Vím, že by se nejistota v průměru vzorku měla obecně rovnat:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
kde $ V_ {max} $ je maximální hodnota a $ V_ {min} $ minimální hodnota vzorku dat. Co když však každá hodnota má svou vlastní nejistotu? Například musím hodnoty:
$ R1 = 12,8 \ pm 0,2 $ m
$ R2 = 13,6 \ pm 0,4 $ m
Průměr by být $ 13,2 $ m, ale co nejistota? Bude to rozpětí 1,4 $ / 2 $ nebo to bude kombinovaná nejistota každého měření?
Odpověď
Pokud mít dvě nekorelující množství $ x $ a $ y $ s nejistotami $ \ delta x $ a $ \ delta y $, pak jejich součet $ z = x + y $ má nejistotu
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
Průměr by pak měl nejistotu $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuitivně si lze představit, že
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
To však nadhodnocuje nejistotu v $ z $. Pokud $ x $ a $ y $ nesouvisí, je velmi nepravděpodobné, že by se jejich chyby konstruktivně přidávaly tímto způsobem. Je samozřejmě možné, že $ x $ a $ y $ jsou ve vzájemném vztahu, ale pak je nutná složitější analýza.
Komentáře
- Mohli byste uvést důvod (nebo odkaz na renomovaný zdroj), proč tomu tak je?
- Důvodem je to, že se u měřených veličin obvykle předpokládá, že odpovídají normálně distribuovaným náhodným proměnným, a nejistota je směrodatná odchylka. Přidáním dvou takových náhodných proměnných vznikne náhodná proměnná se standardní odchylkou danou výše uvedeným vzorcem. To lze nalézt v podstatě v jakémkoli odkazu na experimentální techniky, jako je tento .