Při pokusu o pochopení experimentu Wu se divím, proč je $ B $ -Field axiální vektor. Vím, že $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ krát \ vec {A} $. V rámci transformace parity „Očekávám $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, ale nevím, jestli $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Komentáře
- Krátká odpověď: znaménko změn mezi produkty. Pravidlo pro pravou ruku se stává pravidlem pro levou ruku pod paritou.
Odpověď
Možná je nejlepší myslet o $ \ vec {B} $ ve smyslu Biot-Savartova zákona .
Představte si smyčku nesoucí aktuální $ I $ v rovina, která je kolmá na zrcadlo. Zákon Biot-Savart říká, že B-pole na pozici $ \ vec {r} $ je dáno $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ mast \ frac {I \, d \ vec {l} \ časy \ vec {r „}} {| \ vec {r“} | ^ 2} \ dl, $$ kde $ \ vec {r „} = \ vec {r} – \ vec {l} $ je posunutí od prvku ve smyčce k místu, kde se počítá pole.
Toto je axiální vektor, protože pokud se podíváme na tuto situaci v zrcadle , zdá se, že proud teče v opačném smyslu, $ \ vec {l} $ je obrácené a pole $ \ vec {B} $ by mělo být ve skutečnosti v opačném směru než jeho zrcadlový obraz. tj. jako by se řídilo pravidlem levé ruky, spíše než pravidlem.
Toto je vlastně přesně ten příklad, který se používá na stránce wikipedia na pseudovektorech, což je jiný název pro axiální vektor.
V tomto příkladu jsou $ \ vec {l} $ i $ \ vec {r} $ posunutí a jsou skutečnými vektory. Jejich vektorovým součinem musí být axiální vektor.
Jste ptát se na transformaci parity, ale pokud já jsem ware $ \ vec {B} $ se nezmění paritní inverzí. Axiální vektory nemění znaky pod paritní inverzí. Moment hybnosti je dalším příkladem axiálního vektoru, který se nemění pod paritní inverzí. $ \ vec {A} $ na druhé straně je skutečný vektor a jeho značka je převrácena paritní inverzí. Zvlnění skutečného vektoru je axiální vektor a zvlnění axiálního vektoru je skutečný vektor. Takže $ \ nabla $ se v tomto ohledu chová jako skutečný vektor, kde $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ je pod paritní inverzí liché (protože $ \ částečné / \ částečné x \ pravé – – částečné / \ částečné x $ atd .)
Komentáře
- Jelikož parita je inverze a nikoli zrcadlový obraz, musíme ' stále otáčet ten správný obrázek, že? Pokud ano, mělo by mi to smysl.
- @infinitezero Ano. Proudová smyčka je neměnná pod paritou (každý aktuální prvek přesunete na jeho diametrální protějšek a otočíte aktuální směr), stejně jako magnetické pole, které vytváří. Pravý obrázek můžete vidět jako zrcadlovou verzi nebo jako rotaci – tyto dvě cesty se liší paritní inverzí, a jsou tedy ekvivalentní.
Odpověď
(V rámci mechaniky Netwonian) Můžete začít se zákonem Lorentz Force $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Víme, že $ \ vec {F} $ je fyzický vektor (z Newtonova zákona). Víme také, že $ \ vec {v} $ je fyzický vektor. Proto $ \ vec {B} $ musí být osový vektor.
Komentáře
- Líbí se mi tento argument.