3 \ krát 9 $ mřížka s novými bloky vytvářenými permutací rovin vertikálního sloupce původních bloků.Pokud čteme tuto mřížku z horní vrstvy dolů (zleva doprava), vypadá to takto
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Krok 4
Použití této $ 9 \ krát 3 \ krát 9 $ mřížky vygenerujte $ 9 \ krát 9 \ krát 9 $ sudoku s novými bloky vytvořenými permutací vodorovných rovin původních bloků ve skupinách po třech a umístěnými vedle sebe . Budu představovat celé řešení ve třech částech (protože je poměrně velké):
Horní tři vrstvy (první vlevo, druhá uprostřed, třetí vpravo)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Střední tři vrstvy
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Dolní tři vrstvy
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Komentáře
- Páni. Velmi dlouhé řešení.