$ F $ v $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ je považována za průměrnou sílu. Pro míč svržený svisle na vodorovný povrch je průměrná síla F na míč z podlahy: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Proto se průměrná síla stane $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Na druhou stranu z druhého Newtonova zákona víme, že:
$$ F = ma $$ A proto v případě spadnutý míč, $$ F = mg $$ Oba mají tvar „$ F $ se rovná …“, ale jsou zjevně odlišné – Jaký je vztah mezi těmito dvěma? Je správné říci, že rovnice odvozená z druhého Newtonova zákona je čistá síla, na rozdíl od první (rovnice odvozené z impulsu) průměrné síly?
Byla by průměrná čistá síla
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Komentáře
- I ' mám trochu zmatek. Neporovnáváte ' jablka s pomeranči? V prvním příkladu zahrnujícím impuls je síla, kterou uvažujete, síla, která vznikne při srážce koule s podlahou. Ve druhém příkladu vyjadřujete sílu na kouli (v jakékoli výšce) nad podlahou v důsledku gravitační síly. Ve druhém příkladu se nejedná o kolizi.
- Také $ \ Delta t \ ll 1 $ znamená, že $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- jsou také matoucí pojmem čisté síly a kontaktní síly.
Odpověď
Existují skutečně dvě různé síly: gravitační síla, působící na míč tak dlouho, jak je na Zemi, a rovná se $ m \ cdot g $. A síla způsobená nárazem na povrch, který je v průměru skutečně $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Pokud vezmete v úvahu dokonale elastickou kolizi a časový interval od uvolnění míče z výšky $ h $, dokud se znovu nevrátí do výšky $ h $, musí být průměrná čistá síla nulová ( protože se míč znovu nepohybuje).
Abyste na to přišli správně, musíte se ujistit, že věci normalizujete správně. Pokud vás zajímá pouze průměrná síla během nárazu, máte velmi krátkou dobu $ \ Delta t $ odpovídající nárazu. Během této doby, která je mnohem kratší než doba pádu z $ h $, můžete gravitační sílu zanedbávat – síla nárazu bude mnohem, mnohem větší (v závislosti na tuhosti koule a povrchu, 100x nebo dokonce více). Pokud vezmete v úvahu delší dobu poklesu, musíte vzít v úvahu obojí – a můžete najít nulovou čistou sílu zprůměrovanou při poklesu, dopadu a odrazu.
Odpověď
Pojďme si vzít příklad pádu koule z výšky $ 8 \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ je stejné blízko povrchu Země Impulz, který míč zažil z podlahy, se rovná $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, kde $ t $ je doba kontaktu. Druhá je průměrná síla a první je okamžitá síla, s níž dopadne na podlahu. Podle třetího Newtonova zákona musí být tyto rovné a opačné!
Závisí 2. Newtonův zákon na době kontaktu? Nemyslím si, že to záleží.
Odpovědět
Nejprve musíte pochopit, jak se impulz a Newtonův druhý zákon liší v definici. Newtonův druhý zákon je definován tak, že čistá síla na objekt se v každém okamžiku rovná součinu jeho hmotnosti a zrychlení, nebo $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. To dává vektorový součet všech ostatních sil působících na objekt v okamžiku. Impulz je na druhé straně definován pomocí kalkulu. Konkrétně $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, kde $ \ vec {F} $ je považována za sílu, která se časem mění. Tento výraz přechází na $ Impulse = F * t $, kdykoli je F konstanta. Protože průměrná síla za určité časové období je konstanta, můžeme v obou případech použít druhý výraz (ať už je to konstantní síla nebo průměrná síla). Proto $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ a $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ nejsou totéž; máte pravdu, že první je čistá síla , zatímco druhá je průměrná síla (když dojde ke kolizi, tak jste odvodili výraz). Nyní pro vaši poslední otázku neexistuje nic jako „průměrná čistá síla“. Za dané časové období existuje průměrná síla a v okamžiku je na objekt čistá síla.To, co popisujete, je ve skutečnosti jen průměrná síla, kterou byste mohli získat buď pomocí věty o impulsu a hybnosti, nebo jako průměr několika čistých sil v čase (za předpokladu, že změny v čisté síle jsou diskrétní).
Komentáře
- Pokud na objekt působí několik sil a liší se časem, budete mít různou sílu sítě. Tuto sílu můžete průměrovat, pokud chcete . Takže opravdu existuje něco jako průměrná čistá síla.