Tento příspěvek jsem napsal v reakci na prohlášení profesora Dynamics, že „mezi lbm a lbf není žádný rozdíl.“ Následné diskuse studentů odhalily obrovskou koncepční chybu, která, jak se zdá, pramení ze zneužití výše uvedeného tvrzení. Má určitou komediální úlevu, takže je snesitelnější;) Užijte si to!

Vztah lbm-lbf: Proč na tom záleží

Kevin McConnell

Existuje opravdu rozdíl mezi librovou hmotností a librovou silou? Mnoho lidí se dokonce může zeptat: „Co to sakra je libra?“ Můžete ukázat prstem na svého učitele fyziky v šestém ročníku (nebo kohokoli jiného, kdo vás mohl uvést v omyl) kvůli zmatku, který obklopuje tuto jednoduchou otázku. Ale nebojte se, nikdy není pozdě naučit se něco nového (a něco nepochybně důležitého).

Tady je něco, o čem byste se měli zamyslet: řekněme, že šlápnete na stupnici a ta zní „150“ Odečtení stupnice vám může dokonce poskytnout jednotky „liber“. Měřítko měří množství síly, kterou objekt vyvíjí, takže můžeme předpokládat, že jednotkami pak jsou lbf (síla libry). A váš učitel fyziky vám řekl, že mezi hmotností libry a silou libry není žádný rozdíl, takže to musí znamenat, že vaše tělo se skládá také ze 150 liber hmoty, že? To, co vám váš učitel fyziky NEŘEKNUTO, jsou skryté předpoklady, které musí platit, aby tento vztah existoval. S výrokem je něco tak zásadně špatného: „libra-hmotnost a libra-síla jsou totéž!“

Za prvé, libra-hmotnost je jednotka hmotnosti a libra-síla je jednotka síly (počkejte … CO ?!). Newtonův druhý zákon pohybu nám říká, že čistá síla se rovná součinu hmotnosti a zrychlení. Vidíme tedy, že existuje vztah mezi hmotou a silou, ale NIKDY bychom neřekli: „hmota a síla jsou totéž!“

Řekněme, že jsem na výlet vzal stejnou měřítko shora Mars; co by tam stupnice četla? Byli byste překvapeni, kdyby se stupnice zobrazila jako „57 liber?“ Nebo co kdybych přinesl váhu Jupiteru a ten mi řekl, že vážím „380 liber?“ Je váha správná? Absolutně! Jak jsme se již dříve dozvěděli, měřítko měří množství síly, kterou vyvíjíte v důsledku gravitace (zrychlení). A víme, že gravitace na těchto planetách se liší kvůli rozdílu v jejich velikosti a hmotnosti.

KLÍČOVÁ KONCEPCE Všimněte si, že se vaše hmota Z planety na planetu nemění; pouze množství síly vynaložené vaší hmotou.

Proč tedy pořád slyšíme, že není žádný rozdíl mezi librou a hmotností? Protože anglické jednotky byly vytvořeny tak, že 1 lbm vyvíjí 1 lbf zde na Zemi! A bez dalších okolků je zde vztah, který to umožňuje:

1 lbf = 32,174 lbm ft / s ^ 2

Takže prohlášení, které se lidé snaží říci, by mělo znít něco jako „na Zemi, libra-hmotnost podléhající gravitaci JE libra-síla!„Pro další ilustraci tohoto bodu si dovolíme použít newtonův druhý zákon k výpočtu síly vyvíjené objektem o hmotnosti 1 lbm zde na Zemi:

Force = mass x acceleration

let acceleration = g = 32,174 ft / s ^ 2 (toto je gravitační konstanta Země)

F = mxg = 1 lbm x (32,174 ft / s ^ 2) = 32,174 (lbm ft) / s ^ 2

Ale nemůžeme opravdu konceptualizovat jednotky lbm-ft / s2, takže použijeme vztah shora k převodu na libru-sílu (lbf):

F = 32,174 lbm-ft / s ^ 2 x (1 lbf / 32,174 lbm ft / s ^ 2) = 1 lbf

Právě jsme prokázali, že 1 lbm působí 1 lbf zde na Zemi! Pokud je to pro vás nové, měli byste pijte dnes večer pivo k oslavě průlomu ve vašem porozumění! Pojďme ještě o krok dále a ukážeme, proč by stupnice četla jinak na Marsu a Jupiteru.

NIC KEY CONCEPT The relationship (ekv. shora se nemění, pokud jste na jiné planetě jen proto, že se mění gravitace; to by nedávalo smysl a uvidíte proč

Force = mass x zrychlení

nechat zrychlení = g = 12,176 ft / s ^ 2 (toto je gravitační konstanta na Marsu)

nechat hmotnost = m = 150 lbm

F = mxg = 150 lbm x 12,176 ft / s ^ 2 = 1826,4 (lbm ft) / s ^ 2

Ještě jednou, převeďme toto množství z lbm-ft / s2 na něco, co známe (lbf) pomocí výše uvedeného vztahu:

F = (1826,4 lbm ft / s ^ 2) x (1 lbf / 32,174 lbm ft / s ^ 2) = 56,8 lbf

I když Představuji si, že nyní máte tento koncept pevně pochopený, zkusme to na Jupiteru a pošlete mu to domů:

Force = mass x acceleration

let acceleration = g = 81,336 ft / s ^ 2 (toto je gravitační konstanta na Jupiteru)

let mass = m = 150 lbm

F = mxg = 150 lbm) x 81,336 ft / s ^ 2 x (1 lbf / 32,174 lbm ft / s ^ 2) = 379,2 lbf

Nyní jste to viděli a můžete říci, že tomu rozumíte! Pojďme tedy zdůraznit rozhodující body ke všemu, čím jsme právě prošli:

• libry-hmotnost (lbm) a libry-síla (lbf) NEJSOU stejné

• hmotnost objektu je konstantní z místa na místo (tj. ze Země na Mars), ale síla, kterou vyvíjí, JE JINÁ

• Následující vztah je klíčem k pochopení vazby mezi lbm a lbf:

1 lbf = 32,174 lbm ft / s ^ 2

Vyzbrojte se těmito znalostmi, aby můžete bojovat dobrý boj: až příště uslyšíte někoho říkat, že libra-hmotnost a libra-síla jsou totéž, můžete sebevědomě říci „LIKE HELL, JSOU!“

$ Lb_m $ není základní jednotka. Slug je základní jednotka.

$ 32.2 \ lb_m = 1 \ slimák $

Převod $ 1 \ lb_m $ na $ lb_f $:

$ 1 \ lb_m * \ frac {1 \ slug} {32.2 \ lb_m} * 32.2 \ frac {ft} {s ^ 2} = 1 \ lb_f $

Proto $ 1 \ lb_m $ přinese na Zemi $ 1 \ lb_f $ na STP.

Toto video to výborně vysvětluje.

Komentáře

• Tato odpověď je nesprávná. Slimák není základní jednotkou hmotnosti v obvyklém systému USA. Libra (hmotnost) je. Slimák je poměrně pozdní vynález amerických vědců a inženýrů, kteří viděli výhodu $ F = ma $ (na rozdíl od $ F = kma $, což je forma Newton ‚ s druhý zákon, když síla je v librách – síla, hmotnost je v librách a zrychlení je ve stopách za sekundu na druhou). Libra je tu už dlouho, dlouho. Slimák ještě není starý.

Učebnice je neúplná. Newtonův zákon je obvykle psán $ F = ma $. Jednotkou hmotnosti SI je $ kg $ a silou je $ N $. Jednou z výhod SI je, že objasňuje rozdíl mezi hmotou a silou (zejména hmotností). Ve starém britském imperiálním systému existuje několik možností:

• můžeme měřit hmotnost v librách_mass $ lbm $; odpovídající silová jednotka je zřídka použitý poundal $ pdl $.
• můžeme měřit sílu v pounds_force $ lbf $; odpovídající jednotkou hmotnosti je $ slimák $.

Často však viz $ lbm $ a $ lbf $ ve stejném dokumentu. To je naprosto přijatelné: je to ekvivalent normalizace Newtonova zákona s gravitačním zrychlením na $ F = ma / g $. To, že to není uvedeno, vede ke zmatku.

Hmotnost 1 libra je hmotnost, která váží jednu libra v gravitaci 1 g. U většiny praktických případů definuje hmotnost libry a hmotnost libry stejné množství látek na povrchu Země.

Abychom definovali hmotnost libry, uspořádáme Newtonův zákon F = mA až

m = F / A

poté připojte údaje, abyste získali hmotnost libry:

1 libra hmotnost = (síla 1 libry) / (32,174 ft / s ²)

Komentáře

• takže pokud bych měl hmotu o hmotnosti 2 lbf na Zemi na hladině moře a potřeboval jsem hmotnost, kterou jsem mohl vypočítat pomocí: m = 2 lbf / 32,2 =.062 lbm

Zdá se, že zde existuje určitý zmatek. V anglickém (nebo americkém) systému je „oficiálním“ měřítkem hmotnosti slimák. Ukázalo se, že 32,2 lbm = 1 slimák. Takže pro zapojení do rovnice F = MA můžete použít M ve slimácích, A ve ft / s a F v lbf. A jak někdo řekl, při „standardní“ gravitaci 1 lbm vyvíjí 1 lbf na svou podporu (svou hmotnost). Pokud se chystáte provést nějaké významné výpočty, je podle mého názoru nejlepší zbavit se všech označení lbm a převést vše na slimáky.

lbf má dvě definice a přítel zvaný Poundal

(1) EE System

Síla potřebná k zrychlení 1 lbm 32.174049 ft / s ^ 2 (tj. gravitační zrychlení) Problém s tím však spočívá v tom, že MUSÍ zachovat ve svých jednotkách 32.174049! Což není ideální, zvažte F = ma, což znamená, že ma bude vždy nutné dělit 32.174049, takže tato rovnice F = (ma ) /32.174049, ale tento přístup má 1 přidané pohodlí, vaše hmotnost se rovná síle, kterou vyvíjíte na povrch Země (tj. Velikost lbm a lbf jsou stejné a zaměnitelné IFF s ohledem na vaši sílu na Zemi kvůli zrychlení způsobenému gravitace při 32,174049 stop / s ^ 2) $$ lbf: = \ frac {lbm * 32,174049 stop} {s ^ 2} $$ (2) BG System

V tomto případě je v jednotky slimáků. Síla potřebná k zrychlení 1 slimáka 1 ft / s ^ 2, kde 1 slimák je pohodlně definován jako 32,174048 lbm (tj. Stejná hodnota jako gravitační zrychlení), tento přístup má také stejnou přidanou výhodu jako (1), vaše hmotnost se rovná síle, kterou vyvíjíte na povrch Země (tj. velikost lbm a lbf jsou stejné a zaměnitelné IFF vzhledem k vaší síle na Zemi v důsledku gravitačního zrychlení rychlostí 32,174049 stop / s ^ 2)) $$ lbf = \ frac {1slug} {32.174049lbm} \ frac {1lbm * 32.174049ft} {s ^ 2} $$ $$: = \ frac {slug * ft} {s ^ 2} $$

Poznejte základní jednotky systému jednotek, ve kterých pracujete, aby bylo vhodně aplikováno JAKÉKOLI konečné řešení. Obě formy jsou správné!

(3) AE System

Poundální, síla potřebná k zrychlení 1 lbm 1 ft / s ^ 2. Podobný v přístupu k (2), kromě toho, že je namísto převodu jednotky vynásoben normalizačním faktorem, proto si ponechá lbm ft / s ^ 2 jednotky: $$ pdl = \ frac {1} {32.174049} \ frac {lbm * 32.174049 ft} {s ^ 2} $$ $$: = \ frac {lbm * ft} {s ^ 2} $$

V zásadě se dělí (1), (2) a (3) od 32.174049 je však rozdíl a kdy a jak.

Znát základní jednotky vašeho systému, lbf bude vždy problémem nejednoznačnosti, pokud existuje v jeho aktuální symbolické podobě. Navrhuji přijmout sdl pro (2) lbf s jednotkovým slimákem , nejednoznačnost libry je neobvyklý trest lb, lbs, lbm, lbf, lbf …

Rozhodně ano, můžete. fakt, hmotnost slimáka je odvozena z gravitačního zrychlení .

Pokusím se to co nejvíce zjednodušit a uvedu příklad:

– Nejprve ignorujte slovo slimák … vím, že se jedná o standardní jednotku pro hmotnost a tak je lbm. uvidíte lbm použitý ve vašem textu a v reálném životě 99% času. Jakmile dobře pochopíte tento koncept, můžete se dále seznámit s používáním slimáků.

– Představte si Newtona jako sílu potřebnou k pohybu hmoty 1 kg o 1 m / s ^ 2

– Přemýšlejte o librové síle (lbf) jako o síle potřebné k pohybu hmoty 1 lbb o 32,2 stopy / s ^ s

Při pohledu na poslední dva body výše je zřejmé, že n ewton se velmi liší od toho, že lbf

• Na zemský povrch působí 1 kg síla 9,81 N … nebo 9,81 kg / s ^ 2

• Na zemský povrch 1lbm vyvíjí sílu 1lbf … nebo 32,2 lbft / s ^ 2

Dává smysl? … pojďme zkusit příklad.

OTÁZKA : Astronaut má hmotnost 100 kg (220 liber), co je jeho váha (síla), pokud je na Zemi? co kdyby byl na planetě s gravitací 5 m / s ^ 2 (16,4 stop / s ^ 2)?

ODPOVĚĎ :

Země :

Jednotky SI -> 100 kg * 9,81 m / s ^ 2 = 981 kgm / s ^ 2 = 981N

Císařské jednotky -> 220 liber * 32,2 stopy / s ^ 2 = 7084 lbmft / s ^ 2 = 220 lbf

Náhodná planeta :

SI jednotky -> 100kg * 5m / s ^ 2 = 500kgft / s ^ 2 = 500N

imperiální jednotky -> 220lbs * 16,4ft / s ^ 2 = 3608 lbmft / s ^ 2 = 3608/32.2 = 112lbf

lbm a lbf nejsou stejné – v jedné situaci mají pouze stejnou hodnotu, když se jedná o gravitaci na hladině moře … zkoumejte situaci bez gravitace, síly produkované vodním paprskem.

• hustota vody: 62,4 lbm / ft ³
• plocha trysky: 0,06 ft ²
• rychlost: 10 ft / s
• objemový průtok = plocha * vel = 0,6 ft ³ / s
• F = dwater * objemový průtok * vel = 374,4 lbm ft / s ²

převést na lbf

F = 374,4 lbm ft / s ² vydělit 32,2 lbm-ft / lbf-s ² = 11,63 lbf

je intuitivní počítat s tím, že množství lbm je větší než množství lbf, očekáváte, že budou stejné, protože jsou často zaměňovány, libra může být použita pro hmotu nebo sílu – že to musí být děleno 32,2 lbm-ft / lbf-s ² nejen 32,2 a ne gravitací. V systému SI

• hustota vody 1000 kg / m ³
• plocha trysky 0,005574 m ²
• rychlost 3,048 m / s
• objemový průtok = plocha * rychlost = .01699 m ³ / s
• F = dwater * objem průtok * rychlost = 51,78 kg m / s ² což je newton, takže 51,78 N
• 1 lbf = 32,2 ft / s ² lbm
• 1 lbm = .03106 s ² / ft lbf – jen bizarní – v tom, že do převodu musíte přidat jednotky

, která vede na otázku – co jsou libry ??? pokud ne lbf a lbm není nic víc než matematická manipulace, která vytváří mnoho nejasností, ale systém SI má podobný problém. Když někdy vážíte, měříte sílu, přesto v SI zaznamenáváme tuto sílu jako hmotnost (kg). Proč nemůžeme vytvořit systém, který dává smysl, je mimo mě. Zmatek pochází z anglického systému, neměli bychom se ptát, jaká je vaše váha, ale jaká je vaše hmotnost. Místo vážení 170   lbs bych odpověděl, že mám hmotnost 5 474 lbm ft / s ² (170 * 32,2) – čas do strava myslím. To je samozřejmě směšné. Zmatek pochází z nadměrné generalizace, tj. 12 palců ve stopě, tedy 32,2 lbm v lbf není pravda. Před použitím gravitační konstanty (gc) musí být zrychleno lbm (hmota). Pokud chci najít svoji hmotu, vzal bych svoji váhu, 170 liber rozdělil místní gravitační tah, řekněme 30 stop / s2 = 5,667 lbf / (ft / s2) a poté ho vynásobil gc (gravitační konstanta) 32,2 lbm- ft / (lbf-s2) k získání 182,5 lbm

Osobně si myslím, že ten, kdo přišel s librovou hmotou (lbm), byl dyslektik. Myslím, že to opravdu chtěl udělat, bylo říct to;

1 lbm * 32,2 ft / s2 = 32,2 lbf, které by byly perfektní, lbf = lbm ft / s2, ale z nějakého hloupého důvodu se rozhodl, že

1 lbm * 32,2 ft / s2 by měl = 1 lbf na úrovni hladiny moře na Zemi, takže aby jednotky fungovaly, musíte buď rozdělit levou stranu, nebo vynásobit pravou stranu pomocí gc, tj. 32,2 lbm-ft / lbf-s2. To znamená, že lbm není ve skutečnosti hmotnostní jednotka, ale jednotka hmotnostní gravitační konstanty (což je směšné), takže když vynásobíte lbm zrychlením, musíte gravitační konstantu rozdělit, než budete moci získat sílu. Jinak než omylem, proč by někdo přišel s takovou jednotkou ???? a proč přesně udržujeme takovou jednotku ???

o kolik snadnější by bylo, kdyby voda měla hustotu 2 lbm / ft3, takže 2 lbm / ft3 * 32,2 ft / s2 = 64,4 lbf / ft2 místo

62,4 lbm / ft3 * 32,2 ft / s2 / (32,2 lbm-ft / lbs-s2) = 62,4 lbf / ft2

logika mi selže .. . prosím, někdo mě osvítí ……

Komentáře

• Co přidala tato odpověď, která není ve stávajících odpovědích?
• odpověď se pokouší poukázat na snadnou mylnou představu, že ostatní odpovědi by mohly někoho způsobit, tj. že lbs = 32,2 lbm to nedělá. hmotnost se musí vynásobit zrychlením, než se vydělí “ gravitační konstantou “ k převodu na lbf nebo je třeba rozdělit lbf zrychlením, než se vynásobí “ gravitační konstantou “ k převodu na lbm – myslím, že tyto body v další příspěvky.

Takto na to rád myslím. lbf je síla působící na hmotnosti. Tohle měří například váha vaší koupelny. lbm je skutečná hmotnost objektu. Takže F = m * a v anglických jednotkách, lbf = lbm * a (aka gravitace 32,2 ft / s2) .

To je přinejmenším to, jak jsem se na to vždy díval.