Mnoho lidí na tomto webu odkazuje na vysokoškolské kurzy s názvem „Calculus I“ nebo „Calculus II“.
V moje země (Austrálie) neexistuje standardní konvence pro pojmenování univerzitních matematických kurzů a kurzy se stejným názvem na různých univerzitách mají různá témata. Například na naší univerzitě se kurzy prvního ročníku nazývají „Mathematics 1A“ a „Mathematics 1B“ a obsahují lineární algebru i kalkul.
Existuje standardní seznam témat v kurzech s těmito názvy v USA, a pokud ano, jaké jsou tyto seznamy témat?
Komentáře
- Tam ' s žádný standardní seznam, ale můžete získat představu prohledáním sortimentu slov dohromady, například: " topic " " pokryt " " matematika " " počet " " lineární algebra " " diferenciální rovnice " " precalculus " . (Zahrnutí " precalculus " by vám mělo dát hlavně zásahy matematického oddělení z USA.)
- Zajímavé tedy je, že lidé odkazují na " kalkul I ", jako by každý věděl, co v něm ' je .
- Když jsem myslel, že neexistuje žádný standardní seznam, měl jsem na mysli, že neexistuje žádný oficiální nebo vládní standard typu (nebo dokonce státní standardy). Nicméně je řečeno, obsah kalkulu 1 a kalkulu 2 je v USA poměrně jednotný napříč komunitními vysokými školami, čtyřletými vysokými školami (malé a střední velikosti, veřejné a soukromé) a univerzitami (veřejné i soukromé). Jedinou výjimkou jsou převody ze čtvrtletních systémů na semestrální systémy a několik univerzit (Caltech, MIT atd.), Jejichž počet studentů na prvním ročníku je pochopitelně zcela odlišný od obvyklých.
- Na na druhé straně je lineární algebra méně uniformní a diferenciální rovnice ještě více. Precalculus také – obvykle zahrnuje trigonometrii, ale v některých případech předpokládá trigonometrii (přeskočení elementární trig., Ale pravděpodobně stále pokrývající polární souřadnice a De Moivre ' s vzorec a inverzní trig funkce). Odpověď Matta F. ' do značné míry odpovídá standardním tématům pro semestrální počet. Konec kalkulu I obvykle sestává z jednoduchých primitivů (např. Substituce $ u $, ale nikoli náhradních dílů nebo trigů), výpočtu jednoduchých oblastí a základní věty kalkulu.
Odpověď
Dobrou představu o amerických standardech získáte, když se podíváte do nejpopulárnějších učebnic kalkulu.
Amazonské vyhledávání výrazu „ učebnice kalkulů “navrhuje jako nejpopulárnější Larson & Edwards a Stewart. Do značné míry se shodují na názvech kapitol a jejich pořadí. Pokud rozdělíme každou knihu na tři části, dohoda mezi částmi je téměř úplná. Tady je to, co dostáváme, což odpovídá mým zkušenostem s těmito kurzy:
Calculus I
- Příprava na počet
- Limity
- Deriváty
- Aplikace diferenciace
- Integrály
Calculus II
- Aplikace integrace
- Transcendentní funkce
- Techniky integrace
- Diferenciální rovnice
- Polární souřadnice a parametrické rovnice
- Nekonečné posloupnosti a řady
Calculus III
- Vektory a geometrie prostoru
- Vektorové funkce
- Částečné derivace
- Více integrálů
- Vektorová analýza
Komentáře
- Díky. Zajímavé je, že kalkul II a částečné derivace zhruba odpovídají obsahu kalkulu v matematice 1A a d Maths 1B here at my uni.
- fwiw, this answer represents my meaning for Calculus I, II and III.
- I ' Rád bych dodal, že u kurzů AP (Advanced Placement) pokrývá program " Calc AB " Calc I za jeden rok pro studenty středních škol, a " Calc BC " pokrývá Calc I i Calc II v jednom roce.
Odpověď
Ve Spojených státech
Calculus I obvykle pokrývá diferenciální kalkul (v jedné proměnné) plus související témata, například limity.
Calculus II obvykle pokrývá integrální kalkul v jedné proměnné.
Calculus III je termín pro multivariační počet a představuje úvod do vektorového počtu.
Pokročilý počet je pokročilý vektorový kalkul, obvykle zahrnuje prvky skutečné analýzy a zahrnuje diferenciační témata, jako jsou věty o implicitní a inverzní funkci a věty srovnatelný význam v integraci.
Lineární algebra je považována za samostatné téma od počtu a vyučuje se většinou samostatně. Mnoho knih o počtu bude mít jednu nebo dvě kapitoly z lineární algebry (většinou teorie matic), aby „podpořily“ jejich výuku počtu.
Komentáře
- Přál bych si, abych viděl jednu nebo dvě kapitoly teorie matic v populárních textech počtu, které jsem ' viděl. Jsem opravdu zvědavý, na které texty odkazujete?
- Příkladem může být Lang ' s " Calculus of Několik proměnných " nebo Kaplan ' s " Advanced Calculus "
- Ok +1, rozumím komentáři, pokud vložíte pokročilé texty kalkulu, ale hlavní texty si myslím, že jsem ' ve viděno pouze v textu Gilberta Strang '. Ačkoli ještě nevlastním Spivaka, nebyl bych ' překvapen, kdybych to tam viděl.