Pokud chci otočit excentrickou oběžnou dráhu kolem centrálního těla – zachovat orbitální rovinu, zachovat apoapsis a periapsisové nadmořské výšky, ale nechat orbitu otočit ve své orbitální rovině – změnit argument periapsis – jaký je za tímto účelem optimální manévr?
Vím, že snadného způsobu, jak toho dosáhnout, je provedení radiálního popálení (směrem ke středu centrálního těla) při periapsi, při tah tak, aby si plavidlo udržovalo nadmořskou výšku proti dostředivému zrychlení; pohyb po kruhové dráze kolem těla; „tažení periapsis“ – v okamžiku, kdy jsou motory vypnuty, vstupuje do nové trajektorie. Jsem si také vědom, že tato metoda může být strašně nákladná, zejména pro vysoce excentrické oběžné dráhy a velké změny argumentu periapsis.
Další metodou je cirkularizace oběžné dráhy při apoapsi a návrat k požadované excentricitě zpět po dosažení požadovaný argument periapsis. Tento má fixní cenu, která bude nadměrná v případě, že oběžná dráha je velmi výstřední a požadovaný posun v úhlu je malý.
Existuje také metoda zahrnující pouze tangenciální popáleniny (pro / retrográdní) na různých místech oběžné dráhy, ale mám jen hrubý odhad toho, jak to funguje, žádný dobrý solidní recept.
Existuje univerzální strategie pro optimální provedení této změny?
Odpověď
Existuje univerzální strategie pro optimální provedení této změny?
Ano. Vzhledem k tomu, že orbitální rovina (sklon a pravý vzestup vzestupného uzlu) a orbitální tvar (poloviční hlavní osa a excentricita nebo vzdálenosti periapsis a apoapsis), musí se tyto dvě dráhy nutně protínat ve dvou bodech. Je zapotřebí jediné impulzivní popálení v kterémkoli z těchto dvou bodů.
Toto je nákladná operace. Předpokládejme, že $ \ Delta \ omega $ je úhel, o který chcete změnit argument periapsis. Okamžitá delta V potřebná k provedení této optimální změny je $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Všimněte si, že je to velmi podobná forma jako $ \ Delta v $ potřebná ke změně sklonu o úhel $ \ Delta i $.
Komentáře
- Je to optimální pro všechny případy? Řekněme, že chci otočit argument periapsis o 180 stupňů, na vysoce nakloněné oběžné dráze dosahující poblíž sféry kopce planety '. Průsečíky jsou velmi blízko periapsi a spálení by muselo být obrovské. Věřím, že cirkularizovat při apoapsi a poté přivést periapsi zpět na novou apoapsi by bylo mnohem levnější?
- @SF Tato otázka a diskuse naznačuje, že by to mohlo nikdy být optimální.
- Hmm, myslím, že ' chybí také faktor $ e $ vzorec zde. Chcete-li změnit argument periapsis o úhel $ \ Delta \ omega $, je třeba obrátit radiální složku rychlosti při skutečné anomálii $ \ Delta \ omega / 2 $ a těchto rovnice na Wikipedii (a moje výpočty příliš dlouhé na to, aby se sem vešly) říkají, že $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ kde $ p = a (1- e ^ 2) $ a $ \ theta $ je skutečná anomálie. Pak $ \ Delta v $ je $ 2 \ dot {r} $ na $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.