Jsou známy nějaké negativní tepelné kapacity?

Určitě existují systémy, které mají záporné tepelné kapacity a ve skutečnosti se v astrofyzice objevují stále.

Obecně platí, že gravitačně vázané systémy mají záporné tepelné kapacity. . Je to proto, že v rovnováze (a pamatujte, že klasickou termodynamiku bez rovnováhy stejně nemůžeme) bude platit nějaká forma viriální věty . Pokud má systém pouze kinetická energie $ K $ a potenciální energie $ U $, pak je celková energie samozřejmě $ E = K + U $, kde $ E < 0 $ pro vázané systémy. rovnováha, kde je potenciální energie čistě gravitační, pak máme také $ K = -U / 2 $. Výsledkem je $ K = -E $, takže přidání další energie má za následek pokles teploty.

říklady zahrnují hvězdy a kulové hvězdokupy . Představte si, že do těchto systémů přidáte energii zahřátím částic ve hvězdě nebo dáte hvězdám ve hvězdokupě více kinetické energie. Extra pohyb bude pracovat na mírném uvolnění systému a vše se rozšíří. Ale protože (negativní) potenciální energie se počítá dvakrát tolik než kinetická energie v energetickém rozpočtu, vše se bude pohybovat ještě pomaleji r v této nové konfiguraci, jakmile bude znovu dosaženo rovnováhy.

Na určité úrovni to všechno sestupuje k tomu, co definujete jako teplota. Vzpomeňte si, že teplota jednoduše odpovídá toku tepla do všeho, co jste definovali jako teploměr. Pokud se váš teploměr spojí s translační kinetickou energií, ale ne s gravitační potenciální energií, dostanete situaci výše.

I „Nechám na někoho jiného, aby odpověděl, pokud jde o pevné materiály nebo obrácené populace.

Komentáře

• Můžete uvést nějaké odkazy týkající se tohoto tématu?

Za tímto účelem nemusíme jít na astrofyziku. V reverzibilní expanzi roviny vanilkový ideální plyn, pokud člověk nepřidá dostatečné teplo, teplota poklesne (a podle této definice bude tepelná kapacita záporná). K tomu může dojít pokaždé, když je provedena práce tak, že není přidáno dostatek tepla pro vnitřní energie. Proto je $ dQ / d \ theta $ tak špatný způsob, jak definovat tepelnou kapacitu. Když je definována tímto způsobem, tepelná kapacita není ani fyzickou vlastností m anténa. V klasické termodynamice je tepelná kapacita přesněji definována pomocí parciálních derivací vnitřní energie a entalpie vzhledem k teplotě.

Komentáře

• Takže ujistěte se, že ‚ odkazujete na scénář, kdy přidáváme teplo do plynu, ale rozšiřuje se tak velkou rychlostí, že teplotu sníží rychleji, než přidané teplo zvýší teplota?
• Ne. Nezávisí to ‚ na rychlosti. Řekl jsem “ reverzibilní, „, takže rychlost expanze je velmi pomalá. Při adiabatické reverzibilní expanzi teplota plynu klesá (i když není přidáváno ani odebíráno žádné teplo). Pokud by se během expanze mělo přidat teplo, nemusí to stačit na úplné zrušení poklesu teploty.
• “ nepřidejte dostatečné teplo, teplota se sníží drop .. “ není přesně to, co OP požadoval. Váš systém se ochladí bez ohledu na použití externího tepla. Otázka zní: vezměte stabilní systém a přidejte teplo. Může teplota klesnout?
• Jedná se o přesnější interpretaci toho, čeho se OP zeptal: Může teplota čisté látky nebo směsi s konstantním složením klesat, jak se její vnitřní energie zvyšuje při stálém objemu?

Existují dvě různé definice tepelné kapacity, tepelné kapacity při stálém objemu a tepelné kapacity při stálém tlaku.Reverzibilní expanze ideálního plynu nemůže být provedena při konstantním objemu. Nelze to provést za stálého tlaku bez přidání tepla.

Krátká odpověď je „ne“. Teorie ukazuje, že tepelné kapacity jsou pozitivní. Negativní tepelné kapacity zmíněné v literatuře vycházejí z nedorozumění této teorie.

Například argument astrofyziků „ používá viriální teorém transformovat součet kinetické a potenciální energie $ E = K + \ Phi $ na $ E = -K $ a poté použít $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ k získání

$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

což je záporná veličina, ale nejde o tepelnou kapacitu chybou je, že tepelná kapacita $ C_V $ je definována částečnou derivací při konstantním objemu

$$ C_V = \ left (\ frac {\ částečné E} {\ částečné T} \ vpravo ) _V $$

Kinetická energie je funkcí teploty, zatímco potenciální energie je funkcí objemu $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, který znamená

$$ C_V = \ vlevo (\ frac {\ částečné E} {\ částečné T} \ pravé) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

a obnovíme kladnou tepelnou kapacitu ve shodě jak s Schrödingerovou teorémou statistické mechaniky, tak s klasikou al teorie termodynamické stability.

Komentáře

• Tento protiargument proti negativní tepelné kapacitě v gravitačních systémech je chybný: za prvé, obvykle neexistuje žádný omezující objem v gravitačních systémech. Ještě důležitější je, že $ E $ je průměrná energie a průměrná hodnota $ \ Phi $ je obvykle funkcí $ T $ i $ V $. Jinak by všechny systémy měly tepelnou kapacitu ideálního plynu.
• @GiorgioP Výše uvedené poznámky jsou k ničemu. (i) Lyndell-Bell považuje systémy se sférickým objemem. Lze uvažovat o obecnějších geometriích. I když připustíme, že pro některé systémy neexistuje “ omezující objem „, znamenalo by to, že $ C_V $ není pro tyto systémy definováno , není to negativní. (ii) Nepovažoval jsem obecnější možný systém, proto kinetickou energii beru jako $ (3/2) Nk_BT $ a potenciální energii jako $ r ^ {- n} $ jako Lyndell -Bell ano.
• (iii) Mohl bych zvážit obecnější $ \ Phi (T, V) $; ale částečná derivace by byla jiná než celková derivace, kterou si vezme Lynden-Bell. Tj. argument astrofyziků ‚ se nadále mýlí. (iv) Tepelná kapacita, kterou jsem použil jako ilustraci, není exkluzivní pro ideální plyny. Například vnitřní energie van der Waalsova plynu je $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, přičemž potenciální energie nezávisí na teplotě. Když vezmeme částečnou derivaci, snadno zjistíme, že $ C_V = (3/2) Nk_B $ platí i pro skutečné plyny typu Van der Waals.