Na stránce německé Wikipedie , provede se následující výpočet teploty na povrchu Slunce:
$ \ sigma = 5,67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Stefan-Boltzmannova konstanta)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (solární konstanta)
$ D = 1,496 * 10 ^ {11 } m $ (průměrná vzdálenost Země-Slunce)
$ R = 6,963 * 10 ^ 8 m $ (poloměr Slunce)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775,8 \ K $
(Wikipedia dává 5777K, protože poloměr byl zaokrouhlen na 6,96 $ * 10 ^ 8m $ )
Tento výpočet je naprosto jasný.
Ale u Gerthsena Knesera Vogela existuje cvičení, kde Sherlock Holmes odhadoval teplotu slunce jen s vědomím kořene zlomku D a R Řekněme, že odhadl tento zlomek na 225, takže druhá odmocnina je asi 15, jak laň Přišel na 6000 K? Hodnota $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ má hodnotu asi 400. Nemůže to být přibližná průměrná teplota na Zemi, která je asi 300 K. Co mi chybí?
Odpověď
Je uveden vztah teploty mezi planetou a hvězdou na základě radiační energetické bilance pomocí následující rovnice ( z Wikipedie ):
$ T_p = teplota \ planety $
$ T_s = teplota \ hvězdy \
$ R_s = poloměr \ hvězdy \
$ \ alfa = albedo \ of \ the \ planet $
$ \ epsilon = průměr \ emisivita \ z \ planety $
$ D = vzdálenost \ mezi \ hvězdou \ a \ planetou $
Proto pokud Sherlock ví $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0,06818 $ a umí odhadnout teplotu Země $ T_p $ i $ \ alpha $ a $ \ epsilon $, pak může vypočítat teplotu na povrchu slunce, což je neznámá proměnná $ T_s $.
Jak $ \ alpha $, tak $ \ epsilon $ mají skutečné hodnoty mezi nulou a jednou. Řekněme, že Sherlock předpokládal $ \ alpha = 0,5 $ a $ \ epsilon = 1 $ (perfektní černé tělo). Odhad teploty Země h $ T_p $ na 270 K a připojení všech čísel, která máme:
Což je velmi blízko skutečné průměrné teploty povrchu slunce, 5870 K . Případ uzavřen!
Komentáře
- $ 6653K $ je " velmi blízko " na 5870 000 $?
- @Peter, vzhledem k rozsahu teplot, které existují ve vesmíru (~ 0 K až po desítky milionů K a ještě vyšší), 15 % přesnost je blízko.
- @Joshua Omlouváme se, aproximace může být dost dobrá jako hrubý odhad, ale není to " blízko ".
- @Peter, jak blízko je blízko? ' je to libovolný rozdíl, kterému rozumím. Můj blízký není v tomto případě váš blízký. Jde mi o to, aby Sherlock znal pouze jedno číslo, poté provedl odhad na $ \ alpha $ a $ \ epsilon $ a dostal odpověď v rozmezí ~ 15%, což je celkem dobré.
- kniha říká, že odhad byl 6000 K – pouze jedna významná postava – takže si můžete snadno představit, že odhad je dobrý + nebo – 1000 K. Pokud Sherlock místo toho předpokládá $ \ alpha = 0,3 $ ( blíže skutečné hodnotě ), pak je odhadovaná teplota slunce 6123 K, která se zaokrouhlí na 6000 K.
Odpověď
Hrubý odhad teploty těla ve sluneční soustavě je $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$, pokud počítáme zlomek AU od „okraje“ Slunce do jeho středu, R nad D = 4,65×10 ^ -3 $, a dosadíme-li to do vzorce, teplota Slunce by byla asi 4100 K. Nedaleko od vaší 5776 K , ale využívá druhou odmocninu frakce RD.
Vzorec odráží efektivní teploty. Špičkové, tzv. sub-solární teploty, jsou však $ \ sqrt {2} $ krát efektivní teploty, které by přinesly asi 5800K. Chytrý Sherlock!
Komentáře
- Pokud článku rozumím správně, 5777K se nazývá efektivní teplota.
- Peter, efektivní teplota je v zásadě průměrná teplota tělesa obíhajícího kolem Slunce. Subsolární teploty se vyskytují na zenitu Slunce ' pro tělo.
- Chci, abyste si byli vědomi, že moje odpověď byla pokusem odpovědět na otázku jak mohl Sherlock určit teplotu Slunce ' pomocí faktorů R a D. V žádném případě nejde o platné použití vzorce, který jsem zveřejnil. Byl to prostě trik s použitím platného vzorce. Ale odpovědělo to na vaši otázku.
- Michaele, zdá se, že jednotky tvé rovnice se ' nepokoušejí. . Vzorec je jednoduše užitečná aproximace pro odhad tělesných teplot sluneční soustavy.Ignoruje faktory, jako je albedo, vnitřní energie a atmosférické efekty, což vysvětluje jeho jednoduchost.