V ságe o pokusu odpovědět na otázku, která mi přišla na mysl při studiu základních konceptů mechaniky tekutin, „Proč učebnice používají k výpočtu hydrostatického výpočtu geometrický střed pressure when presenting tlakoměry? „, poté, co jsem se ho zeptal na svého profesora mechaniky tekutin, konzultoval ~ 20 učebnic a položil to jako součást této otázky, požádání o to na Engineering.SE podle doporučení uživatele Physics.SE, nevzdal jsem to a nakonec jsem našel odpověď při čtení komentářů k tomuto videu na YouTube:
Jak funguje piezometr Donalda Elgera
Proč se [měření tlaku pomocí piezometru] odebírá ze středu potrubí?
Elgerova odpověď: Kolísání tlaku v části potrubí je hydrostatické; tlak se tedy bude lineárně měnit s poloměrem a tlak ve středu trubky je průměrným tlakem. Pokud ve výpočtech použijete tuto hodnotu tlaku, získáte nejpřesnější výsledky . Inženýři tak téměř vždy používají nebo měří tlak ve středu potrubí.
S touto novou informací vyvstala nová otázka: Proč průměrný tlak dává nejvíce přesné výsledky, pokud jsou použity ve výpočtech?
Komentáře
- Nejprve záleží na rozdílu tlaku v průtoku a ne absolutní tlak. Na další kolísání tlaku kolmo ke směru proudění nezáleží ‚. Kolísání tlaku ve směru proudění se stejně dobře měří tlakoměry na stěně. Ve skutečnosti je měření tlaku ve středu potrubí rušivou procedurou v tom smyslu, že lokálně mění průtok.
- @Deep Jak ale může piezometr lokálně změnit průtok, pokud k měření tlaku v jakémkoli okamžiku stačí použít výšku tohoto bodu? Jsem ‚ m zmatený.
- nepochopil jsem, že umístíte piezo do středu potrubí. Pokud jste ji zapustili do zdi, pak není problém.
- Výpočty čeho, přesně? Existuje ‚ nekonečné množství věcí, pro které by průměrný tlak byl špatný, a pravděpodobně stejný počet věcí, pro které by to dobře fungovalo.
- Opakuji : Důležitý je “ rozdíl „. Rozdíl tlaku ve směru toku je stejný na každém radiálním místě v potrubí.
Odpověď
Také jsem se zeptal tato otázka na Quora a začala posílat žádosti. Někdo na to odpověděl. Odpověď zveřejním.
Při čtení kontextu pro tuto otázku, tj. Nejlepší místo pro měření tlaku v potrubí a proč je to střed, pomáhá znovu se seznámit se základy toku potrubí. Střed potrubí má v zásadě nulové smykové napětí, protože rychlostní profil je obvykle symetrický a téměř žádný turbulentní střih. Pokud sledujete středovou osu potrubí, uvidíte, že celkový tlak na vstupu se převede na směs statického tlaku a kinematického tlaku s téměř žádnými ztrátami. To neplatí v blízkosti stěny, kde dochází k viskózním ztrátám v oblasti mezní vrstvy a může docházet k významným turbulencím nebo zpětnému toku. střed potrubí je čistší místo pro odečet celkového tlaku nebo statického tlaku. Senzor samozřejmě způsobí narušení průtoku, které je třeba zohlednit.
Vytvořil jsem příklad, abych doplnil odpověď Roopeshe a uvedl příklad „výpočtů“ že Elgerova odpověď zmiňuje.
Zvažte experiment, ve kterém je použita Pitotova trubice a existuje tok s rychlostním profilem daný: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Všimněte si, že $ v (h) = v (2R-h) $ , takže rychlostní profil je symetrický, přičemž osa symetrie prochází $ h = R $ . Naším cílem je určit $ V_ {max} $ .Níže je obrázek, který ilustruje experiment:
(upraveno z mechaniky tekutin – Yunus A. Çengel & Cimbala )
Pitotova trubice může měřit stagnační tlak v bodě, kde $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Pokud se používá piezometr ve spojení s Pitotovou trubicí, je možné vypočítat rychlost kapaliny na konkrétním místě pomocí statického tlaku $ P $ v tomto umístění, měřeno piezometrem, a stagnační tlak v tomto místě, měřený pomocí Pitotovy trubice:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Protože $ v = v (h) $ , podle vzorce rychlostního profilu, mít:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {pole} \ vpravo \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Určit $ V_ {max} $ je nutné získat rychlost v konkrétní výšce – pomocí Pitotovy trubice, piezometru a Pitotova vzorce rychlosti – a poté nahradit experimentální hodnotu nalezenou v rychlosti profilový vzorec. Nejprve si můžeme vybrat libovolnou výšku pro měření!
Odpověď společnosti Roopesh nám sděluje nejlepší výšku, která má být vybrána, aby bylo dosaženo co nejpřesnějšího výsledku: výška středové osy potrubí ( $ h = R \ prostor $ v mém příkladu), protože tam máme „nulové smykové napětí“ a „téměř žádné turbulentní smykové napětí“. Navíc v této výšce nedochází k „téměř žádným ztrátám“ celkového tlaku. Pak máme:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {average} \ right]} {\ rho}} $$
A to potvrzuje, co řekl Elger:
Pokud ve výpočtech použijete tuto hodnotu [průměrný tlak], získáte nejpřesnější výsledky.
Takže průměrný tlak obecně dává nejpřesnější výsledky, pokud je použit ve výpočtech, protože existuje mnoho aplikací / případů, kdy jsou místa s $ P = P_ {average} $ jsou nejlepší místa r experimentální sběr dat.