Pomocí vzorce w * Cov * t (w) mohu vygenerovat negativní rozptyl portfolia. Jaké jsou důsledky negativní odchylky? Měl bych jen předpokládat, že je to nula? Negativní rozptyl je obtížný, protože nelze vzít druhou odmocninu (k odhadu směrodatné odchylky) záporného čísla, aniž by se uchýlil k imaginárním číslům. Také to nevypadá v souladu s vzorcem pro rozptyl, který je průměr čtverců odchylek od průměru, protože druhé mocniny vždy produkují kladné číslo.
Negativní rozptyl je špičkou ledovce mého skutečného problému. Mám kovarianční matici představující (ex-ante) očekávání. Nemám a nechci používat historické výnosy. Mám 23 tříd aktiv. „Hraji si s nějakou optimalizací portfolia (nemyslím rozptyl). Přišel jsem s množinou vah (w) pro optimální portfolio. Mám také vahou pro své měřítko (b). chyba sledování. Čtverec chyby sledování by měl být (w-b) * cov * t (w-b). To je to, co je negativní.
Dále se moje váhy dostatečně liší od mého měřítka, takže inspekce a intuice mi říkají, že nula je špatná odpověď. Abych to dále dokázal, vygeneroval jsem 1000 náhodných výnosů (pomocí svých předpokladů pro návrat a kovarianční matici) pro třídy aktiv a vypočítal 1000 návratů pro w a b. Pak jsem vypočítal rozdíl a potom jsem vzal rozptyl. A protože mám počítač, opakoval jsem to 1000krát. Nejnižší chyba sledování (druhá odmocnina rozptylu rozdílů) byla 2,7%. Jsem si tedy jistý, že odchylka by měla být pozitivní.
FWIW, mám kovarianční matici 23×23. Většina pochází z veřejného zdroje ( výzkum Přidružené společnosti ). Přidávám komunální dluhopisy. Jsem docela spokojen s kovarianční maticí v tomto jiném použití – např. varianta portfolia w a b se zdá být skvělá.
Ocenil by se jakýkoli pohled na to, co dělám špatně, ať už výpočetně, nebo interpretací. Celá moje práce je v R a mohl bych sdílet některá data a kód.
Komentáře
- Vaše matice není semi-definitivní pozitivní, proto není kovarianční matice. To je jeden problém s „ručně“ navrženými „kovariančními“ maticemi. Existují způsoby, jak vytvořit legitimní kovarianční matici, která je „blízká“ (v jistém smyslu pro vzdálenost) z vaší matice.
- Můžete zveřejnit data své matice var / cov? Jak výše uvedený komentář naznačuje, je vysoce pravděpodobné, že se nejedná o pozitivní polořadovku.
Odpověď
Jak bylo uvedeno zde ostatní uživatelé navrhovanou kovarianční matici zdánlivě nejsou kladně definitivní, a proto získáte toto podivné chování.
Upozorňujeme, že nejde jen o matematický problém, ale o ekonomický problém.
Jako příklad hračky se podívejte na toto: Pokud jsou A a B silně negativně korelované (řekněme -1), pak nemohou oba být negativně korelován (opět -1) se třetím C. Takovou matici si můžete navrhnout (= zapsat), ale na to se ve správné matematice nebo reálném životě nemůžete setkat.
Co můžete to udělat:
- Vyberte nezáporné odchylky pro každé aktivum $ V = diag (v_1, v_2, \ ldots, v_n) $
- vyberte matici s kladnou a určitou hodnotou pro korelace $ C $
- Vypočítejte $ Cov = \ sqrt {V} C \ sqrt {V} $, kde je odmocnina po částech.
Výpočet ve třetím kroku je probrán na stack.overflow . Balíček corpcor nabízí způsoby, jak zmenšit kovariance na vybrané cíle, a nabízí kontroly pozitivní pozitivity.
Funkce je k dispozici a nachází nejbližší (ve zvoleném smyslu) kladně definitivní matici k dané matici.
Odpověď
Jak uvedl Ivan ve svém komentáři, vaše matice není platná kovarianční matice. Jinak řečeno, neexistuje žádná datová sada (s úplnými pozorováními), ze které byste mohli odhadnout takovou kovarianční matici.
Nejjednodušší způsob, jak tuto matici opravit, je nahradit záporná vlastní čísla matice nulami . Tato metoda je implementována ve funkci repairMatrix v balíčku R NMOF , který udržuji.
Odpověď
Ivanův komentář je dobrá odpověď. Přidávám něco, ale hlavně vytvářím namísto komentáře odpovězte, abyste se ujistili, že výsledky vyhledávání ukazují, že existuje odpověď. Moje kovarianční matice by měla být kladná, částečně definitivní. Jak tomu dobře rozumím, zhruba to znamená, že je to jako nezáporné číslo. Když to vynásobíte, dostanete nulu nebo něco se stejným znamením.Zde je odkaz na stručné vysvětlení pozitivních polo definitivních a pozitivních definitivních , které jsem považoval za užitečné. Díky Ivan.
Komentáře
- To není správné. Chcete-li zkontrolovat, zda je vaše matice kladná, částečně definitivní, máte několik možností, jak nejsnadněji zkontrolovat, zda jsou všechna vlastní čísla kladná. Další dobrou alternativou je zkontrolovat, zda jsou její hlavní hlavní nezletilí pozitivní. Matlab to může zkontrolovat za zlomek sekundy.
- Pozitivní semitečná matice znamená, že $ x ' \ Sigma x $ je nezáporná, protože jakékoli skutečné $ x $. Pro kladnou určitou matici je $ x ' \ Sigma x $ přísně větší než nula.