Může statistický test vrátit hodnotu p na nulu?

Bude se stát, že pokud jste pozorovali vzorek, který je pod nulou nemožný (a je-li to statistika schopna detekovat), můžete získejte hodnotu p přesně nula.

K tomu může dojít při problémech v reálném světě. Například pokud provádíte Anderson-Darlingův test dobré shody dat na standardní uniformu s některými daty mimo tento rozsah – např. kde je váš vzorek (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) – p-hodnota je ve skutečnosti nula (ale Kolmogorov-Smirnovův test by naopak dal p-hodnotu, která není nula, i když ji můžeme vyloučit inspekce).

Testy poměru pravděpodobnosti také dávají p-hodnotu nula, pokud vzorek není možný pod nulou.

Jak je uvedeno v komentářích, hypotetické testy nejsou vyhodnotit pravděpodobnost nulové hypotézy (nebo alternativy).

Nemluvíme (opravdu nemůžeme) o pravděpodobnosti, že v tomto rámci bude neplatná (můžeme to udělat výslovně v Bayesiánský rámec – ale pak jsme rozhodovali o problému od začátku poněkud odlišně).

Komentáře

• Ve standardním rámci testování hypotéz " nemá žádný význam pravděpodobnost nulové hypotézy. " Víme, že vy to víte, ale vypadá to, že OP ' t.
• Možná to trochu vysvětlíme: Standardní uniforma obsahuje pouze hodnoty od 0 do 1. Hodnota 1,08 je tedy nemožná. Ale to je opravdu dost zvláštní; existuje situace, kdy bychom si mysleli, že spojitá proměnná je rozdělena rovnoměrně, ale neznáme její maximum? A kdybychom věděli, že jeho maximum je 1, pak by 1,08 byla jen známkou chyby při zadávání dat.
• @whuber Funguje to, když přeformuluji na " Pokud ano, znamenalo by to, že nulová hypotéza je rozhodně nepravdivá "?
• @whuber Dobře, díky, určitě to mohu udělat, a já ' Také se zbavím mých nesourodých komentářů. ' Nemyslím dnes ráno jasně … pokud jde o vaši poslední větu, můžete mi naznačit, za jakých okolností se to stane?
• @ whuber I ' d by mě také zajímalo, za jakých okolností může mít true $ H_0 $ (true) nulu p . Myslím si, že ' je zde velmi relevantní pro tuto otázku, ale může být dostatečně odlišná, aby stálo za to si ji položit jako samostatnou otázku.

V R dává binomický test hodnotu P „PRAVDA“ pravděpodobně 0, pokud všechny pokusy uspějí a hypotéza je 100% úspěšná, i když je počet pokusů pouze 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Komentáře

• To ' je zajímavé. Při pohledu na kód, pokud p==1 hodnota vypočítaná pro PVAL je (x==n). Podobný trik dělá, když p==0 dává (x==0) pro PVAL.
• Pokud však vložím x=1,n=2,p=1, nevrátí ' FALSE , ale nejmenší p-hodnota, kterou může vrátit, takže se v tom případě ' nedostane do tohoto bodu kódu (podobně jako x=1,n=1,p=0). Zdá se tedy, že ten kus kódu bude pravděpodobně spuštěn, až když se ' vrátí TRUE.