Jsou čísla skutečná?

Zvažte následující analogii. Co je to kuře? Jsou kuřata skutečná?

Bývaly doby (většinou v Evropě), kdy by to vypadalo jako ještě hloupější otázka než nyní. Všichni přesně věděli, co je to kuře. I bohatému šlechtici by stačilo chodit snad patnáct minut a ukázat na příklad kuřete. Byla to pulzující a pozoruhodná součást každodenního zážitku každého člověka. Také naše zkušenost s čísly. To (ukazuje na krabici šesti vajec) je šest. To (ukažte na jablko a další jablko, které bylo rozříznuto na polovinu a jedna z polovin odstraněna) jsou tři poloviny. A tak dále.

Fakt, že nemůžete jen ukázat na sbírka něčeho a řekněte „ je záporná tři “, „ existuje druhá odmocnina z pěti “ nebo „ je šest plus tři -i „jsou důvodem, proč se někteří lidé, kteří jsou frustrovaní těmito myšlenkami, cítí oprávněni říkat, že nejsou skutečnými čísly. Je to ve skutečnosti férová kritika a poukazuje na skutečnost, že si nikdy nesedneme a promluvte si o tom, jaká čísla mají ve skutečnosti být. Samozřejmě, že v dnešní době může někdo také strávit celý život, aniž by viděl kuře, a připouští, že existuje zvíře, které se vágně podílí na tvorbě vajec, která někdy jedí k snídani. Určitě pro ty z nás, kteří nevyrůstali na farmě nebo v zoo s kuřaty nebo v jejich blízkosti, přijímáme existenci kuřat jako článek víry po několik let. Podobně vezmeme myšlenku, že existují „čísla“, která neodpovídají sbírkám věcí, jako přijatý nápad.

Takže pokud čísla nemusí odpovídat sbírkám věcí, co jsou zač? V případě (kladných) iracionálních čísel mohou odpovídat délkám čar nebo ploch — souvislým množstvím něčeho, což je pěkné zobecnění velikostí kolekce. Záporná čísla mohou odpovídat deficitům nebo rozdílům těchto částek. A komplexní čísla, ehm … no, jsou … užitečná pro kvantovou mechaniku a elektrotechniku …a, um, tak jsou to čtveřice … Zjistili jsme, že definici čísla rozšíříme z „ množství “ na „ užitečné pro “, což je podle mě důležité si povšimnout.

Neexistuje žádné zřejmé místo, kde bychom se měli jednoduše zastavit. Skutečnost, že složitá čísla už nelze ani objednat (nezáleží na čtveřicích, pro které platí násobení „ani nedojíždím ) naznačuje, že to, že něco řeší x ² + 1 = 0, neznamená, že jde o číslo (že komplexní čísla aren „t “ numbers „obecně). Ale můžeme říci, že právě proto, že něco je horní mez pro ohraničenou posloupnost čísel, nejde o číslo (reálná čísla nejsou t všechna „čísla“ a druhá odmocnina konkrétně dvou nebo pěti); nebo jen proto, že něco je rozdíl dvou čísel, že to není číslo ( záporná čísla aren „t all“ numbers „); nebo že jen proto, že něco je poměr dvou čísel, ano n „neudělá to číslo ( kladná racionální čísla nejsou“ všechna „čísla“). Ale to vylučuje všechno kromě nezáporných celých čísel; a lidé historicky dokonce hleděli na úlevu na nulu. Dalo by se dokonce namítnout, že jedno číslo není, pokud argumentujete tím, že „číslem“ míníte množné číslo.

Je tedy docela důležité si položit otázku: co je to číslo?

Co je to kuře? Je to malý pták, který nelétá moc dobře. Ale nechceme zahrnout kiwi nebo puffiny jako „kuřata“, takže bychom měli specifikovat, že mají krátké zobáky a neumí dobře plavat. Ale co bažanti? I když pokračujeme v úspěšné izolaci kuřat od všech ostatních živých ptáků podle definic, co s předky kuřat, kteří se vyvinuli v moderní hospodářská zvířata? V určitém okamžiku nebyli kuřata a pak byla . Kdy se věci změnily?

Problém s kuřaty a také s čísly, je, že nakonec máme pouze definice těchto slov podle konvence, které jsou založeny na příkladech . Moderní kuřata přijímáme jako „kuřata“ a nepřijímáme kiwi jako „kuřata“. Podobně chceme jako čísla zahrnout „šest“ a pravděpodobně „tři poloviny“ a možná „záporné dvě“ a „druhou odmocninu z pěti“, ale nechceme zahrnout funkci f :   ℤ → ℤ dané f (x) = 3 x +2 jako číslo. Není to to, co chceme považovat za číslo, protože ho nelze použít tak, jak chceme používat čísla . Čísla jsou nástroje pro porozumění světu .

Která ptáci přijímáme jako kuřata? Ti, kteří se chovají zvláštním způsobem a zejména kterým můžeme určitým způsobem rozumět. Jejich vejce chutnají zvláštním způsobem, jejich maso chutná zvláštním způsobem a chovají se tak určitým způsobem. Záleží nám na tom, jak jednají a jak chutnají, protože nás zajímají jako rysy prostředí, s nimiž budeme komunikovat (snad je jíst). Koncept kuřete je něco, co máme v odvětrán, aby odlišil některá zvířata od ostatních. Pokud bychom se nestarali o rozdíl mezi kuřetem a bažantem, neměli bychom samostatné nápady pro kuřata a bažanty. (Jen proto, že máme různá slova pro věci, „nerozlišuje je to to, ale znamená to, že nám záleží na tom, jaké rozdíly si myslíme, že mají.) Koncept„ kuřete “je nástroj, který používáme k pochopení některých zvířat, o kterých víme.

Podobně je pojem „číslo“ nástrojem, který používáme k pochopení vztahů mezi objekty. Ale jde nad rámec pouhého pojmu „číslo“ „samo o sobě: každé číslo je pojem, který používáme k odlišení od jiných čísel. Málokdy si myslíme, že existuje jen„ číslo “něčeho, abychom označili, že existuje více než nula nebo jedna nebo dvě; záleží nám na které čísle. Rozdíl mezi šesti vejci a sedmi vejci je pro nás důležitý.

U kuřat však existuje další rozdíl: můžeme vidět malá kuřata nebo velká kuřata (jeden druh kuřat s různými vlastnostmi), ale nikdy se nedočkáme vaječné šestky nebo jablkové šestky (jediný rt čísla s různými atributy). Vidíme šest vajec nebo šest jablek. V tomto případě číslo nehraje roli podstatného jména, ale přídavného jména . Takže všechna tato řeč o „kuřatech“, která jsou předměty, byla zavádějící. Měli jsme myslet na něco jako: „Je červená skutečná“? „Je velký skutečný“?

No, barvy jsou skutečné a velikosti jsou skutečné, ale co dělá barvu „červenou“? Můžeme vymyslet libovolnou definici založenou na frekvencích světla, ale pak definici barvy necháme záviset na číslech, což není způsob, jak vyřešit problém, jak rozumět číslům. Nakonec opět skončíme s konvencemi založenými na příkladech.Ale věci, kterým říkáme čísla, určitě musí existovat ? Že skutečně je číslo tři? Vidíme to samozřejmě pořád. Podobně musí existovat červená barva, nesmíte tam být?

Červená barva závisí na našem smyslovém aparátu a na tom, jak naše mozky zpracovávají signály, které nám posílají naši oči. Červená barva je naléhavá zkušenost, vyplývající z toho, jak jsou strukturovány naše mozky a smyslové orgány. Pojem červená barva je užitečným způsobem, jak porozumět našemu světu na základě toho, jak jej prožíváme. popřít, že existují věci, které září červeným světlem ( světlo, které vnímáme jako červené ); věci, které odrážejí červené světlo ( které přednostně odrážejí světlo, které vnímáme jako červené ); a to červené světlo zhruba spadá do některých frekvencí světla ( zkonstruovali jsme celý teoretický aparát pro popis elektromagnetismu, který je dostatečně užitečný pro stavbu rádiových věží, hromosvodů, rentgenových přístrojů, NMR přístrojů a laserů a v tato teorie světlo, které máme tendenci vnímat jako červené, ovlivňuje určitý fotocitlivý aparát konkrétním způsobem a tyto předpovědi potvrzuje experiment ). Pojem „červená“ je mimořádně užitečný a robustní způsob, jak popsat, jak prožíváme svět .

Můžete dokonce říci, že svět je „nepřiměřeně účinně“ popsán pojem barvy; neexistuje žádný zvláštní důvod, proč by mělo být tolik našich zkušeností popsatelných z hlediska barvy. Nemluvíme každý den o vůni oceli, zvuku plastu a chuti žuly. Svět je nějak formován takovým způsobem, že náš dominantní způsob smyslového vnímání se stane extrémně užitečným pro popis celého světa. Jistě barevné světlo, přesně v rozsahu frekvencí, které jsme schopni vidět očima, musí hrát zásadní roli ve fungování vesmíru! „Červená“ má jistě zásadní realitu mimo naši vlastní existenci; červená barva má jistě neměnnou až platonickou povahu!

Nesouhlasím. Červená barva je opravdu velmi užitečná věc, kterou můžeme vycítit a pochopit, protože tak vnímáme některé užitečné fyzikální jevy. Pokud bychom však vnímali poněkud širší spektrum, které zahrnovalo to, co nazýváme infračervené, bylo by to také užitečné; proč ne? Myslím, že z náhodných důvodů. Možná v teplém podnebí je na těchto frekvencích příliš mnoho hluku; i když to nevysvětluje, proč některé druhy hadů mohou vnímat je , zatímco my nemůžeme. Důvodem, proč můžeme vnímat červenou barvu mezi ostatními barvami, je nakonec to, že se jednalo o užitečnou nehodu .

Pokud se nám zdá, že číslo tři má extrémně životně důležitá existence, mohlo by to být proto, že koncept čísla je užitečný pro to, abychom jej dokázali formulovat, když reagujeme na svět kolem nás, a to natolik, že je zapojen do našich mozků na velmi hluboké úrovni. To znamená, že na světě skutečně existuje množství věcí a že některé pojmy „množství“ jsou tak jednoduché a důležité, že můžete vyvíjet tvory, kteří věří, že pojem množství je tak životně důležitý, že může existovat nezávisle na čemkoli a mít množství z .

Nezáporná celá čísla — „přirozená čísla“ — jsou právě to, co nazýváme naše nejjednodušší nástroje pro měření množství. Ale jsou to naše nástroje , rozšířené nad rámec naší schopnosti okamžitě zadržet množství, a to do desítek, stovek a miliard — stejně jako máme nástroje k pomozte nám vnímat infračervenou oblast, i když ji nemůžeme přímo vnímat.

Čísla jsou pojmy. Jsou to naše nástroje, které nám pomáhají porozumět užitečným věcem o světě. Jsou to velmi, velmi, velmi užitečné nástroje; a dostatečně univerzální, že máme všechny důvody se domnívat, že je lze použít k popisu jakéhokoli vzorce, kterému rozumíme (a mnoha, kterým nerozumíme), bez ohledu na to, zda se tento vzor někdy v hmotném světě realizuje. Neexistuje však žádný další důvod domnívat se, že čísla (například tři) existují nezávisle na sobě, o nic víc než si myslet, že existuje platonická červená, která existuje nezávisle na jakémkoli červeném objektu.

Komentáře

• Skvělá odpověď. +1
• co se rozumí výrazem ‚ real ‚? … bez této definice je vše jen mumbo-jumbo;)
• Tato odpověď není ‚ tak informativní, jak se zdá; ve filozofii matematiky to vyvolává spoustu otázek. Například tvrzení, že “ čísla jsou nástroji pro porozumění světu “ není vůbec zřejmé, a zcela ignoruje pozice jako matematický platonismus nebo intuicionismus nebo formalismus.Navíc tvrzení jako “ koncept čísla je užitečný “ jsou empirická, ale k jejich podpoře nejsou poskytnuty žádné důkazy. @OP: To není dobrá odpověď. Podporuje zvláštní, kontroverzní pohled na čísla. Navíc ‚ neuvádí žádný relevantní výzkum, který by podpořil jeho tvrzení.
• @Niel: Jediné, co formalismus tvrdí, je, že matematické objekty jsou určité značky na stránce , manipulováno podle určitých pravidel (zhruba – záleží na tom, jakou značku si vyberete). Důležité je, že formalisté si ‚ nemyslí, že matematické výrazy vyjadřují návrhy, což je v rozporu s tvrzením v OP, že čísla jsou pojmy. Re: tvrzení, že “ čísla jsou užitečná „. Odpovídal jsem, možná ne tak jasně, jak jsem mohl, na tvůj kvazievoluční argument pro nějaký druh nativismu o pojmech čísel.
• Cont ‚ d. Jedná se o obrovský otevřený problém jak v psychologii, lingvistice, tak ve filozofii jazyka, a je falešné představovat tento problém, jako by vaše názory nebyly sporné ‚. Tady je ‚ můj hlavní problém: otázka se ptá na obrovskou otevřenou otázku ve filozofii a svou vlastní odpověď prezentujete sotva jakýmkoli odkazem na obrovské množství literatury věnované tomuto tématu . Obavy spočívají v tom, že kdokoli se zeptá na počáteční otázku, ‚ neocení, jak sporná je vaše odpověď, upravte pozice, které byly v terénu prozkoumány.

Záleží na tom, co přesně máte na mysli pod pojmem „skutečný“. V jednom pohledu jsou čísla stejně reálná jako vaše levá ruka; jsou to entity, které existují nezávisle na mysli, kauzálně a neprostorově časově (tj. mimo prostor a čas). To by byl pohled na alespoň jednu verzi matematického platonismu a zdá se, že to poukazuje na představu, že odkrýváme do vesmíru hlubší a hlubší matematickou strukturu.

Podle mého názoru bych musel říct – ano; abstraktní objekty, jako je druhá odmocnina ze 2, jsou stejně skutečné jako například židle. Jsou to skutečné entity, ale jsou to entity, které nejsou vázány zákony příčinné souvislosti nebo prostoru a času.

Komentáře

• Pěkná odpověď! Mohlo by být zajímavé slyšet trochu víc o tom, proč byste zde doporučili svou odpověď.
• vaše první věta uvádí problém a pak odbočíte …

Povaha čísel je opravdu obtížný problém; z hlediska „filozofie matematiky“ je zatím nejlepším výchozím bodem Fregeova Grundlagen (1884 – Základy aritmetiky) – obtížná, ale obohacující. Trnitá otázka „reality“ abstraktu objekt (počínaje Platónem a Aristotelem) spočívá v tom, že si myslíme, že objekty jsou skutečné, když jsme schopni je vidět a dotknout se jich, a nemůžeme vidět a dotknout se čísel. Ale pokud nejsou skutečné, proč jsou tak … užitečné , nepostradatelné pro celé lidstvo? Mnoho práce s matematikou ve XX. století bylo věnováno hledání způsobu, jak podpořit myšlenku, že čísla nejsou reálná (v každodenním smyslu tohoto pojmu), ale matematika stojí za to studovat jako .. . hra se symboly, sadou stavů pravdivých podle konvencí, sociální konstrukcí atd.

Čísla jsou „skutečné“ v tom smyslu, že jsou způsobem, jakým člověk organizuje relativní pohyb mezi objekty, které pozoruje ve svém prostředí. (např. Toto zde + že tam = dva z toho se). Čísla však nejsou „skutečná“. To znamená, že je nelze kvalifikovat jako existující kromě kontextu objektů, které člověk cítí. Pokud z objektu (objektů) odstraníte „číslo“, které mu dává určitou hodnotu, lze jej definovat pouze jako „nekonečné“. Což je prakticky řečeno nula. Čísla jako každý abstraktní pojem tedy vyžadují, aby byl pozorovatel „skutečný“ (v tomto případě muž). To samozřejmě činí olovnici pro VŠECHNY hodnoty (pravdu) tím, kdo pozoruje.

Domnívám se, že váš zmatek je způsoben tím, že si neuvědomujete, že štítky sloužící ke kategorizaci různých sad čísel jsou právě to, štítky. „Skutečná“ čísla, „imaginární“ čísla, „komplexní čísla atd.“ Jsou všechny uspořádané množiny. Bohužel některé z těchto označení mají mimo matematiku i jiné významy. Mimo matematiku „reálné“ obvykle znamená něco hmatatelného, což je vnímán alespoň jedním z našich smyslů a „imaginární“ znamená něco nehmotného a nevnímaného našimi smysly. Ale v matematice jsou tato slova pouze štítky používané k rozlišení různých množin čísel. Osoba (osoby), která označila čísla, mohla použili jsme zelenou namísto „skutečné“ a červenou namísto „imaginární“ a měli bychom zelenou sadu čísel, červenou sadu čísel atd.

Komentáře

• Problém “ pouze “ Ve vašem vysvětlení vidím toto: v jakém smyslu je redukce čísel na množiny skutečná “ vysvětlení „? V jakém smyslu si více věříme v … realitu, existenci … množin než v existenci čísel?
• Dostali jména, která z nějakého důvodu udělali. Nejsou to jen štítky, ale ‚ jsou to dobré štítky. Položená otázka je částečně proč jsou to dobré štítky?

Pojmenovali jsme je „čísla“, ale ve skutečnosti je „čísla“ pouze označení vytvořené člověkem pro přirozeně se vyskytující pravidla a principy. Ať už jim však říkáme „čísla“, „počty“ nebo jakkoli jiný libovolný název, nadále by hráli klíčovou roli v projevu reality bez ohledu na naše znalosti o nich.

Pokud je mimozemšťan rasy nás měli kontaktovat, čísla a matematické výpočty (v nějakém tvaru nebo formě) by byly něco, co „máme společné. Různé starověké civilizace měly různé číselné systémy, přesto to byla„ čísla “.“ I dnes je patrný rozdíl mezi čínskými číslicemi （零 ， 一 ， 二 ， 三 ， 四 ， ， ， ， 七 ， 八 ， 九） a arabskými číslicemi (0-1-2-3-4-5-6- 7-8-9); navzdory rozdílu v symbolech je koncept za nimi stejný.

Štítek „čísla“ je pokusem popsat „kód vesmíru“. Zhruba tedy řeknu „ano, čísla existují.

Stará otázka. Ale zábava! Já“ m překvapen nikdo nezmínil Principia Mathematica , kde více než 100 stránek (163, pokud si dobře pamatuji) je věnováno definování počtu “ 1 „.

Hrál bych hru, když jsem byl na střední škole, tím, že navrhnu, že 2 + 2 = 7, a když ostatní studenti by namítali, že bych je jednoduše požádal, aby mi dokázali, že se mýlím. To obvykle vedlo k mnoha gestům rukou, počínaje 2 prsty plus 2 prsty a obvykle končí pouze jedním prstem.

Summum bonum je jednoduše to, že čísla jsou myšlenky (mentální konstrukty představující vnímání a v tom smysl, existují platonicky). Jak již bylo velmi dobře vysvětleno, tyto myšlenky jsou užitečné pro popis světa kolem nás, a proto tyto myšlenky nadále používáme a vylepšujeme. Můj návrh, že 2 + 2 = 7 porušuje pravidla nastíněná Alfredem North Whiteheadem a Bertrandem Russellem; ale pravidla implikovaná mým návrhem nejsou o nic méně libovolná než ta jejich, pouze méně užitečná.

Samozřejmě byste měli také definovat “ existenci “ když se zeptáte na takovou otázku.

Komentáře

• existují vaše myšlenky? co někdo jiný ‚ s (ve VAŠEM kontextu, ne ten druhý ‚ s)?
• @slashmais Definujte “ existovat “ a pak vám ‚ odpovím;)
• Vidím, co jste tam udělali 🙂 Snažil jsem se ukázat, kde si myslím, že odpověď na definici ‚ existuje ‚ naleznete zde: filozofie.stackexchange.com/a/10552/112 a v tomto smyslu máte úplnou pravdu, když říkáte, že čísla jsou myšlenky – všechno je . Abych odpověděl na můj dotaz ohledně myšlenek někoho jiného ‚: ‚ bude existovat ‚ v váš kontext pouze tehdy, když druhá osoba vyjadřuje myšlenku (přímo / přímo) prostřednictvím nějakého chování, které si můžete uvědomit a ze kterého můžete takovou myšlenku odvodit.

Zavedení zlomkových a záporných racionálních čísel lze zdůvodnit ze dvou hledisek. Zlomková čísla jsou nezbytná pro reprezentaci dělení jednotkové velikosti na několik stejných částí a záporná čísla tvoří cenný nástroj pro měření velikostí, které lze počítat v opačných směrech. To lze brát jako argument aplikovaného matematika. Na druhé straně je tu argument čistého matematika, u něhož pojem čísla, kladného a záporného, integrálního a zlomkového, spočívá na základu nezávislém na měřitelné velikosti a v jehož očích je analýza schématem, které se zabývá pouze čísly a nemá žádné obavy o měřitelné množství. Matematickou analýzu je možné najít na základě pojmu kladné celé číslo. Poté lze abstraktně představit postupné definice různých druhů čísel, rovnosti a nerovnosti mezi těmito čísly a čtyř základních operací. (H.s carslaw)

Jaká čísla najdeme v přírodě? našli jste záporná čísla?jak název napovídá, přirozená čísla se nacházejí v přírodě. řekněme určitou délku (řekněme hůl s ) je brána jako 1 jednotka délky (např. 1 m ) nyní, pokud existuje nějaká jiná páčka ( s2 ), který se rovná délce dvou s tyčinek říkáme, že její délka je 2 jednotek. podobně může být délka zlomkových jednotek z s . čísla jsou štítky představující určitou délku. stejnou myšlenku lze rozšířit pro všechna měřitelná množství. pro -ve čísla zvažte výraz
(ab) * (cd) = ac-bc-ad? bd

if „a“ is length> „b „ délka a “ c „ délka> “ d „ délka, pak by produkt měl být + zkuste zadat hodnoty do výrazu, který najdete dobře, pokud „?“ = „+“ vytvořit čtverec délky a šířky „c“ pak další o délce „b“ a „d“ superponováním „b“ na „a“ a „d“ on „c“ nyní považuje každý produkt ve vyjádření za odpovídající oblast v diagramu. brzy zjistíte, že „?“ by měl být nahrazen „+ „ nebo můžete vytvořit pravidlo, které platí pro distribuční právo, pokud vezmeme v úvahu dvě čísla, která mají vlastnost jako (-b * -d) = (+ b * d) představte si důležitost distributivního práva, které vytváří vzorec jako (ab) ^ 2 = a ^ 2 – b ^ 2 + 2ab. tento vzorec nám dává zkratku k provádění výpočtů, které jsou možné pouze tehdy, pokud máme -ve čísel takových vlastností (vynásobte dvě -ve číslo znamená kladný součin jejich velikosti). Určitě, pokud nedefinujeme -ve čísla, budeme mít vždy zdlouhavý výpočet.

komplexní číslo „s:

A * sin (wt) = RE [e ^ {jwt}] tento koncept byl použit mnohokrát omezit výpočty jako v síťové analýze zahrnující impedance.

měli byste si přečíst: Beginning Algebra for College Students Second Edition od Lloyda L. Lowensteina (autor)

Existují čísla mimo naše hlavy? Ne.

Je to, co v našich hlavách existuje, skutečné? Ano.

Existují čísla? Ano.

Pokud vědění něčeho skutečného je definicí toho, co je skutečné, pak možná jsou čísla stejně reálná jako cokoli ve vesmíru.

Mám domácího křečka, miluji křečka. Je křeček skutečný? Moje zkušenost s křečkem je skutečná, ale křečka si lze představit, taková je povaha snů, které se zdají být skutečné. Taková je povaha čísel, že to není nic jiného než naše nejhorlivěji snové sny.

Ale na čem záleží více vesmíru, snu nebo skále? Na této skále jsme postavili své sny. A bez našich snů a snů o všech věcech by tu nic nebylo.

A přesto, jak to, že mám 2 oči a 10 prstů? Je to proto, že příroda může počítat? Nebo je to náhodné? Co je to prst, ale malý znetvořený prst připojený k většímu prstu? Náhodné masité schůzky zdobící větší masitý přívěsek, který je tak pojmenovaný a očíslovaný shodou myšlenek při pozorování vlastního masitého těla.

Kdo jste, když to čtete svými prsty a očima, a proč čtete pane nebo paní , dnes vás pohání zvědavost, strach, láska nebo něco jiného?

Proč jste přemýšleli o tom, jaké číslo je, a přišli jste si o něm přečíst?

Protože nějak chcete vědět, jestli VY jste skuteční. Možná si myslíte, že jste číslo. Možná potřebujete něco, cokoli, na co byste se dnes mohli vrhnout, aby vám poskytlo místo, kde si můžete odpočinout svou unavenou mysl při cestování touto obrovskou možností.

Tolik možností!

Přemýšlím, co je skutečné. A nejpravděpodobnější věci, na které si myslíme, jsou věci, kterým můžeme nejvíce důvěřovat. Myslím si tedy, že jsem nevyvratitelný. Ale kdo jsi? Nevím, kdo jsem, proto si myslím „já“?Nemohu si být jistý, protože to může být další, kdo za mě myslí, možná je jen sleduji, jak přemýšlejí. A přesto znám číslo 1. Ano, a pokud si vezmu 1 z jedné věci a další ze stejné, „Budu mít 2 z těchto věcí. A tomu můžu věřit navždy a navždy … Ale začal jsem se divit, je přidávání věcí skutečné? Existují opravdu někdy 2 něco? Když se podívám, vidím na vlastní oči 2 různé obrázky? Ne, vidím jeden obrázek, moje 2 oči fungují jako 1. Co vidím? Vidím 1 obrázek, proto mám na mysli jedno oko.

Takže co je to vlastně číslo? Je to vnímavý konstrukt? Je to definice?

Je to víra. Stejně jako všechny věci věříme, věřím. VĚŘÍM. Jsi já. Věřím ve tebe a mě. Věřím v USA. Věřím … v čísla.

Jen přidávám vynikající odpověď od @Niel de Beaudrap. Zpochybnil nadužívání dichotomie „skutečný versus umělý“. Účelem této odpovědi je ukázat některé další aspekty otázky, které již nebyly řešeny.

• Jsou čísla nalezena v přírodě? (Předpokládám, že to myslel tím skutečným)
• Pokud ne, jak je můžeme použít pro skutečné věci?

A dvě menší otázky

• Jak jsou imaginární čísla imaginárnější než skutečná čísla?
• Proč může „T komplexním číslům nebude dáno konečné pořadí?

Jsou čísla nalezena v přírodě?

Ne. Čísla jsou nenalezeno v přírodě. V přírodě najdete „dvě jablka“, ale ne „dvě“. Je opět zajímavé si povšimnout, co máme na mysli tím, že řekneme „dvě jablka“. Máme na mysli dva objekty, které jsou totožné? dvě jablka, protože žádné jablko není jako jiné. Takže mluvíme o dvou objektech th v jsou podobné. „Jak podobná“ je další otázka. Je zřejmé, že se chceme vyhnout tomu, abychom počítali pomeranč jako jablko. Ale chceme to počítat, když počítáme ovoce. Také nemusíme počítat jablko, když počítáme „malá jablka“. Počítání je tedy zjevně umělé. Ale stejně tak mnoho dalších věcí, které v životě považujeme za samozřejmost. A zjevně to nejsou jen reálná čísla nebo komplexní čísla; i počítání čísel je umělé. Počítáme čísla jako druh skutečných a zpochybňujeme pouze více umělých, jako jsou reálná čísla, protože jsme zvyklí počítat čísla.

Přesto, pojmy počítání čísel, zlomků a množství je dnes pro naše účely velmi užitečné, jak vysvětluje @Niel de Beaudrap. Čísla se tedy v přírodě nenacházejí. Čísla nám pomáhají zachytit myšlenku vzorů najdeme v přírodě . Všimněte si, že to, co v přírodě najdeme, nemusí být to, co v přírodě je. Je to pro nás skutečně skutečné, protože náš svět je tím, co cítíme.

Pokud ne, jak je můžeme použít pro skutečné věci?

No, to „Složitá část. Čísla jsou nástroji v matematice. Vědecká odvětví, jako je matematika a logika, nejsou o skutečných věcech; nemají být. Ve skutečnosti jde o abstrakt. To je jak jejich síla, tak slabost.

Pokud jim dáte některá pravidla světa, která mohou nebo nemusí existovat, řeknou vám o tomto světě spoustu dalších věcí. Takže pokud jim dáte pravidla (jakákoli pravidla), řeknou vám mnoho důsledků těchto pravidel. To je jejich síla. Proto jsou použitelné téměř všude. A řeknou vám pouze důsledky těchto pravidel, osobní víra věštce tam nemá místo. Toto proto zdůrazňují přísnost.

Pokud vás však zajímá svět, jehož pravidla vám nejsou známa, pak jsou bezmocní. To platí přesně o našem fyzickém světě, jak jej známe. Fyzika je zajímají nás pravidla našeho světa, ale matematika je nedokáže poskytnout. (Naproti tomu teoretická fyzika a matematika jsou blízcí přátelé.) Proto potřebujete propojení mezi nimi, abyste vytvořili odkaz. Toto je mezera, kterou může vyplnit pouze filozofie. A obvyklým způsobem jsou filozofické nástroje, jako jsou modely.

Drobné otázky

Jak jsou imaginární čísla imaginárnější než reálná? Imaginární čísla nejsou imaginární uncí více než reálná čísla. Na přednášce o komplexních číslech profesor požádal studenty, aby zvedli ruce, pokud si myslí, že imaginární čísla jsou imaginární a reálná čísla jsou skutečná. Asi třináct studentů zvedlo ruce. Pak řekl toto: „Dobře, můžeme o tom diskutovat. Polovina z vás přijde na jeviště.“

Proč „komplexním číslům nelze dát určitý rozkaz? obecná věc; Mluví o konkrétním konceptu nazvaném celková objednávka .Říkání komplexních čísel, které nelze objednat, znamená, že bez ohledu na to, jaké objednávání přijdete, nedosáhne alespoň jedné z podmínek pro celkovou objednávku kompatibilní s obvyklými polními operacemi sčítání a násobení. Více podrobností najdete této otázce v stackexchange a této stránce z cut-the-knot . Ve skutečnosti samotná množina {0,1, -1, i, -i} komplexních čísel bude dělat problém, když se pokusíme dát celkový řád, který odpovídá obvyklým polním operacím. Pokud máte zájem, uvedu podrobnosti (není to těžké, ale myslím, že to pro vás nebude mít žádný filozofický význam).

Komentáře

• Sada {0,1, -1, i, -i} je zcela uspořádána, jak jste ji napsali, zleva doprava. Na komplexních číslech kompatibilních s algebraickou strukturou ‚ není pořadí. Ale na komplexních číslech je spousta celkových objednávek. Lexikografický řád na a + bi je takový.
• Upraveno. Děkuji @ user4894. Snažil jsem se udržet podrobnosti na minimu.
• Definice pro (celkové) pořadí a objednané pole najdete na stránce 246 v knize Stephena Abbota ‚ “ Porozumění analýze “

Čísla jsou pojmy, které existují v naší mysli a pomáhají nám pochopit různé jevy nebo věci ve vesmíru nebo ve vesmíru samotném. Po silnici nevidíte číslo 2. Řekněme, že máte před sebou 6 kuřat & 6 jablek. Číslo 6 není samotné kuře ani samotné jablko. Kuře je kuře & jablko je jablko. Abychom ale mohli říci, kolik kuřat nebo jablek tam je, používáme koncept čísel. Přidáme 6 před kuře nebo jablko & řekněme 6 kuřat nebo 6 jablek. Takže vidíte 6? Ne. Ale vidíme 6 kuřat nebo 6 jablek; ne samotné číslo 6. Takže čísla jsou jakýmsi pojmem. A pojmy existují v naší mysli. Máme spoustu dalších pojmů, jako jsou písmena, slova atd., nemůžete vidět abecedu B, která s vámi mluví. Jsou to jen pojmy abychom vám pomohli formulovat slova & věty & a komunikovat s ostatními. Pojmy jsou výtvory naší mysli, abychom pojmenovali nebo vysvětlili věci nebo jevy, které neexistují nebo neexistují ve skutečnosti. Čísla jsou tedy jakýmsi pojmem, který ve skutečnosti „ve skutečnosti neexistuje“, „ale dělají tak v naší mysli.

Pokud je to u vás v pořádku, rád bych se zaměřil spíše na geometrii než na čísla. Cítím to stejné v obou oblastech, ale geometrie se k mému příkladu hodí trochu hezky.

Zvažte tvrzení:

Úhly libovolného trojúhelníkového součtu na 180 stupňů.

Pokud jste dostatečně obeznámeni se základní geometrií, bude se to zdát zjevně pravdivé.

A co toto tvrzení?

James Kirk je kapitánem USS Enterprise .

Mohli bychom tvrdit, že je to nepravda, předpokládám, ale pokud se účastníme Star Treku konvence, není to příliš zdvořilé. Ale zhoršuje se to. Pokud tvrdíme, že výše uvedené tvrzení je nepravdivé, tvrdíme, že:

James Kirk není kapitánem USS Enterprise .

A to stále naznačuje, že kromě obtěžování Trek xistuje irk a USS Enterprise / em> fanoušci. Existují složitější způsoby, jak můžeme interpretovat operátor negace, ale toto není triviální problém .

Předpokládejme, že Kirka akceptujeme je kapitán, aby uklidnil fanoušky. Ale pak k nám jeden z nich přijde a řekne:

Jsem fanouškem Star Treku: Nová generace a Myslím, že vaše prohlášení Kirka je nepravdivé. Kapitánem Enterprise je Picard, nikoli Kirk.

Pak, zatímco my “ nad tím si lámu hlavu, přijde k nám matematik a řekne:

Jsem fanouškem neeuklidovská geometrie . Myslím, že tvůj trojúhelníkový výrok je nepravdivý.

Matematické výroky jsou v kontextu jejich axiomů pravdivé. Výroky o fikci jsou pravdivé v kontextu jejich kanonických zdrojů. Pokud zvolíte různé axiomy nebo jiné kanonické zdroje, získáte různé pravdy (pokud je příklad Kirk / Picard příliš jemný, porovnejte a porovnejte Dracula Zatímco Twilight ). Matematika je sice přísnější a ve většině případů přímo použitelnější než fikce, obě jsou však uměleckými formami.

Like mnoho umění, matematických i beletrických, usiluje o pravdu i krásu . Ale to jsou estetické kvality, nikoli objektivní skutečnosti.Matematika je „pravdivá“, když najdete situaci ve skutečném světě, kterou přesně popisuje, a použijete ji správně. Fikce je „pravdivá“, když zjistíte, že rezonuje s vašimi životními zkušenostmi a cíli, a pokusíte se žít podle jejího učení. Tyto pravdy nemohou existovat izolovaně; závisí na pozorovateli, jak je aktualizuje.

Takže, abych odpověděl na vaši otázku, čísla nebo trojúhelníky, jsou stejně „skutečné“ jako aplikace , kterou jste pro ně našli. Ale pokud právě děláte matematiku protože si myslíte, že je to krásné , nemusíte se starat o to, zda je to skutečné. Možná někdy někdo najde aplikaci, jak se to stalo s teorií čísel a kryptografií. Možná ne. Ať tak či onak, obavy z toho by postrádaly smysl. Neděláte to pro pravdu. Děláte to pro krásu.

Leopold Kronecker uvedl, že -negativní celá čísla, kde jsou vytvořena Bohem. Cokoli jiného je „vytvořeno“ lidmi. Po této myšlence víme jistě, že nezáporná celá čísla jsou skutečná. Nyní prohlášení „Čísla jsou skutečná.“ je ekvivalentní „Čísla existují.“ Existenci lze prokázat zapsáním jednoho odlišného prvku splňujícího danou vlastnost. Pokud použijeme nezáporná celá čísla a použijeme-li předpoklad, že nezáporná celá čísla jsou čísla, dospějeme k závěru „Čísla jsou skutečná.“

Upravit: Na co jsem vlastně chtěl poukázat, je to, že otázka skutečně závisí na tom, jak jsou čísla chápána.

Na druhou stranu bych rád udeří ránu pro Kroneckers point. Obecněji popsal přirozenou povahu lidských včel k počítání věcí. To není zcela nepřiměřené. Vezměte v úvahu, že byly nalezeny kosti se značkami, které jsou staré přibližně 30 000 let (doufám, že mě neobviňujete, pokud nedám bibliografické ověření) – dlouho předtím, než se lidé budou snažit o axiomy pro konstrukci přirozená čísla.

Komentáře

• Argument od autority?
• @NieldeBeaudrap, ne ‚ argumentuje se induktivním argumentem. Není ‚ opak požadavkem argumentu od autority?
• “ Leopold Kronecker uvedl, že nezáporná celá čísla jsou vytvořena Bohem “ [důraz můj].
• Fakt to, že lidé použili myšlenku bez axiomatizace, ještě neznamená, že “ existuje “ nezávisle na lidech. Je magie skutečná? Je štěstí skutečné?
• Myslím, že si dovolujete myslet na slovo “ použijte “ odlišně pro ‚ magic ‚ a pro čísla ‚, ale nevadí.

1. K počítání se používají čísla.

2. Počítáme formuláře.

3. Jeden nejprimitivnější formulář, který počítáme, je čára.

4. Řádek je forma, která má stejný konec jako začátek.

5. Řádek je tedy 1 rozměrná smyčka a všechna čísla sledujeme jako 1 smyčku jako 1 sadu (tj. 7 pomerančů je 1 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) nebo 1 sada 1 „s, kde„ oranžová “je sada a část sady).

6. Všechny jevy jsou formy, které se formují. Všechny jevy, které mají tvary, jsou smyčky na konci, kde začínáte při sledování obrysu.

7. Počítání je smyčka mezi subjektem a objekty.

8. Počítáme tedy smyčky, přičemž používáme čísla, která se vyskytují prostřednictvím 1 smyčky 1 přes smyčku subjektu a objektu, přičemž objekt má tvar, který má tvar smyčky, stejně jako racionální, aby subjekt byl smyčkou.

9. Čísla jsou prostorové formy existující prostřednictvím procesů, ke kterým dochází prostřednictvím prostorových forem.